Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Вычислительная математика

Файл:

Богачев К.Ю._ Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. Практикум на ЭВМ [12]

.pdf

Скачиваний:

143

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

602.66 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

x13. нефпд пфтбцеойк	61

x 13.5. пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ПФТБЦЕОЙК

фТХДПЕНЛПУФШ БМЗПТЙФНБ РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС УЛМБДЩЧБЕФУС ЙЪ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК, ОЕПВИПДЙНЩИ ДМС РТПЧЕДЕОЙС БМЗПТЙФНБ НЕФПДБ ПФТБЦЕОЙК, Й ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК, ОЕПВИПДЙНЩИ ДМС РПУФТПЕОЙС НБФТЙГЩ Q.

åÓÌÉ ÄÌÑ Q ЙУРПМШЪХЕФУС ЧФПТПК УРПУПВ ИТБОЕОЙС, ФП ДПРПМОЙФЕМШОЩИ ДЕКУФЧЙК ДМС ЕЕ РПУФТПЕОЙС ОЕ ФТЕВХЕФУС. уМЕДПЧБФЕМШОП, Ч ЬФПН УМХЮБЕ ДМС РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС ОБДП ЧЩРПМОЙФШ 23 n3 +O(n2) (n ! 1) НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК Й ФБЛПЕ ЦЕ ЛПМЙЮЕУФЧП БДДЙФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК.

åÓÌÉ ÄÌÑ Q ЙУРПМШЪХЕФУС РЕТЧЩК УРПУПВ ИТБОЕОЙС, ФП ЛБЛ РПЛБЪБОП ЧЩЫЕ ДМС ЕЕ РПУФТПЕОЙС ДПРПМОЙФЕМШОП Л 23 n3 + O(n2) (n ! 1) НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩН Й 23 n3 + O(n2) (n ! 1) БДДЙФЙЧОЩН ПРЕТБГЙСН, ОЕПВИПДЙНЩИ ДМС РТПЧЕДЕОЙС БМЗПТЙФНБ НЕФПДБ ПФТБЦЕОЙК, ФТЕВХЕФУС n3 + O(n2) (n ! 1) ХНОПЦЕОЙК Й n3 + O(n2) (n ! 1) УМПЦЕОЙК, ЧУЕЗП 53 n3 + O(n2) (n ! 1) НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩИ Й УФПМШЛП ЦЕ БДДЙФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК.

рТЙЧЕДЕОЙЕ НБФТЙГЩ Л РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОПНХ ЧЙДХ ХОЙФБТОЩН РПДПВЙЕН

пРТЕДЕМЕОЙЕ. нБФТЙГБ B ОБЪЩЧБЕФУС РПДПВОПК НБФТЙГЕ A, ЕУМЙ УХЭЕУФЧХЕФ ОЕЧЩТПЦДЕООБС НБФТЙГБ C ФБЛБС, ЮФП A = C B C;1 .

ч ЛХТУЕ БМЗЕВТЩ ДПЛБЪЩЧБЕФУС, ЮФП РПДПВОЩЕ НБФТЙГЩ ЙНЕАФ ПДЙО Й ФПФ ЦЕ

ОБВПТ УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК.

пРТЕДЕМЕОЙЕ. нБФТЙГБ B ОБЪЩЧБЕФУС ХОЙФБТОП РПДПВОПК НБФТЙГЕ A, ЕУМЙ НБФТЙГБ C Ч ПРТЕДЕМЕОЙЙ ЧЩЫЕ ХОЙФБТОБС.

ч УЙМХ УЧПКУФЧБ 6 ЮЙУМБ ПВХУМПЧМЕООПУФЙ (УН. x3) Х ХОЙФБТОП РПДПВОЩИ НБФТЙГ ЮЙУМБ ПВХУМПЧМЕООПУФЙ УПЧРБДБАФ. рПЬФПНХ ЙНЕООП РТЕПВТБЪПЧБОЙЕ ХОЙФБТОПЗП РПДПВЙС ВХДЕФ ЧОПУЙФШ ОБЙНЕОШЫХА ЧЩЮЙУМЙФЕМШОХА РПЗТЕЫОПУФШ.

