2.Тензор деформаций

Величина пластических сдвигов является суммой углов поворота ребер элементарного параллелепипеда в направлении соответствующей оси. Результат изменения формы безразличен в отношении угла альфа, лишь бы их сумма оставалась постоянной и равной . Это дает возможность представлять данные сдвиговых деформаций равными между собой и воспользоваться записью тензора напряжений, т.о. деформируемое состояние характеризуется некоторым тензором :

По аналогии с напряженным состоянием тензор деформации может быть разложен на 2 составляющие:

,

где - шаровой тензор деформаций;

- девиатор деформаций;

Из условия постоянства объема: ,

3. Неразрывная деформация

Компоненты деформации в уравнении Каши определяются тремя компонентами перемещения . Деформированное состояние не является произвольным, а между ними существует некоторая связь. Данная связь между линейными и сдвиговыми деформациями определяется условием совместности или неразрывности деформации.

,

Дифференцируем первое уравнение по Z , второе дважды по Х.

;

Уравнение носит название - Уравнение неразрывности деформации.

4.Скорость перемещения, скорость деформации

В процессе движения материальной точки, при пластическом формоизмененинии, точка последовательно перемещается с некоторой скоростью , которая является компонентой координат и времени.

;

скорости точек в процессе формоизменения.

Скорость деформации есть компонент производной

;

Скорость сдвиговой деформации:

Т.о компоненты скорости деформации равны частной производной от скорости перемещения по соответствующей координате.

Тензор с аналогичным деформированным состоянием может быть представлен:

;

6. Условие пластичности.

Пластическое равновесие возможно только при определении нагрузок, в отличии от упругого состояния. Тело, материал которого несжимаем, не упрочняем называется идеально пластичным. Вид диаграммы растяжения для данного материала представляется следующим образом

Переход из упругого в пластическое состояние обусловлен некоторым соотношением между напряжением и его механическими свойствами при данном температурно-скоростном угловом деформировании.

В 1913-1914гг Губером-Медесом была выдвинута гипотеза, что любая элементарная частица металлического тела переходит из упругого в пластическое состояние, когда интенсивность напряжения достигает величины равной пределу текучести материала при линейном напряженном состоянии соответствующим температурно-скоростным условиям деформирования и деформации. Таким образом записывается следующее образование

Условии пластичности может быть записано через октаэдрические напряжения и интенсивность касательных напряжений.

Условие пластичности записывается следующим образом

При пластической деформации сумма квадратов разности главных нормальных напряжений- есть величина определенная и равная

При пластическом деформировании сумма квадратом главных касательных напряжений- есть величина определенная и равная