2.4. Сравнение различных видов модуляции
Обычно при выборе вида манипуляции в радиолинии передачи дискретных сообщений преследуются следующие цели:
максимизировать скорость передачи информации;
минимизировать вероятность ошибки на бит;
минимизировать удельные энергетические затраты;
минимизировать необходимую полосу частот;
минимизировать сложность аппаратуры формирования-обработки сигналов, производительность вычислительных средств.
При удачном выборе вида модуляции в определенной степени удается реализовать многие из указанных целей одновременно. Однако, как правило, в полной мере сделать это невозможно в силу их взаимной противоречивости и наличия ограничивающих факторов, среди которых следует указать:
теоретически минимально возможную информационную полосу, определяемую формулой Найквиста;
пропускную способность канала связи, определяемую теоремами Шеннона;
выделенный радиочастотный диапазон;
технологические и аппаратурные ограничения.
ДИАГРАММЫ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ И СПЕКТРАЛЬНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
Рассмотрим некоторые подходы к решению задачи выбора вида манипуляции, результатом которых может быть установление компромиссного варианта. Воспользуемся диаграммами, изображенными на рис.2.53. Верхняя диаграмма представляет собой семейство кривых помехоустойчивости, т.е. зависимостей вероятности ошибки на бит от отношения энергии, затрачиваемой на передачу бита информации, к спектральной плотности шума Eb/N0, правая – диаграмму спектрально-энергетической эффективности, т.е. семейство зависимостей удельной скорости передачи информации Rb/W от Eb/N0. Направления стрелок и соответствующие метки указывают общий эффект от перемещения рабочей точки по направлению, указанному стрелкой, при соответствующем выборе вида модуляции. Буквами G, С, F соответственно обозначены следующие эффекты: выигрыш, плата, сохранение параметра неизменным. Взаимному размену подлежат параметры Рb, Rb/W, P (мощность или отношение сигнал/шум). На диаграммах указано минимальное значение удельных энергетических затрат, равное – 1,6 дБ и определяемое из формулы Шеннона для пропускной способности канала связи с ограниченной полосой W, средней мощностью Р и помехой в виде аддитивного белого гауссовского шума.
На диаграмме спектрально-энергетической эффективности построена предельная кривая, определяемая выражением
, (2.177)
Это выражение следует из формулы Шеннона при подстановке C = Rb. Тогда для «идеального» вида модуляции рост энергетических затрат при увеличении спектральной эффективности происходит по экспоненциальному закону. Минимально возможное значение удельных энергетических затрат определяется путем вычисления предела
. (2.178)
Двигаясь к пределу Шеннона на диаграмме рис.2.53, а, можно обеспечить снижение вероятности ошибки Рb или удельных энергетических затрат за счет расширения полосы. Напротив, двигаясь к пределу Шеннона на диаграмме рис. 2.53, б, можно повысить спектральную эффективность за счет увеличения удельных энергетических затрат или вероятности ошибки Рb. Поскольку обычно бывает заданным значение Рb, то представляют интерес стрелки, отмеченные как (F : Рb). На рис. 2.53 имеются четыре такие стрелки: две на диаграмме a и две на диаграмме б. Эти две диаграммы, иллюстрирующие возможность взаимного размена различных показателей вида модуляции лишь качественно иллюстрируют основные закономерности, проявляющиеся при подобном размене. Для получения более точных данных необходим детальный анализ.
Воспользуемся диаграммой спектрально-энергетической эффективности для сравнения различных видов модуляции. Результаты подобного сравнения приведены на рис. 2.54. Здесь предполагается заданным значение Рb = 10–5. Из приведенных данных следует, что AM, ФМ и ОФМ являются спектрально-эффективными видами модуляции, поскольку соответствующие точки располагаются выше разграничительной линии Rb/W = 1. Часть диаграммы, расположенная выше этой линии, соответствует ситуации, когда имеет место ограничение на имеющуюся полосу частот. Поэтому увеличение спектральной эффективности может быть достигнуто за счет увеличения числа позиций модуляции М. При заданной Рb, расплачиваться за это приходится увеличением удельных энергетических затрат. С другой стороны, при ЧМ неэффективно используется имеющаяся полоса, поскольку соответствующие ей точки располагаются ниже разграничительной линии Rb/W = 1. Для этого вида модуляции характерны повышенные значения показателя энергетической эффективности.
Рис. 2.53. Диаграммы помехоустойчивости (а) и спектрально-энергетической эффективности (б) для различных видов модуляции
Рис. 2.54. Сравнение различных видов модуляции
Следует отметить различный характер размена показателей спектральной и энергетической эффективности в областях, лежащих выше и ниже разграничительной линии. В соответствии с формой предельной кривой Шеннона в области, лежащей выше разграничительной линии, этот размен носит плавный характер. Поэтому за увеличение спектральной эффективности приходится расплачиваться существенным снижением энергетической эффективности. Напротив, в области, лежащей ниже разграничительной пинии, небольшие потери энергетической эффективности приводят к заметному увеличению спектральной эффективности.
Из приведенных данных следует, что АМ/ОБП является асимптотически оптимальным видом модуляции для области диаграммы, характеризующейся ограничением на частотный ресурс системы. Ортогональная модуляция в сочетании с когерентной демодуляцией является асимптотически оптимальным видом модуляции для области диаграммы, характеризующейся ограничением на энергетический ресурс системы. При Rb/W 0 она позволяет обеспечить безошибочную передачу сообщений со скоростью Eb/N0 –1,6 дБ.
В заключение сделаем ряд замечаний практического характера, которые подтверждаются данными, приведенными на диаграмме спектрально-энергетической эффективности. Если дискретные сообщения необходимо передавать в полосе частот, ограниченной полосой стандартного телефонного канала, то при использовании ЧМ скорость передачи не будет превышать 1200 бит/с. При более высоких скоростях, например 9600 бит/с целесообразно использовать многопозиционные AM, ФМ или АМ-ФМ в сочетании с когерентной демодуляцией. Примечательна точка, характеризующая 8-позиционную АМ-ФМ. Этот вид модуляции имеет заметные преимущества перед 8-позиционной ФМ. Что касается 8-позиционной ФМ и многопозиционной АМ/ОБП, то они обладают примерно одинаковыми характеристиками размена показателей спектральной и энергетической эффективности. Однако более эффективное использование полосы в случае АМ/ОБП достигается за счет увеличения удельных энергетических затрат. АМ/ОБП при М = 2 и ФМ при М = 4 имеют одинаковые и достаточно высокие показатели (поскольку сигналы имеют одинаковую форму). Этим объясняется тот факт, что ФМ-4 сигналы получили наибольшее распространение в спутниковых радиолиниях. Благодаря высокой спектральной эффективности сигналы с многопозиционной КАМ широко используются в цифровых радиорелейных линиях связи с большой пропускной способностью.
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ И ПЕРЕМЕЖЕНИЕ