13. Включение цепи r,с на постоянное и синусоидальное напряжение.
Постоянное напряжение:
1
.
До коммутации конденсатор не был заряжен:
uC(0-)
= uC(0+)=
0
2. Установившаяся составляющая напряжения на конденсаторе после коммутации определяется из условия, что при t → ∞ ток в конденсаторе равен нулю: iуст = 0 , тогда uCуст = E.
3. Преходящая составляющая тока iпрех(t) = Aept, напряжения uCпрех(t)=Aept.
4. р определяют из характеристического уравнения RCp + 1 = 0, p=-1/RC
5. По начальным условиям определяют постоянные интегрирования для переходного тока i(t) = 0 + Ae-(1/RC)t и напряжения uC(t) = E + Be-(1/RC)t
При t=0+: uC(0+)=E+B, i(0+)=0+A. Так как uC(0-)=uC(0-)=0 (н.н.у.), то B=0-E. Для определения зависимого начального условия iC(0+) составим уравнение Кирхгофа для напряжений: E=uC(0+)+i(0+)R. Следовательно, i(0+)=E/R и A=E/R .
Решение:
ток в конденсаторе после коммутации
,
напряжение на конденсаторе
.
Синусоидальное напряжение.
1
.
До коммутации конденсатор не был заряжен:
uC(0-)
= uC(0+)
= 0
2.
Если источник синусоидальный
e(t)=Emsin(ωt+ψ)
B, то установившейся ток iуст(t)=Imsin(ωt+ψ-φ)
рассчитывается комплексным методом:
,
.
Напряжение на
конденсаторе uCуст(t)=UCmsin(ωt+ψ-φ-π/2),
UCm=Im1/ωC
3. Преходящая составляющая напряжения на конденсаторе uCпрех(t) = Bept, полное решение uC(t)=UCmsin(ωt+ψ-φ-π/2)+Bept.
4. р определяют из характеристического уравнения RCp + 1 = 0, p=-1/CR , постоянная времени τ=1/|p|=RC
5. По начальным условиям определяют постоянные интегрирования для переходного напряжения uC(0+)=uC(0-)=0: 0=Umsin(ψ-φ-π/2)+B.
Решение:
.
14. Включение цепи r,l,с на постоянное напряжение.
Д
ано:
E, R, L, C.
Найти: UC(t), i(t).
Решение:
1. ННУ: Uc(0+)=Uc(0-)=0
iL(0+)=iL(0-)=0
2. Установившийся режим: iуст=0; UСуст=Е;
3. UC(t)=Е+UCпрех(t)
i(t)=0+iпрех(t)
4. Корни: Zвх(р)=R+pL+1/pc=0;
5.
t=0+
находим А для i(t):
;
UC(0+)=E-UL(0+)-i(0+)R;
15. Расчёт переходных процессов классическим методом. Составление характеристического уравнения.
Если в цепи два накопителя, то характеристическое уравнение имеет вид a2p2+a1p+a0=0. Как правило, решают приведенное характеристическое уравнение p2+bp+c=0. Характер электромагнитных процессов зависит от вида корней характеристического уравнения:
Апериодический – не колебательный, корни вещественные, различные, р1<0, р2<0
;
=> находим P1,2;
Периодический – сопровождается возникновением свободных колебаний.
– комплексно сопряженные.
;
;
– угловая частота затухающих колебаний.
;
Предельно-апериодический – корни вырождены с кратностью.
D=b2-4c=0; x(t)=xУСТ(t)+A1ept+ A2eptt
Определение постоянных интегрирования:
;
Уравнения
связи для идеальной катушки
и идеального конденсатора
.
Дифференцируем законы Кирхгофа, t=0+ и решаем расчетные схемы.
16. Характер переходного процесса и корни характеристического уравнения. Определения постоянных интегрирования.
Если в цепи два накопителя, то характеристическое уравнение имеет вид a2p2+a1p+a0=0. Как правило, решают приведенное характеристическое уравнение p2+bp+c=0. Характер электромагнитных процессов зависит от вида корней характеристического уравнения:
Апериодический – не колебательный, корни вещественные, различные, р1<0, р2<0
; => находим P1,2;
Периодический – сопровождается возникновением свободных колебаний. – комплексно сопряженные.
; ; – угловая частота затухающих колебаний.
;
Предельно-апериодический – корни вырождены с кратностью.
D=b2-4c=0; x(t)=xУСТ(t)+A1ept+ A2eptt
Определение постоянных интегрирования:
;
Уравнения связи для идеальной катушки и идеального конденсатора .
Для
определения постоянных интегрирования
значение преходящей составляющей
xпрех(0+)
= x(0+) – xуст(0+)
и n-1 – ее производной в момент t = 0+, т.е.
/t=(0+)
выражают через независимые начальные
условия по составленным для
послекоммутационной схемы законам
Кирхгофа.