- •Билет№3
- •Билет№4
- •Билет№5
- •Билет №7
- •Билет №8
- •Билет№9
- •Билет №11
- •2) Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы
- •Билет №12
- •Билет №13
- •2)Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Билет №14
- •Билет №16
- •Билет №17
- •Билет № 20
- •1.Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.
- •Билет №21.
- •Билет №22.
- •Билет № 24.
- •Билет №25
билет№1
1.Динамика занимается изучением движения, обладающих массой, тел под действием приложенных к ним сил.
1-й з-н Ньютона: свободное тело находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.(выпол-ся только в инерциал. системе отсчета, движение без ускорения )
Инерциальной называется такая система отсчета, в которой свободное движение тела с постоянной массой происходит с постоянной по величине и направлению скоростью. Свободным называется тело настолько удаленное от всех остальных, что их воздействие на движение данного тела пренебрежимо малы. Инерциальных систем отсчета сущ-ет бесконечное множество. Система отсчета, по отношению к которой пространство однородно и изотропно, а время однородно наз. инерциальной. Любая сис-ма отсчета, движущаяся относительно некоторой инерц. сис-мы прямолинейно и равномерно, будет также инерциальной.
Количественная мера механического воздействия на тело со стороны других тел или силового поля наз. силой.
2-й з-н Ньютона: Изменение скорости движения тела пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой действует сила.
В векторной форме:
F=ma=m*dv/dt
при m=const:
d(mv)/dt=dP/dt =F
В координатной форме:
, ,
Принцип независимости: Если на тело действует сразу несколько сил то ускорение которое приобретается телом от каждой силы не зависит от того действует ли на это тело другие силы или нет.
2.Процесс возвращения в состоянии термодинамического равновесия макро сис-мы , выведенной из этого состояния, наз-ся релаксации. Релаксация осущ-ся за счет так наз-ых
явлении переноса, приводящих к выравниванию неоднородности. Явление переноса необр. процесс.
Диффузия – это процесс выравнивания концентраций в сис-ме, обусловленный хаотическим движением элементов сис-мы .
З-н Фика:
-диффузионный поток массы. «Переносимой величиной» G в случае диффузии является относительная концентрация молекул данного сорта,
Коэффициент диф-и (D) – показывает, какое число молекул, диффундирует в единицу времени ч/з единичную площадку при единичном градиенте относительной концентрации. Знак минус показывает, что поток массы направлен в сторону умен-ия концентрации.
Коэффициент диф-и газов пропорционален корню квадратному из абсолютной температуры D~√T и обратно пропорционален числу молекул в единице объема и поэтому давление (D~1/P) диф-я в газах является медленным процессом.
билет№2
1.Система отсчета- это совокупность тел кот-ые условно считаются неподвижными и по отношению к которым рассматривается движение других тел. Материал. точка-тело размерами формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Радиус-вектор- это вектор начало которого совпадает с началом координат (полюсом), а конец определяет положение некоторой мат. точки.
r=iх+jу+kz, где i,j,k единич. вектора, направленные вдоль осей координат.
Перемещение-вектор направленный от начальной точки к конечной, численно равный расстоянию между этими точками.
Траектория- линия которую описывает точка при своем движении
Скорость- векторная величина, харак-ся быстротой перемещения частицы по траектории и направлению, в котором движется частица в каждый момент времени.<V>=∆r/∆t;
V= iVх+jVу+kVz
Ускорение- векторная величина, хар-щая изменения скорости мат. точки с течением времени. a=iaх+jaу+kaz
Криволинейное движение.
, где τ-орт вектора скорости (касательной).
Полное ускорение при криволинейном движении разложено на 2 состовляющие: на касательное ускорение
2. Идеальный газ- газ, молекулы которого пренебрежительно малого размера и между которыми отсутствуют силы взаим-ия.
Если газ поместить в поле внешних сил, то концентрация молекул и др. хар-ки связанные с конц-ией изменяться.будем считать что все силы, действующие на молекулы консервативны и во всех точках расм. объема одинакова направлены.
dp=FnSdz/S=Fndn; где n-концентрация молекул; F-сила, дейст-ая на одну молекулул сое с координатой z.
F(z)=-dU(z)/dz dP=-n(dU/dz)/dz=-ndU тюк газ идеальный P=nkT, тогда dp=kTdn ; -ndU=kTdn; dn/n=-dU/kT; ln n = -U/kT+ln c:
ln n/c=-UkT n=c*exp(-U/kT); no=c n= no exp(-U/kT);- это выражение связывает конц-ию n(z) молекул идеального газа с потенциальной энергией U(z) одной молекулы при T=const во всех слоях и наз-ся формулой распределения Больцмана.