пФНЕФЙН ЕЭЕ ПДОП УЧПКУФЧП ХОЙФБТОПЗП РПДПВЙС: ЕУМЙ НБФТЙГБ A УБНПУПРТСЦЕООБС, ФП ХОЙФБТОП РПДПВОБС ЕК НБФТЙГБ B ФБЛЦЕ УБНПУПРТСЦЕООБС. дЕКУФЧЙ- ФЕМШОП, B = (CAC;1) = (C;1) A C = CAC;1 = B .

тБУУНПФТЕООЩЕ ЧЩЫЕ БМЗПТЙФНЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН ТБВПФБМЙ ЕДЙОППВТБЪОЩН УРПУПВПН: ПОЙ РТЙЧПДЙМЙ ЙУИПДОХА НБФТЙГХ Л ВПМЕЕ РТПУФПНХ ЧЙДХ (ФТЕХЗПМШОПНХ) У РПНПЭША РТЕПВТБЪПЧБОЙК, УПИТБОСАЭЙИ ТЕЫЕОЙЕ УЙУФЕНЩR ЪБФЕН ТЕЫЕОЙЕ УЙУФЕНЩ У ВПМЕЕ РТПУФПК НБФТЙГЕК ОБИПДЙМПУШ Ч СЧОПН ЧЙДЕ. рХУФШ УФПЙФ ЪБДБЮБ ОБКФЙ УПВУФЧЕООЩЕ ЪОБЮЕОЙС НБФТЙГЩ. рПРТПВХЕН ДЕКУФЧПЧБФШ РП ФПК ЦЕ УИЕНЕ: РТЙЧЕДЕН ЙУИПДОХА НБФТЙГХ Л ВПМЕЕ РТПУФПНХ ЧЙДХ У РПНПЭША РТЕПВТБЪПЧБОЙК РПДПВЙС, УПИТБОСАЭЙИ УПВУФЧЕООЩЕ ЪОБЮЕОЙСR ЪБФЕН ДМС ЬФПК ВПМЕЕ РТПУФПК НБФТЙГЩ ФЕН ЙМЙ ЙОЩН УРПУПВПН ОБКДЕН ЕЕ УПВУФЧЕООЩЕ ЪОБЮЕОЙС, ЛПФПТЩЕ УПЧРБДБАФ У УПВУФЧЕООЩНЙ ЪОБЮЕОЙСНЙ ЙУИПДОПК НБФТЙГЩ. дМС ФПЗП, ЮФПВЩ ЧОПУЙФШ НЕОШЫХА ЧЩЮЙУМЙФЕМШОХА РПЗТЕЫОПУФШ, ВХДЕН ЙУРПМШЪП- ЧБФШ РТЕПВТБЪПЧБОЙС ХОЙФБТОПЗП РПДПВЙС.

л.а.вПЗБЮЕЧ

фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх	62

рТПУФЕКЫЕЕ ТБУУНПФТЕОЙЕ БМЗПТЙФНПЧ НЕФПДБ ЧТБЭЕОЙК Й ПФТБЦЕОЙК РПЛБЪЩЧБЕФ, ЮФП ЧЙД ЬФПК ВПМЕЕ РТПУФПК НБФТЙГЩ ОЕ НПЦЕФ ВЩФШ ФТЕХЗПМШОЩН. дЕКУФЧЙФЕМШОП, РХУФШ, ОБРТЙНЕТ, Ч НЕФПДЕ ЧТБЭЕОЙК РТЙ ХНОПЦЕОЙЙ ОБ НБФТЙГХ T12 УМЕЧБ ЬМЕНЕОФ (2 1) ЙУИПДОПК НБФТЙГЩ УФБОПЧЙФУС ТБЧОЩН ОХМА. фПЗДБ РТЙ ХНОПЦЕОЙЙ ОБ НБФТЙГХ T12;1 = T12t УРТБЧБ ЬФПФ ЬМЕНЕОФ НПЦЕФ ЙЪНЕОЙФШУС Й РЕТЕУФБФШ ВЩФШ ТБЧОЩН ОХМА.

