2. Криволинейное движение материальной точки.

Пусть материальная точка совершает движение по окружности радиусом R. Выберем систему координат, плоскость XOY которой совпадает с плоскостью движения материальной точки, а начало координат совпадает с центром окружности, описываемой материальной точкой (рис. 1.7). Скорость движения материальной точки , направленная по касательной к траектории, всегда перпендикулярна радиус-вектору материальной точки , а величина радиус-вектора не меняется со временем.

П ри движении материальной точки по окружности, кроме скорости , которую часто называют линейной скоростью, удобно использовать понятие угловой скорости материальной точки w.

Средней угловой скоростью <w> материальной точки на данном участке движения называется величина, равная отношению угла поворота Dj радиус-вектора точки за некоторый промежуток времени Dt к этому промежутку времени: , а угловую скорость w определим, как предел, к которому стремится <w> при Dt ® 0: (32), где dj – угол, на который поворачивается радиус-вектор материальной точки за бесконечно малый промежуток времени dt. Легко найти связь между угловой скоростью w и модулем линейной скорости u материальной точки. За время dt материальная точка пройдет путь dS по дуге окружности радиусом R (см. рис. 1.7), причем dS= Rdj (33). Очевидно, что, независимо от характера движения, путь DS, пройденный точкой за промежуток времени Dt, будет равен DS = RDj, где Dj – угол поворота радиус-вектора точки за этот промежуток времени.

Поскольку величина линейной скорости v=dS/dt (34) то, подставив (33) в (34) с учетом (32), получим v =Rdj/dt=Rw (35)

Угловым ускорением e материальной точки называется величина, равная пределу, к которому стремится отношение приращения угловой скорости Dw за промежуток времени Dt к этому промежутку времени при стремлении последнего к нулю (36)

т.е. производной от угловой скорости по времени.

Из (36) видно, что e > 0, если угловая скорость материальной точки w увеличивается со временем, e < 0, если угловая скорость уменьшается со временем, и e = 0, если w = const.

Используя соотношения (35) – (36), можно найти нормальное a_n и тангенциальное a_t ускорения материальной точки при ее движении по окружности радиусом R: a_n=v²/ R=w²R (37) и a_n=dv/dt=R (dw/dt)=Re (38).

Из (38) следует, что тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения численного значения скорости МТ. При равномерном движении a_t=0. Если a_t>0, то движение называют ускоренным, если a_t<0 – замедленным. Наконец, если a_t=const, то движение называют равнопеременным: за равные промежутки времени численное значение скорости изменяется на одну и ту же величину.

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости материальной точки. Если движение прямолинейное, то a_n=0.

Тогда полное ускорение материальной точки:

3. Основные законы поступательного движения

Д вижение твердого тела назы­вают поступательным, если любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается, оставаясь парал­лельной ее первоначальному на­правлению (рис. 1.7). Поступатель­но движутся относительно земли, например, кабина лифта, резец то­карного станка, пассажирские ка­бины «колеса обозрения», стрелка компаса при любом перемещении его корпуса в горизонтальной пло­скости и т. д.

При поступательном движении тела траектории АА' и ВВ' любых двух его точек А и В (рис. 1.7) совершенно идентичны: их можно полностью совместить путем параллельного переноса вдоль пря­мой АВ. Поэтому приращения радиусов-векторов всех точек тела за любой произвольно выбранный промежуток времени одинаковы. Сле­довательно, в любой момент времени все точки тела имеют одинаковые скорости и ускорения, а кинематическое рассмотрение поступатель­ного движения абсолютно твердою тела сводится к изучению движения любой из его точек.

Свободно движущейся материальной точкой или свободной материальной точкой (телом) можно назвать материальную точку, действием на которую других точек можно пренебречь. Если с такой точкой (телом) связать систему отсчета, то в такой системе движение других свободных тел выглядит особо просто: оно происходит прямолинейно и равномерно, то есть с постоянной по величине и направлению скоростью ( =const). Это утверждение составляет содержание закона инерции. Система отсчета, связанная со свободным телом, называется инерциальной системой отсчета. Закон инерции констатирует факт существования инерциальных систем отсчета и носит название Первого закона Ньютона: если результирующая сила, действующая на материальную точку (тело) равна нулю, то тело покоится или совершает равномерное и прямолинейное движение. Следствие 1: состояние покоя и равномерное прямолинейное движения не различимы. Следствие 2: Ньютон вводит понятие причины вызывающее изменение состояние движение – СИЛА. Следствие 3: Сколько сил бы не действовало, их можно свести к равнодействующей (результирущей) - это и есть принцип суперпозиций.

Однако характер движения не будет зависеть от выбора. В этом суть одного из фундаментальных законов физики – принципа относительности. Следует понимать, что все используемые в физическом эксперименте системы отсчета являются инерциальными лишь с большей или меньшей степенью точности. Например

Второй закона Ньютона в инерционной системе отсчетов (скорость изменения импульса точки равна равнодействующей силе, действующей на точку): , гд е m – масса материальной точки; - ускорение этой материальной точки; сумма всех сил, действующих на эту материальную точку.

_{- импульс тела.}

ИСО системы отсчета, относительно которых любая материальная точка, свободная от действия сил, не имеет ускорения.

Инерциальной может приближенно считаться:

• Система отсчета, связанная с поверхностью Земли (если не требуется учитывать вращение Земли и силы притяжения к Солнцу и планетам)

• Система отсчета, с центром в центре Земли, оси которой направлены на звезды (если надо учесть вращение Земли вокруг своей оси, но вращение вокруг Солнца и притяжение к Солнцу и планетам можно не учитывать).

• Система отсчета, с центром в центре Солнца, оси которой направлены на звезды (если можно не учитывать вращение солнечной системы вокруг ядра галактики и притяжение к другим звездам).

Третий закона Ньютона: с какой силой тело 1 действует на тело 2, с такой же силой, но противоположной по направлению, тело 2 действует на тело 1: .

Следствие 1: Взаимодействие двух тел можно заменить действием одного тела на другое.