Билет №25

1.Уравнение волны в дифференциальной форме обычно называют волновым уравнением; вид этого уравнения следующий: или      ΔS -оператор Лапласа: . Уравнение синусоидальной волны является решением волнового уравнения (можно проверить подстановкой). Общее же решение волнового уравнения следующее: . Здесь А и В - произвольные константы, а f₁ и f₂ - произвольные дважды дифференцируемые функции. Первое слагаемое описывает волну, распространяющуюся слева направо, второе - встречную волну.

Скоростью волны v называется скорость перемещения волновой поверхности (фазовая скорость). Экспериментально ее можно найти, определив скорость перемещения фронта волны

Групповая скорость — это скорость перемещения группы или цуга (пакета) волн: скорость перемещения огибающей волнового пакета. При отсутствии поглощения в среде групповая скорость совпадает со скоростью перемещения энергии этой группы волн. Если среда, в которой распространяется рассматриваемая группа волн, не обладает дисперсией (или форма волны изменяется в результате дисперсии не очень быстро), то групповая скорость совпадает с фазовой, так как все волны, входящие в группу, распространяются с одной и той же фазовой скоростью.

Распространение волн связано с переносом энергии. При этом частицы среды не переносятся волной, а совершают колебание около положения равновесия. Скорость колеблющейся частицы равна: Кинетическая энергия частиц, заключенных в объеме , равна . Масса выделенного объема m равна: , где ρ - плотность среды. Тогда значение кинетической энергии выделенного объема равно: . Выделенный объем обладает также потенциальной энергией . Можно показать, что , где . Следовательно, кинетическая энергия выделенного объема равна потенциальной энергии. Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии . Полная энергия, возникающая в упругой среде при распространении в ней плоской гармонической волны, равна Плотностью энергии называется энергия, заключенная в единице объема, т. е. Из формулы следует, что плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. Среднее значение плотности энергии определяется средним значением квадрата синуса Следовательно, среднее по времени значение плотности энергии в данной точке среды равно

2.

Агрегатные состояния вещества - состояния одного и того же вещества в различных интервалах температур и давлений. Основными агрегатными состояниями вещества считают газообразное, жидкое и твердое состояния, переходы между которыми обычно сопровождаются скачкообразными изменениями плотности, энтропии и других физических свойств. Четвертым агрегатным состоянием вещества считают плазму. Существование у вещества нескольких агрегатных состояний обусловлено различиями в тепловом движении его молекул/атомов и в их взаимодействии.

Газовая фаза - агрегатное состояние вещества, молекулы которого: обладают бОльшей энергией, чем молекулы жидкости; слабо связаны силами взаимного притяжения; и движутся хаотически.

Жидкая фаза - агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным состояниями. В этом состоянии молекулы вещества: обладают бОльшей энергией, чем молекулы твердого тела; менее плотно соединены друг с другом; способны преодолевать силы взаимного притяжения.

Твердая фаза - агрегатное состояние вещества, характеризуемое жесткой молекулярной структурой. В этом состоянии молекулы вещества совершают малые колебания около фиксированных положений равновесия.

Дальний порядок и ближний порядок - упорядоченность во взаимном расположении атомов или молекул в твёрдых телах и жидкостях. Упорядоченность на расстояниях, сравнимых с межатомными, называется ближним порядком, а упорядоченность, повторяющаяся на неограниченно больших расстояниях, - дальним порядком. В идеальном газе расположение атома в какой-либо точке пространства не зависит от расположения других атомов. Т. о., в идеальном газе отсутствует Д. п. и б. п., но уже в жидкостях и аморфных телах существует ближний порядок - некоторая закономерность в расположении соседних атомов. На больших расстояниях порядок "размывается" и постепенно переходит в "беспорядок", т. е. дальнего порядка в жидкости и аморфных телах нет (см. Аморфное состояние).

В кристаллах атомы расположены правильными рядами, сетками (пространственными решётками) и правильное чередование атомов на одних и тех же расстояниях друг относительно друга повторяется для сколь угодно отдалённых атомов, т. е. существует Д.п. и б. п. Основные признаки дальнего порядка - симметрия и закономерность в расположении частиц, повторяющаяся на любом расстоянии от данного атома. Наличие Д. п. и б. п. обусловлено взаимодействием между частицами.

Тепловое движение молекул (атомов) жидкости представляет собой сочетание малых колебаний около положений равновесия и частых перескоков из одного положения равновесия в другое. Последние и обусловливают существование в жидкостях лишь ближнего порядка в расположении частиц, а также свойственные им подвижность и текучесть. Плавление — это переход вещества из твердого агрегатного состояния в жидкое. Этот процесс происходит при

нагревании, когда телу сообщают некоторое количество теплоты +Q.

Атомы или молекулы аморфных тел, подобно молекулам жидкости, имеют определённое время “осёдлой жизни” - время колебаний около положения равновесия. Но в отличие от жидкостей это время у них весьма велико. В этом отношении аморфные тела близки к кристаллическим, так как перескоки атомов из одного положения равновесия в другое происходят редко.