2.4.6 Закон взаимосвязи массы и энергии. Инварианты преобразования. Преобразования импульса и энергии.

Магнитное поле внутри соленоида явл однородным и характеризуется: , где l – длинна образующей соленоида, N – кол-во витков. Если соленоид имеет сердечник: , где μ – магн проницаемость сердечника соленоида.

1.4.4 Релятивистская динамика. Уравнения движения релятивистской частицы. Инвариантность движения относительно преобразованя Лоренца.

Из принципа относительности следует, что математическая запись любого закона физики должна быть одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. Это означа­ет, что уравнения, описывающие какое-либо явление в системе отсчета К', получаются из уравнений, описывающих то же самое явление в системе отсчета К, путем простой замены в последних всех нештрихованных величин, т. е. измеренных в системе К, на штрихованные, т. е. измеренные в системе К'. Указанное условие называется условием ковариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца или, короче, условием лоренц-инвариантности.

Основной закон классической динамики Ньютона для материальной точки

в котором масса т этой точки и действующая на нее сила F считаются одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета, не удовлетворяет условию лоренц-инвариант­ности и не может служить основой релятивистской динамики.

2. В релятивистской динамике, как и в ньютоновской, принимается, что импульс р материальной точки пропорционален ее массе т и совпадает по направлению со скоростью v этой точки. Однако, в отличие от ньютоновской динамики, импульс точки нелинейная функция ее скорости

При этом предполагается, что масса т не зависит от скорости материальной точки и тем самым инвариантна по отношению к выбору системы отсчета. Если ь«с, то выражение (7,20) практически равно mv, т. е, совпадает со значением импульса мате­риальной точки в ньютоновской механике. Импульс р, выражаемый формулой (7.20), иногда называют релятивистским импульсом материальной точки.

Основное уравнение релятивистской динамики материальной точки имеет вид:В отличие от ньютоновской механики сила F, действующая на материальную точку, не инвариантна по отношению к выбору инерциальной системы отсчета. Прави­ла преобразования компонент силы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой можно получить из условия Лоренц инвариантности уравнения (7.21) и найденных ранее правил преобразования времени и компонент скорости материаль­ной точки.

При малых скоростях (и«с) уравнение (7.21) практически совпадает с основным уравнением ньютоновской динамики (2.5). Однако по мере увеличения скорости мате­риальной точки ее импульс возрастает быстрее, чем скорость. Из (7.20) видно, что lim />= со. Все реальные силы конечны по величине, а их действие на тело ограничено по времени. Поэтому согласно (7.22) они не могу сообщить телу бесконечно большой импульс. Следовательно, скорость тела по отношению к любой инерциальной системе отсчета не может быть равна скорости света в вакууме, а всегда меньше ее.

Это утверждение справедливо также для атомов, молекул и всех элементарных частиц, за исключением фотонов, нейтрино и антинейтрино, у которых масса равна нулю*, так что их скорость не может отличаться от с.

4. Найдем выражение для кинетической энергии материальной точки в релятивистс­кой механике. Приращение кинетической энергии материальной точки на элементар­ном перемещении dr равно работе, совершаемой на этом перемещении силой F, действующей на материальную точку:

то связь между проекциями скоростей точки на оси декартовых координат в системах отсчета К и К' имеет вид

Эти формулы выражают закон сложения (преобразования) скоростей в релятивистс­кой кинематике. В пределе при с-»оо они приводят к обычному закону сложения скоростей в классической механике Ньютона