6)Кристаллографические проекции.

Для решения ряда задач кристаллографии и структурного анализа, таких задач как определение взаимных ориентаций плоскостей и прямых; определение текстур, индицирование рентгенограмм, используют кристаллографические проекции, которые представляют собой графическое изображение кристаллов и кристаллической решетки.

Кристаллический комплекс – совокупность плоскостей и направлений, параллельных плоскостям и направлениям кристалла и проходящих через центр комплекса.

Полярный комплекс – Совокупность нормалей к плоскостям кристаллической решетки, пересекающихся в центре комплекса.

Сферическая проекция.

Из центра комплекса О описывается сфера с произвольным радиусом, называемой сферой проекции. Любая ось или нормаль плоскости пересекает построенную сферу в двух точках, лежащих на концах одного и того же диаметра. Полученные точки являются сферическими проекциями соответствующих прямых, а вся совокупность аналогично построенных точек называется сферической проекцией данного точечного (кристаллического или полярного) комплекса. Тоска О это центр проекции.

Положение любой точки на поверхности сферы проекции можно охарактеризовать двумя сферическими координатами: p-полярное расстояние от 0 (север) до 180 (юг) и Ф-долгота по экватору.

Стереографическая проекция.

Для построения стереографической проекции центр комплекса помещают в центр сферы (центр проекции) с произвольным радиусом.

Сферу проекции рассекают горизонтальной плоскостью, проходящей через точку О называемой плоскость проекции. Круг на котором пересекается сфера – круг проекции на нем строится стереографическая проекция. Диаметр NS сферы проекции, перпендикулярный к плоскости проекции Q называют осью проекции а точки N и S ее пересечение со сферой – точками зрения.

Для построения стереографической проекции произвольного направления OM необходимо:

1)Найти точку пересечения этого направления со сферой проекции - сферическую проекцию точку M’.

2)Провести луч зрения M’S.

3)Найти точку пересечения этого луча зрения с кругом проекции, искомую стереографическую проекцию точку M”.

Стереографические проекции направлений изображаются точками. При этом вертикальное направление изобразится точкой в центре круга проекции, горизонтальное двумя точками на окружности круга проекции а наклонное точкой в нутрии круга. (построение плоскости аналогично). Стереографические проекции плоскостей изображаются линиями. Вертикальные плоскости- прямой линией один из диаметров, горизонтальная – самой окружностью круга проекции а наклонная дугой опирающейся на концы соответствующего диаметра круга проекции.

Свойства:

1)Окружность на проекции изображается окружностью частный случаи линией.

2)Не искажаются угловые соотношения: угол между полюсами граней на сфере, измеренный по дугам больших углов, равен углу между стереографическими проекциями тех же дуг.

Гномостереографическая проекция .

Проецируется не многогранник а его полярный комплекс. Проекции плоскостей изображаются точками : горизонтальной плоскости точкой в центре круга; Вертикальной плоскости точкой на окружности. Наклонной плоскости точкой в нутрии круга. Чем круче наклон тем дальше от центра.

Различия в том что стерео по комплексу граней а гномо по полярному комплексу строится.