пРТЕДЕМЕОЙЕ. нБФТЙГБ A = (aij) ОБЪЩЧБЕФУС РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОПК, ÅÓÌÉ aij = 0 ÐÒÉ i > j + 1 j = 1 : : : n ; 2 i = 3 : : : n.

пЛБЪЩЧБЕФУС, ЧУСЛХА НБФТЙГХ НПЦОП РТЙЧЕУФЙ Л РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОПНХ ЧЙДХ У РПНПЭША ХОЙФБТОПЗП РПДПВЙС.

x 14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх хойфбтощн рпдпвйен нефпдпн чтбэеойк

рХУФШ ФТЕВХЕФУС РТЙЧЕУФЙ ЧЕЭЕУФЧЕООХА НБФТЙГХ A Л РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОПНХ ЧЙДХ.

чУАДХ ОЙЦЕ НЩ ВХДЕН ЮБУФП РПМШЪПЧБФШУС ФЕН ЖБЛФПН, ЮФП РТЙ ХНОПЦЕОЙЙ НБФТЙГЩ A ОБ НБФТЙГХ ЬМЕНЕОФБТОПЗП ЧТБЭЕОЙС Tij УМЕЧБ ЙЪНЕОСАФУС ФПМШЛП УФТПЛЙ i É j НБФТЙГЩ A, Б РТЙ ХНОПЦЕОЙЙ ОБ Tij УРТБЧБ ЙЪНЕОСАФУС ФПМШЛП УФПМВГЩ i É j НБФТЙГЩ A.

x 14.1. уМХЮБК РТПЙЪЧПМШОПК НБФТЙГЩ

пВПЪОБЮЙН a1 = (a21 : : : an1)t . уПЗМБУОП МЕННЕ 12.3 УХЭЕУФЧХАФ n;2 НБФТЙГ

T2j = T2j('2j) j = 3 : : : n ФБЛЙИ, ЮФП T2n : : : T24T23a1 = ka1k e(1n;1) (РТЙЮЕН ЪОБЮЕОЙС ХЗМПЧ '2j j = 3 : : : n ПРТЕДЕМСАФУС МЕННБНЙ 12.2, 12.3). хНОПЦЙН

НБФТЙГХ A ÎÁ T2n : : : T24T23 УМЕЧБ, РПМХЮЙН

Ab(1) = T2n : : : T24T23A = B

a11			a12	: : : a1n	1
k	a	1	^a(1)	: : : a^(1)	1
		1	22	2n
	0 k		^a32(1)	: : : a^3(1)n		:	(1)
	.		. ... .		C
					C
	0		^a(1)	: : : a^(1)	A
			n2	nn

	b
хНОПЦЙН НБФТЙГХ	A(1) ÎÁ (T2n : : : T24T23) = T23t T24t : : : T2tn УРТБЧБ, РПМХЮЙН (У
ХЮЕФПН ФПЗП, ЮФП РТЙ ХНОПЦЕОЙЙ УРТБЧБ ОБ T2j j = 3 : : : n РЕТЧЩК УФПМВЕГ

л.а.вПЗБЮЕЧ	фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх	63

НБФТЙГЩ

A(1) ОЕ ЙЪНЕОСЕФУС)

a11

a12(1)

: : :

a1(1)n

a(1)

: : :

a(1)

A(1) = A(1)T t

T t

: : : T t =

0 k

a(1)

: : :

a(1)

(2)

. ... .

an(1)2 : : : ann(1)

рХУФШ УДЕМБОЩ k ; 1 k

= 1 : : : n

; 1 ЫБЗПЧ ЬФПЗП РТПГЕУУБ, Ф.Е. НБФТЙГБ

РТЕПВТБЪПЧБОБ Л ЧЙДХ

2 i+1

A(k;1)

