Богачев К.Ю._ Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. Практикум на ЭВМ [12]

упдетцбойе

2

ртедйумпчйе : : : : : : : : : : :

: : :

:

: : :

: : : :

: : : : : :

: : : :

6

зМБЧБ I. фпюоще нефпдщ теыеойс мйоекощи уй-

óôåí : : : : : : : : : : : :

:

:

: : :

:

: : :

: : : :

: : : : : :

: : : :

7

x1.

нбфтйюоще оптнщ : :

:

:

: : :

:

: : :

: : : :

: : : : : :

: : : :

7

x2.

пвтбфйнпуфш нбфтйгщ, вмйълпк л пвтбфйнпк нб-

фтйге : : : : : : : : : : : : : : : : : :

: : : : : : :

: : : : : : : : : :

12

x3.

пыйвлй ч теыеойси мйоекощи уйуфен : : : : :

: : : :

12

x4.

нефпд збхууб : : : : : :

:

:

: : :

:

: : :

: : : :

: : : : : :

: : : :

15

x4.1.

бМЗПТЙФН НЕФПДБ зБХУУБ

: :

:

: : :

: : : :

: : : : : :

: : : :

15

x4.2.

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч НЕФПДЕ зБХУУБ 17

x4.3.

рТЕДУФБЧМЕОЙЕ НЕФПДБ зБХУУБ Ч ЧЙДЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ

ЬМЕНЕОФБТОЩИ РТЕПВТБЪПЧБОЙК

: : : : : : :

: : : : : : : : : :

18

x4.4.

бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС LU -ТБЪМПЦЕОЙС : :

: : : : : :

: : : :

19

x4.5.

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ

РПУФТПЕОЙС LU -ТБЪМПЦЕОЙС

:

: : :

: : : :

: : : : : :

: : : :

21

x5.

x4.6.

пУХЭЕУФЧЙНПУФШ НЕФПДБ зБХУУБ

: :

: : : :

: : : : : :

: : : :

21

нефпдщ рпумедпчбфемшопзп йулмаюеойс оейъчеуф-

ощи дмс меофпюощи нбфтйг

: : :

: : : :

: : : : : :

: : : :

22

x5.1.

нЕФПД зБХУУБ ДМС МЕОФПЮОЩИ НБФТЙГ : : :

: : : : : :

: : : :

22

x5.2.

бМЗПТЙФН LU -ТБЪМПЦЕОЙС ДМС ФТЕИДЙБЗПОБМШОЩИ НБФТЙГ :

23

x6.

x5.3.

нЕФПД РТПЗПОЛЙ ДМС ФТЕИДЙБЗПОБМШОЩИ НБФТЙГ : : :

: : : :

24

ъбдбюб пвтбэеойс нбфтйгщ

: : :

: : : :

: : : : : :

: : : :

26

x7.

нефпд збхууб у чщвптпн змбчопзп ьменеофб :

: : : :

27

x8.

нефпд цптдбоб (збхууб-цптдбоб) : : :

: : : : : :

: : : :

31

x9.

рпмпцйфемшоп пртедемеооще нбфтйгщ : : : :

: : : :

33

x10.

нефпд ипмеглпзп (лчбдтбфопзп лптос)

: : : : :

: : : :

35

x10.1.

тБЪМПЦЕОЙЕ иПМЕГЛПЗП

: : :

:

: : :

: : : :

: : : : : :

: : : :

35

x10.2.

бМЗПТЙФН РПУФТПЕОЙС ТБЪМПЦЕОЙС иПМЕГЛПЗП : : : :

: : : :

36

x10.3.

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ

РПУФТПЕОЙС ТБЪМПЦЕОЙС иПМЕГЛПЗП

: : : :

: : : : : :

: : : :

39

упдетцбойе

3

x11. нефпд птфпзпобмйъбгйй : : : : : : : : : : : : :

: : : : : : :

39

x12. нефпд чтбэеойк : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

43

x12.1.

нБФТЙГБ ЬМЕНЕОФБТОПЗП ЧТБЭЕОЙС Й ЕЕ УЧПКУФЧБ

: : : : : :

43

x12.2.

бМЗПТЙФН НЕФПДБ ЧТБЭЕОЙК : : : : : : : : : : :

: : : : : : :

46

x12.3.

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч НЕФПДЕ ЧТБ-

ЭЕОЙК : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

: : : : : : :

48

x12.4.

рПУФТПЕОЙЕ QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК : : : : : : :

50

x12.5.

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ

РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК : : : : : : :

51

x13. нефпд пфтбцеойк : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

52

x13.1.

нБФТЙГБ ПФТБЦЕОЙС Й ЕЕ УЧПКУФЧБ : : : : : : : : : : : : : : :

53

x13.2.

