36. Частотные электрические фильтры. Классификация. Полосы пропускания и ослабления (задержки). Граничные частоты.

Электрический фильтр — четырехполюсник с избирательными свойствами. Правильно сконструированный фильтр должен пропускать к приемнику сигналы практически без изменения их амплитуды (U_1m ≈ U_2m; U₁ ≈ U₂) в некотором диапазоне частот, называемой полосой пропускания или полосой прозрачности. Вне полосы пропускания фильтр пропускает сигналы с большим ослаблением (U_1m >> U_2m; U₁ >> U₂). Электрические фильтры обычно собирают из реактивных элементов, исключение составляют RC-фильтры, используемые в радиотехнике и технике связи. При высоких частотах индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений, активная проводимость конденсаторов практически равна нулю, поэтому примем, что реактивные фильтры составлены только из идеальных реактивных элементов. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- и П-образной схеме и работают в согласованном режиме, т.е. сопротивление нагрузки должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением фильтра. Для исследования фильтров в согласованном режиме пользуются вторичными параметрами — постоянной ослабления и постоянной фазы, передаточными функциями по напряжению и току для режима произвольной нагрузки. Для полосы пропускания U₁ = U₂, постоянная ослабления: .

Фильтрами низкой частоты (ФНЧ) называют фильтры, для которых полоса пропускания находится в интервал 0 ≤ ω ≤ ω_c. Фильтрами высокой частоты (ФВЧ) называют фильтры, для которых полоса пропускания находится в интервале ω_c ≤ ω ≤ ∞. Граничную частоту ωc называют частотой среза. Полосовые фильтры имеют полосу пропускания, ограниченную частотами среза ω_c1 и ω_c2: ω_c1 ≤ ω ≤ ω_c2, у заграждающих фильтров полоса пропускания разделена на две части: 0 ≤ ω ≤ ω_c1 и ω_c2 ≤ ω ≤ ∞.

Фильтры, для которых произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление представляет собой некоторое постоянное для данного фильтра число k₂, не зависящее от частоты, называют k-фильтрами. Фильтры, для которых это произведение зависит от частоты, называют m-фильтрами.

37. Низкочастотные фильтры типа «к».Первичные и вторичные параметры. Т-образная схема замещения. Частотные характеристики в режиме согласованной нагрузки.

Для частоты ω определим комплексные поперечное и продольное сопротивления фильтра, собранного по Т-схеме: Z₁ = jωL, .Для согласованного режима фильтра Z_н = Z_с

Произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление: .

Для исследования избирательных (фильтрующих) свойств четырехполюсника используем первичные А-параметры симметричного четырехполюсника, собранного по Т-схеме: .

Первичные параметры четырехполюсника связаны с вторичными параметрами:

A₁₁ = ch(A + jB) = chA·cosB + j·shA·sinB.

Так как по формуле коэффициент A₁₁ всегда действителен, то и выражение также должно быть действительным. Следовательно,

Уравнения используют для определения границ полосы пропускания и характера изменения постоянной фазы В в полосе пропускания и постоянной ослабления А вне полосы пропускания. Так как в полосе пропускания U1 = U2, постоянная ослабления

то и shA = 0. В силу того, что chA = 1, то первое уравнение принимает вид

.

Круговой косинус может изменять значения в пределах –1 ≤ cosB ≤ 1, следовательно, и .

. Частота среза определяет границу полосы пропускания низкочастотного фильтра: 0 ≤ ω ≤ ωc, тогда .

Характеристическое сопротивление может быть определено через входные сопротивления холостого хода и короткого замыкания для четырехполюсника, собранного по Т-схеме: