21.Основы метода расчета усилий деформирования по приближенным уравнениям равновесия и условию пластичности

Сформулируем этот метод:

1. Задачу приводят к осесимметричной или плоской. В случае сложности формы деформируемого тела необходимо разбить его на ряд объемов, на которые можно наложить условия осесим­метрично или плоской задачи.

2. Распределение нормальных напряжений определяют толь­ко для контактной поверхности (что и требуется для вычисления удельного усилия деформирования) при отказе от выявления распределения напряжений внутри тела.

3. Дифференциальные уравнения равновесия взятые в форме и координатах, отвечающих условиям за­дачи, упрощают. Для этого, в частности, принимают нормаль­ные напряжения зависимыми только от одной из координат, а зависимость касательных напряжений от соответствующей координаты обычно принимают линейной. В результате число дифференциальных уравнений равновесия сократится до одного, которое будет содержать про­стые производные взамен частных, как в точных уравнениях равновесия

4. Условия пластичности используются также приближенные.

При анализе операций обработ­ки металлов давлением в большинстве случаев необходимо поль­зоваться дифференциальными уравнениями равновесия, состав­ленными в компонентах тензора напряжений, т. е. в напряже­ниях, заданных не в главных координатных плоскостях.

П олучим следующие приближен­ные выражения условия пластичности для случая малых значе­ний τ.

22.Метод линий скольжения

На начальных стадиях пластической деформации при растяжении циклического образца на его поверхности обнаруживается сетка линий, пересекающихся под прямым углом друг с другом и наклонных под углом 45º к оси образца. Эти линии (Чернова- Людерса) являются следами пересечения поверхности образца плоскостями максимальных касательных напряжений. Линии скольжения можно наблюдать также на поверхности листов, покрытых окалиной, вблизи кромки при резке, пробивке отверстий и т.п.

Линии скольжения обладают рядом важных свойств, позволяющих использо­вать их для нахождения напряжений по объему тела при плоской и осесимметричной деформации. Зная напряжения в любой точке тела, можно определить напря­жения на контактом поверхности и тем самым опре­делить полное усилие деформации.

Т ак как линии скольжения являются траекториями наибольших касательных напряжений и при плоской деформации имеются две равноправные плоскости максимальных касательных напряжений, получаются два семейства ортогональных линий скольжения (рис) пересекающихся с траекториями главных нормальных напряжений под углом π/4.

Дифференциальные уравне­ния линий скольжения следующие:

Интеграл уравнений пластичности

При переходе от одной точки на какой-либо линии скольжения к другой точке той же линии разность сред­них напряжений будет пропорциональна углу поворота линии скольжения и коэффициент пропорциональности равен 2k.

25. Метод сопротивления материалов пластической деф-и (метод Смирного-Алеева)

Данный метод позволяет:

1)определить деформирующие усилия по заданному формоизменению.

2)опред деформ по заданной нагрузке или заданной работе внешних сил.

3)опред-ние формы тела на последов переходах по конечной его форме.

Предпосылками данного метода явл:

1)При усл монотонности деформ главные осн деформ совпад с гл осями напряж при этом выполн след соотношение:

- логарифмическая деформ

-коэф пропорциональности

-модуль пластичности 2-го рода

Монотонная деформация – это процесс деформации малой мат частицы когда 2) любые мат точки все время либо приближ друг к другулибо удаляются.

Мощность деформ опр параметром т.е растяжения, сжатия или сдвиг ост неизменной.

Коэф пропорциональности есть ф-ция работы изменения формы на i-м прцессе деформ можно запис след выраж

Интенсивность напряж и интенсивность деформ так же явл ф-цией работы изменен формы

Т.е устанавл функцион зависимость м/у интенсивностью напряж и интенсивностью деформ

3) напряж и деформ состояния рассм в полном соотв-ии одно с другим с использованием показателя для напряж состояния:

- ср главн напряж ход решения по методу Смирнова-Алеева:

1)в конечно деформируемой заготовке выделяют малые частицы р-ры которых обеспечивают монотонность деформации

2)из геом соображ или непосредственно из опыта нах max удлинения или упорядочения после чего расчит логарифмич деформ

3)по найденным логарифмическим деформ определяем показатель

4)используя равенства показателей напряж и деформир сост ( ), определ величина

5)использ усл пластичности в упрощенной форме и выраж для показателя напряж сост

После чего определ напряж состояние.