3.1. Принципы помехоустойчивого кодирования

Более пятидесяти лет назад американский ученый К. Шеннон сформулировал положение, согласно которому существует такой метод кодирования сообщений, позволяющий обеспечить их безошибочную передачу по каналу с шумами при условии, что скорость передачи будет ниже некоторой величины, называемой пропускной способностью канала. Однако он не указал, как реализовать этот метод. С тех пор и по настоящее время ведутся интенсивные поиски избыточных помехоустойчивых кодов, с помощью которых можно обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие в канале связи.

Помехоустойчивое кодирование сообщений или кодирование с прямым исправлением ошибок применяется в системах связи, в которых отсутствует или недоступен обратный канал для передачи запросов на повторную передачу, задержки в канале при запросах повторной передачи оказываются недопустимо большими или, наконец, уровень помех настолько велик, что количество повторных передач становится чрезвычайно большим.

Упрощенная структурная схема системы передачи дискретных сообщений, с помехоустойчивым кодированием, изображена на рис. 3.1. Здесь рассматривается случай блокового кодирования. Источник двоичной информации вырабатывает последовательность символов сообщения со скоростью R симв./с. Эти символы группируются в блоки длиной k символов. В каждом блоке добавляется (n–k) дополнительных символов и образуется кодовое слово (n, k) избыточного блокового кода. Эти избыточные символы иногда называют проверочными. Так как каждое слово, содержащее n символов, переносит только k бит информации, то скорость передачи на выходе кодера равна k/n бит/с. Величина k/n носит название кодовой скорости. Таким образом, в кодере осуществляется преобразование слова сообщения

в кодовое слово

путем соответствующим образом подобранных проверочных символов.

Рис. 3.1. Структурная схема системы связи с блоковым кодированием

Каждый из кодовых символов модулирует параметр сигнала-переносчика, вид которого зависит от среды передачи. На приемной стороне в демодуляторе осуществляется восстановление переданных кодовых символов на основе жестких или мягких решений.

При жестких решениях оценки переданных кодовых символов формируются путем окончательных решений относительно их значений. Качество оценки в этом случае характеризуется условными вероятностями ошибки (трансформации) при демодуляции кодовых символов. Например, при когерентной демодуляции сигналов с двоичной фазовой модуляцией, подверженных воздействию аддитивного белого гауссовского шума, жесткие решения формируются путем сравнения выходного сигнала интегратора со сбросом в знаковом компараторе с нулевым порогом. Условные вероятности ошибки зависят только от отношения энергии сигналов E_s к односторонней спектральной плотности шума N₀.

При мягких решениях формируются не только оценки переданных кодовых символов, но и дополнительные указатели надежности сделанных оценок. Например, в рассмотренном выше примере мягкие решения можно формировать сравнением выходного сигнала интегратора со сбросом в многопороговом компараторе с несколькими порогами, т.е. многобитовым квантованием. При трехбитовом квантовании значения двух младших битов можно рассматривать в качестве указателей надежности сделанных оценок.

В декодере осуществляется обратная операция: по принятой последовательности символов

определяется наиболее вероятное переданное кодовое слово.

Если все переданные кодовые слова равновероятны, а канал связи не имеет памяти, то в качестве наиболее вероятного переданного слова при жестких решениях в демодуляторе выбирается то, которое ближе всех в смысле расстояния Хэмминга находится к принятому кодовому слову. Расстояние Хэмминга между последовательностями Y и Z оценивается как вес (число двоичных единиц) слова, образованного посимвольным сложением по модулю 2 последовательностей Y и Z.

Наиболее характерной ситуацией использования кодирования является передача дискретных сообщений в реальном времени при ограниченной мощности передатчика. Это означает, что n-символьное кодовое слово должно быть передано за время, равное времени выдачи k символов источником сообщения. Если это условие не выполняется, то кодирование не имеет смысла, поскольку последовательность передаваемых символов сообщения может быть считана с меньшей скоростью. В результате характеристики помехоустойчивости могут быть улучшены за счет увеличения энергии передаваемых символов. Пусть мощность передатчика равна Р, а длительность сообщения, содержащего k символов, равна T_W. Тогда энергия сигнала, приходящаяся на слово сообщения, равна PT_W.

В случае блокового избыточного кодирования имеющаяся энергия распределяется на n символов, поэтому энергия, приходящаяся на кодовый символ, равна PT_W/n. Так как n>k, то при использовании кодирования энергия, приходящаяся на символ, уменьшается. Это приводит к тому, что в системе с избыточным кодированием вероятность ошибки на символ оказывается выше, чем в системе без кодирования. Если код обладает высокой корректирующей способностью, то благодаря наличию избыточных символов эти потери «отыгрываются» и обеспечивается дополнительный выигрыш, который принято называть энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК). ЭВК является количественной мерой эффективности кодирования. Его значения оценивают, сопоставляя энергетические затраты на передачу одного бита при фиксированных вероятностях ошибочного приема либо символа, либо бита сообщения в системах с кодированием и без кодирования.

Существующие к настоящему времени коды с избыточностью, корректирующие коды, можно разбить на два широких класса: блоковые и сверточные.