бМЗПТЙФН НЕФПДБ ПФТБЦЕОЙК : : : : : : : : : : : : : : : : : :

55

x13.3.

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч НЕФПДЕ ПФ-

ТБЦЕОЙК : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

58

x13.4.

рПУФТПЕОЙЕ QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ПФТБЦЕОЙК : : : : : :

59

x13.5.

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ

РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ПФТБЦЕОЙК : : : : : :

61

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх

хойфбтощн рпдпвйен нефпдпн чтбэеойк : : : : : : :

62

x14.1.

уМХЮБК РТПЙЪЧПМШОПК НБФТЙГЩ

: : : : : : : : :

: : : : : : :

62

x14.2.

уМХЮБК УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЩ

: : : : : : : : :

: : : : : : :

67

x15. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх

хойфбтощн рпдпвйен нефпдпн пфтбцеойк : : : : : :

71

x15.1.

уМХЮБК РТПЙЪЧПМШОПК НБФТЙГЩ

: : : : : : : : :

: : : : : : :

71

x15.2.

уМХЮБК УБНПУПРТСЦЕООПК НБФТЙГЩ : : : : : : :

: : : : : : :

75

зМБЧБ II. нефпдщ обипцдеойс упвуфчеоощи ъобюе-

îéê : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

79

x1. фпюоще й йфетбгйпооще нефпдщ : : : : : : :

: : : : : : :

79

x2. мплбмйъбгйс упвуфчеоощи ъобюеойк : : :

: : : : : : :

80

x3. пыйвлй ртй обипцдеойй упвуфчеоощи ъобюеойк :

82

x4. уфереоопк нефпд : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

: : : : : : :

83

x4.1.

пРЙУБОЙЕ БМЗПТЙФНБ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

83

x4.2.

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК ОБ ПДЙО ЫБЗ

БМЗПТЙФНБ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

85

x5. нефпд чтбэеойк слпвй : : : : : : : : : : : : : :

: : : : : : :

85

x5.1.

пРЙУБОЙЕ БМЗПТЙФНБ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

85

x5.2.

чЩВПТ ХЗМБ ЧТБЭЕОЙС : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

87

x5.3.

уФТБФЕЗЙЙ ЧЩВПТБ ПВОХМСЕНПЗП ЬМЕНЕОФБ : : : :

: : : : : : :

89

пРТЕДЕМЕОЙЕ. оПТНПК ОБ ЛПМШГЕ Mn ОБЪЩЧБЕФУС ОЕПФТЙГБФЕМШОЩК ЖХОЛ-

ГЙПОБМ

k k

: Mn

! R+1 , ХДПЧМЕФЧПТСАЭЙК УМЕДХАЭЙН ХУМПЧЙСН ДМС ЧУЕИ

A B 2 Mn :

1)

k A k = 0 ,

A = 0

2)

k A k = j j k A k ÄÌÑ ×ÓÅÈ 2 C

3)

k A + B k k A k + k B k

4)

k A B k k A k k B k:

рТПУФЕКЫЙЕ УЧПКУФЧБ ОПТНЩ:

1)

k

I

k

1 (ÇÄÅ I

ПЪОБЮБЕФ ЕДЙОЙЮОХА НБФТЙГХ).

kIk = kI Ik kIk kIk = kIk

2

.

дЕКУФЧЙФЕМШОП,

2) kA;1k

kAIk

Й, Ч ЮБУФОПУФЙ,

kA;1k kAk 1.

k k

;1

k kAk kA

;1

k .

дПЛБЪБФЕМШУФЧП:

kIk = kA A

рПУЛПМШЛХ Mn

НПЦОП ТБУУНБФТЙЧБФШ ЛБЛ ЧЕЛФПТОПЕ РТПУФТБОУФЧП ТБЪНЕТ-

4) (РПУЛПМШЛХ РЕТЧЩЕ ФТЙ УЧПКУФЧБ УПУФБЧМСАФ ПРТЕДЕМЕОЙЕ ЧЕЛФПТОПК ОПТНЩ).

рТЙНЕТ. kAkE = k(aij)i =1

kE

= i

n=1 jaijj2!1=2

СЧМСЕФУС НБФТЙЮОПК ОПТ-

НПК. рТПЧЕТЙН УЧПКУФЧП 4):

P

k

AB

k

2E =

n

n aikbkj 2

n

n

aik

j

2

n

bmj

j

2

=

i =1jk=1

j i =1

k=1 j

m=1 j

P

P

n

P

Pn

P

(i =1 jaikj2)(j =1 jbmjj2) = kAkEkBkE:

P

P

л.а.вПЗБЮЕЧ

фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН