15. Методика определения момента инерции тела (на примере точки). Теорема Штейнера.

Момент инерции тела Iz относительно произвольной оси z равен сумме моментов его инерции Is относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела и произведению массы тела m на квадрат расстояния d между осями. Iz= Is+ md².

Определение моментов инерции тел

1 . Момент инерции однородного обруча относительно оси, перпендикулярной к плоскости обруча и прохо­дящей через его центр.

Будем считать толщину обруча посто­янной, разобьем обруч на малые элементы . Момент инерции относительно оси вы­разится выражениями

или т.е. равен произведению массы на квадрат радиуса.

2. Момент инерции стержня относительно оси, перпен­дикулярной стержню и проходящей через центр масс и через один из концов стержня.

Разобьем стержень на малые элементы. Момент инерции относительно оси одной половины стержня равен , а всего стержня если S – сечение стержня, р – плотность материалов, то ;тогда . В пределе (когда стержень разбит на бесконечно большое число малых элементов) операция суммирования переходит в операцию интегрирования, тогда _.

_{Момент инерции шара -}

_{Момент инерции диска (цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс -}

_{Момент инерции цилиндра с отверстием -}

16. Закон сохранения для вращательного движения.

Из основного закона для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Оz, следует закон сохранения момента импульса тела относительно этой оси: Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульсатела относительно этой осине изменяется в процессе движения Мz=0, то dLz/dt=0 и Lz=const.

Закон сохранения момента импульса для вращательно движения: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Это фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность (не зависимость от скорости) физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета. При равномерном вращении тела относительно некоторой оси z.

17. Колебательное движение твердого тела, определение частоты колебаний.

Колебательные процессы – физические процессы, характеризующиеся той или иной степенью повторяемости.

Гармонические колебания – колебания при которых колеблющаяся физическая величина изменяется по закону синуса (или косинуса) S=ACoswt.

Колебания называются вынужденными если они происходят под действием переодически изменяющейся внешней силы.

Собственные колебания (или свободные) – если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшего внешнего воздействия на колебательную систему.

Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени по истеканию которого повторяются состояния колеблющейся системы.

Частотой колебаний называется велисина обратная периоду колебаний – число полных колебаний совершенных в единицу времени.