Поскольку концентрация молекул и давление связаны прямой пропорциональной зависимостью, то давление можно записать аналогично p(z)=poexp(-U(z)/kT)
для концентрации молекул вблизи поверхности Земли, тогда потенц. энергия газа U=mgh, h-высота на которой находиться молекула. p(h)= poexp(-mgh/kT)-эта формула наз-ся барометрической.
m/k=mNA/kNA=M/R,где М-масса одного киломоля газа, R-универсальная газовая постоянная.
Следовательно, давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ(М) и чем ниже Т.
Билет№3
1. Системой мат. точек (частиц) наз-ся любая совокупность выделенных нами мат. точек. При этом каждое тело системы может взаимодействовать, как с телами, принадлежащими этой системе, так и с телами, на входящими в нее. Силы, действующие между телами системы, называются внутренними силами. Силы, действующие на тела систетемы со стороны тел, не входящих в данную систему, называются внешними силами. Система тел наз-ся замкнутой, если она включает в себя все взаимодействующие тела, т.е в которой внешними силами можно пренебречь по сравнению с внутренними силами. Центром масс (центр инерции) механической системы наз. т. С, радиус-вектор который задан ур-ем
Дифференциальное уравнение движением центра масс:
Теорема о движении центра масс: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. Скорость движения центра масс замкнутой системы остается постоянной.
2. процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное наз-ся процессом релаксации. Время затрачиваемое на такой переход- время релаксации- время за которое первоначальное отклонение какой-либо величины от равновесного значения уменьшается в e раз. Релаксация осущ-ся за счет так наз-ых явлении переноса, приводящих к выравниванию неоднородности. Явление переноса необр. процесс. к явлениям переноса относятся: Диффузия, теплопроводность, вязкость. Явления переноса хар-ны для идеального газа. идеал. газ был определен как газ, молекулы которого двигаются от соударения до соударения без взаимодействия в первом приближении будем представлять молекулы в виде твердых шариков со вполне определенным диаметром. минимальное расстояние d между центрами сблизившихся при соударении молекул наз-ют эффективным диаметром молекулы. величина σ=πd^2(м^2) наз=ся эффективным сечением столкновения. число соударений в единицу времени ν=(√2)πd^2<V>n=(√2)σ <V>n
средняя длина свободного пробега молекулы: λ=<V>/ν=1/(√2)σn пир этом длина свободного пробега не зависит от температуры, т к ни одна величина от Т не зависит. В реальном газе зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от взаимного расстояния r между ними описывается кривой
чем меньше температура (меньше скорость движения молекул) тем больше эффективное сечение и тем меньше длина свободного пробега.
Билет№4
1. Потенциальная энергия представляет собой ту часть полной механической энергии, которая зависит только от конфигурации системы. Т.е. потенциальная энергия есть энергия взаимодействия, зависящая от взаимного расположения частиц системы и от характера сил взаимодействия. потенц. энер-ия есть функция только координат и определяется состоянием системы. Численно потенциальная энергия частицы в данном положении равна работе, которую совершает действующие на частицу силы поля при перемещении из данного положения в положение в положение, в котором потенциальная энергия условно принимается равной нулю. Мерой изменения потенц. энергии является работа. Для внутренних сил А12=-∆U=U1-U2 Работа внешних сил действ. против сил поля приводит наоборот к приращению потенциальной энергии А12=∆U=U2-U1
связь силы с потенц. энергией: осуществим элементарное перемещение dl. Силы поля а это случае совершат элементерную работу dA, равную убыли потенц. энергии т.е dA=-dU так как dA=Fdl(→), то в координатной форме Fxdx+Fydy+Fzdz=-dU; F(→)=i(→)Fx+j(→)Fy+k(→)Fz=-(i(→)∂U/∂x+j(→)∂U/∂xy+k(→)∂U/∂z)=-grad U т.е сила равна градиенту потенц. энергии, взятому с обратным знаком.
потенц. энергия упругого взаимодействия:
F(x)=-βx и F(x)=-dU/dx то - βx=-dU(x)/dx dU(x)=βxdx U(x)=1/2βx^2+c приняв U(0)=0 найдем что c=0 и тогда U(x)=1/2βx^2
потенц. энергия грвитационного взаимодействия: согласно закону всемирного тяготения F(r)(→)= γMmr(→)/r^2 r т.к для поля центральных сил F(r)(→)= -dU/dr*r(→)/r то dU/dr=γMm/r^2 разделяя переменные и интегрируя, находим U(r)= -γMm/r+c c=0, U(r)= -γMm/r
2.распределение Максвелла. Распределение Максвелла по скоростям:
Распределение Максвелла по компонентам скорости ( ):
Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости: