3) Метод кристаллографического индицирования. Символы узлов. Символы рядов (ребер).

Символы узлов. Если один из узлов решетки выбрать за начало координат, то любой другой узел решетки определяет радиус-вектором R = ma + nb + pc, где m, n, p – три числа, которые называют индексами данного узла. Совокупность чисел m, n, p, записанная в двойных квадратных скобках [[m, n, p]], называется символом узла.

Символы рядов (ребер, направлений). Направление ряда определяется двумя точками: началом координат и любым узлом ряда. Символ этого узла принимают за символ ряда и пишут в квадратных скобках [u v w]. Координаты любого узла, принадлежащего направлению, выраженные в долях осевых единиц и приведенные к отношению трех целых наименьших чисел, и есть кристаллографические индексы направления.

Совокупность идентичных направлений - это направления, которые проходят через аналогичные узлы, характеризуются одинаковой плотностью расположения частиц и симметрично расположены в пространстве. Совокупность идентичных направлений обозначают индексами одного из направлений и заключают в ломаные скобки. Например, совокупность ребер куба может обозначаться <100>, она содержит шесть направлений <100>-[100][010][001][-100][0-10][00-1].

4)Символы плоскостей (граней). Параметры Вейсса и индексы Миллера.

Символы плоскостей (граней). Пусть некая плоскость решетки пересекает все три оси координат, отсекая на них отрезки ma, nb, pc. Отношение чисел m : n : p характеризует наклон плоскости к осям координат. Серию отношений рациональных чисел m : n : p для всех параллельных плоскостей можно представить как отношение целых взаимно простых чисел p : q : r, так называемых параметров Вейсса. Индексы Миллера - это величины, обратные параметрам Вейсса, приведенные к целым числам. Если параметры плоскости p, q, r, то индексы Миллера определяются из соотношения Числа h, k, l называются индексами плоскости; индексы, написанные подряд и заключенные в круглые скобки – (hkl) называют символом плоскости. В общем виде уравнение плоскости (hkl) и всего семейства параллельных ей плоскостей будет hx+ky+lz=N где N – всегда целое число, h, k, l – взаимно простые целые числа. Для плоскости, проходящей через начало координат, N = 0; для плоскости, ближайшей к началу координат, N =1. Величины h, k, l обратно пропорциональны длинам отрезков, отсекаемых этой плоскостью на осях координат.

5)Закон целых чисел. Условия зональности.

Закон целых чисел. Закон целых чисел, установленный Гаюи, утверждает: для любых двух граней реального кристалла двойные отношения параметров равны отношению малых целых чисел, т.е. ОА’/OA : ОВ’/OB : ОС’/OC = p : q : r (1) где p, q, r – целые взаимно простые числа. Плоскость A’B’C’ может быть гранью кристалла только, если отрезки ОА’, ОВ’, ОС’, отсекаемые ею на осях координат, и «единичные» отрезки ОА, ОВ, ОС связаны соотношением (1).

Условия занальности. Грани кристалла, пересекающиеся по параллельным ребрам, образуют пояс или зону, а общее направление этих ребер называют осью зоны. Символ [u v w] характеризует ось зоны. uh+vk+wl=0 Если направление считать осью зоны, к которой принадлежат рассматриваемые плоскости (h₁k₁l₁) и (h₂k₂l₂)

нахождение индексов плоскости, если известны индексы любых двух направлений, принадлежащих этой плоскости.

h = v₁w₂ – v₂w₁,

k = w₁u₂ – w₂u₁,

l = u₁v₂ – u₂v₁.

Две грани определяют ребро (ось зоны), два ребра (две зоны) — грань кристалла.

Возможные грани и ребра кристалла легко получить по четырем с известными символами граням, три из которых не пересекаются по параллельным ребрам (т. е. не принадлежат одной зоне), или по четырем ребрам, три из которых не лежат в одной плоскости.

Это положение отражает сущность закона Вейсса (1804 г.), или закона поясов (закона зон):

всякая плоскость, параллельная двум пересекающимся ребрам кристалла (принадлежащая двум его зонам), представляет собой возможную грань кристалла, а всякое направление, параллельное линии пересечения двух граней кристалла, — его возможное ребро.