2.7.3 Движение проводника в магнитном поле. Генератор переменного тока.

На движение проводника в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплён, то при пропускании через него тока, он будет перемещаться. Рассмотрим проводник длиной l с током I, помещённый в однородное магнитное поле B, перпендикулярное плоскости контура. Сила, направление которой находится по правилу левой руки, а значение – по закону Ампера, равна F=IBl. Работа, совершаемая магнитным полем:

, где dS – площадь, пересекаемая проводником при его перемещении.

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию эл. тока. Для этих целей используют генераторы переменного тока. Принцип работы можно рассмотреть на примере рамки, вращающейся в однородном магнитном

поле. Пусть она вращается с постоянной угловой скоростью ω, тогда магнитный поток равен:

При этом в рамке будет возникать ЭДС самоиндукции:

Таким образом, если в однород. маг. поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону. Для увеличения напряжения/тока можно увеличить площадь рамки/кол-во витков, частоту вращения или магнитное поле.

2.5.3 Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в магнетике. Основные уравнения магнитостатики магнетиков.

Поток вектора В=Во+В’ через произвольную замкнутую поверхность

Линии Во всегда замкнуты, тоже самое справедливо и для линий вектора В’ поэтому оба интеграла равны нулю =>

эта формула выраж теорему Гаусса для век-ра В: поток век-ра маг индукц через любую замкнут повер-сть равен 0

циркуляция В равна

циркул Во пропорциональна алгебраич сумме макроскопич токов i, охватываемых контуром по которому берется циркул. Аналогично циркул В’ должна быть пропорциональна сумме охват контуров молекул токов I_m => циркул В результирующего поля пропорциональна сумме охват контуром токов

2.4.4 Закон полного тока. Основные уравнения магнитостатики в вакууме.

Закон полного тока для магн поля в вакууме представляет собой теор о циркуляции вектора магн инд и заключается в след: циркул вектора магн инд B по произв замкнутому контуру равна произв магн постоянной μ₀ на алгебр сумму токов закл в данном контуре: .

Если L – окружность: .

Если проводник прямой: . Здесь r – радиус проводника; R – расстояние от проводника до точки поля.

I.2.8 Момент инерции тела относительно оси. Теорема Штейнера. Основной закон динамики вращательного движения.

Наиболее часто рассматривается вращательное дв-ие 2-го типа, т.е. вокруг нек-ой оси вращения (ось вращения может быть подвижной). Для описания такого дв-ия необходимо ввести новые понятия, а именно моменты относительно оси: момент силы, относительно нек-ой оси – скалярная величина численно равная проекции вектора момента силы относит-но точки на данную ось.

M∙cosӨ (2.34)

Аналогично вводится понятие и момента импульса относительно оси, соответственно ур-е дв-ия:

(2,35)

Это также ур-е дв-ия вращ. Тела.

Рассмотрим нек-ое твердое тело произвольной формы

Момент импульса мат. точки можно найти : (2,36)

Введем физ. величину наз-ся моментом инерции мат. точки (2,37)

Эта величина яв-ся аналогом массы в динамике вращ. движения также как и масса она представляет меру инертности во вращ. движении.

Момент инерции величина - аддитивная

(2,38)

Эта ф-ла (2,38) я-ся приближенной, чтобы её сделать точной, нужно устремить

(2.39)

(2.40)

Для однородных тел

(2,41)

1) Вычисление по (2,40) или (2,41) приводят к различным выр-ям инерции для разных тел (обруч, кольцо) I = mR² (2.42)

2) Для сплошного цилиндра: I =1/2 mR² (2.43)

3) Для шара : Ш = 2/5 mR² (2.44)

Во всех 3-х случаях ось проходит через центр фигуры.

Для однородного стержня : I = 1/3 mL² (2.45)

Вывести одну из этих формул за основу (2.40)

Как видим, момент инерции зависит от геометрической формулы, размеров тела, распределения массы по V тела и положения оси вращения.

Последняя зависимость хорошо описывается по теореме Штейнера момент инерции тела относительно оси, равен сумме момента инерции тела относительно оси проходящей через центр масс // данной производной оси и произведения массы на квадрат расстояния между ними.

I_o’o’ = I_oo + ma² (2.46)

При помощи момента инерции можно записать ур-е вращательного движения (ур-е моментов):

L = I∙ω (2.47)

Соответственно:

(2,48)

Если I=const, тогда

(2.49) или M=I∙E (2.50)

Соотношение (2.48), (2.49), (2.50) называется основной закон динамики вращательного движения. Для того чтобы учесть, что момент силы и угловое ускорение могут иметь определенные направления. Эти формулы записывают векторно: (2.51)

Особенно это существенно тогда, когда тело вращается под действием нескольких сил. Каждая сила создает свой определенный момент силы и в левой части соотношения (2.51), тогда нах-ся результирующий момент. При вычислении этого момента надо учитывать знак момента силы. Принято считать, что момент силы по часовой“+”, против - “-“.

И так в рамках динамики, между величинами хар-ми поступат. и вращательные дв-я имеется аналогия: