1.7 Формы представления чисел в эвм
Любая информация (числа, команды и т.д.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В ЭВМ слова часто разбивают на части, называемые слогами или байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит (разрядов).
Двоичный разряд представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям которого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количества таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа (слова).
В ЭВМ применяют две формы представления чисел:
-с фиксированной точкой
-с плавающей точкой.
1.7.1 Форма представления чисел с фиксированной точкой
При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определённом месте относительно разрядов числа.
|
|
|
знаковый разряд n-1 возможное положение точки
0 – «+»
1 – «-»
1. Если точка фиксируется перед старшим разрядом числа, то число по модулю < 1.
2. Если точка фиксируется после младшего разряда числа, то число по модулю > 1. (только целые числа)
В современных ЭВМ для представления целых чисел используется 2 способ.
Пример.
n=16 разрядов;
число «+5»;
Прямой код +5:
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
В современных ЭВМ отрицательные числа хранятся
-в дополнительном коде;
-в обратном коде.
Обратный код -5:
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Дополнительный код -5:
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1.7.2 Форма представления чисел с плавающей точкой
Представление чисел с плавающей точкой в общем случае имеет вид:
,
где
X – число, которое представляется,
Mx- мантисса числа,
Px- порядок числа,
q- основание системы счисления.
Мантисса - нормализованная правильная дробь.
Нормализованная дробь - первая цифра после запятой отлична от нуля.
L разрядов под порядок (L=6)
|
|
|
|
|
|
|
|
мантисса числа |
|
знаковый знаковый
разряд разряд
числа порядка Px
0 – «+» 0 – «+»
1 – «-» 1 – «-»
Число разрядов, отведенных под мантиссу, определяет точность, а число разрядов, отведенных под порядок, определяет диапазон.
Порядок Px, который может быть положительным или отрицательным числом, определяет положение точки в числе x.
Арифметические действия над числами с плавающей точкой требуют выполнения помимо операций над мантиссами определённых операций над порядками (сравнение, вычитание и др.). Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами, применяя смещённый порядок Pсм.
,где L – число разрядов,
отводимых под порядок.
Пример.
n=32 разряда;
L=6;
(22,35)10 = (16,59…9)16
Mx = (0,1659…9)16; Px = 2; L = 6;
Pсм = Px + 2L = Px + (40)16 = (42)16 = (01000010)2;
7
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 6 5 9 9 9
смещённый порядок мантисса
Для отрицательных чисел и мантисса и порядок всегда представляются в прямом коде, кроме знака.