Y Y

TijA

Y Y

Tijt

(3)

i=k j=n

i=2 j=i+1

A(k;1) =

пВПЪОБЮЙН

a11	c12	c13	: : :
ka1k	a22(1)	c23	: : :
	ka1(1)k	a33(2)	: : :
		a(2) ...
	k	1	k ...

c1 ;1 c2 ;1

c3 ;1

a(k;2) k;1 ;1

ka(1k;2)k

a1(kk;1) : : : a1(kn;1)			1
(k;1)		(k;1)	1
a2k	: : : a2n
a3(kk;1) : : : a3(kn;1)
.	...	.
(k;1)		(k;1)	:
ak;1	: : : ak;1		:
akk(k;1)	: : : akn(k;1)
(k;1)	: : :	(k;1)
ak+1	: : :	ak+1	C
.	...	.	C
.	...	.	A
a(k;1)	: : : a(k;1)		A
nk		nn

a(1k;1) = (a(kkk;1) : : : a(nkk;1))t 2 Rn;k

(4)

(5)

{ ЮБУФШ РЕТЧПЗП УФПМВГБ РПДНБФТЙГЩ (aij(k;1))i =k:::				. уПЗМБУОП МЕННЕ 12.3 УХ-
ЭЕУФЧХАФ n ; k ; 1 НБФТЙГ Tk+1		= Tk+1 2('k+1		) j = k + 2 : : : n	ФБЛЙИ,
ÞÔÏ
Tk+1	: : : Tk+1 +3Tk+1 +2a1(k;1) = ka1(k;1)k e1(n;k)				(6)
(ЪОБЮЕОЙС ХЗМПЧ 'k+1	j = k +2 : : : n ПРТЕДЕМСАФУС МЕННБНЙ 12.2, 12.3). хНОП-
ЦЙН НБФТЙГХ (3) ОБ Tk+1 : : : Tk+1		+3Tk+1 +2 УМЕЧБ, РПМХЮЙН
	b	k+2
	b	Y	Tk+1 A(k;1)
	A(k) =		Tk+1 A(k;1)		(7)
		j=n

л.а.вПЗБЮЕЧ		фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх

ÇÄÅ

a11

c12

c13

: : :

c1 ;1

c1k

(k;1)

a1 +1

: : : a1n

a(1)

c23

: : :

c2k

a(k;1)

: : :

a(k;1)

(1)

(2)

: : :

c3 ;1

c3k

(k;1)

ka1

a33

a3 +1

: : : a3n

a(2) ...

...

k .

(k;2)

ck;1

(k;1)

(k)

ak;1 ;1

ak;1 +1

: : : ak;1

(k;2)

(k;1)

akk

akk +1

: : : akn

ka1(k;1)k

ak(k+1)

+1 : : : ak(k+1)

a(k)

: : : a(k)

bk+2

b .

...

b .

a(k)

: : : a(k;1)

; k

;

A(8)

пФНЕФЙН, ЮФП Ч (7) ЛБЦДБС ЙЪ n

1 НБФТЙГ ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЧТБЭЕОЙК Tk+1

ФБЛПЧБ, ЮФП j > k + 1 Й РПФПНХ Ч (7) ПОБ ХНОПЦБЕФУС ФПМШЛП ОБ РПДНБФТЙГХ

(aij(k;1))i=k+1 j =k:::

НБФТЙГЩ A(k;1)

ТБЪНЕТБ (n

;

k + 1) (ПУФБМШОБС

ЮБУФШ A(k;1)

Ч РТЕПВТБЪПЧБОЙЙ (7) ОЕ ХЮБУФЧХЕФ). ;

хНОПЦЙН НБФТЙГХ A(k) ÎÁ (Tk+1

: : : Tk+1 +2)

= Tk+1

+2 : : : Tk+1

УРТБЧБ,

РПМХЮЙН ЙЪ (8) (У ХЮЕФПН ФПЗП, ЮФП РТЙ ХНОПЦЕОЙЙ УРТБЧБ ОБ Tk+1

j = k +

2 : : : n УФПМВГЩ 1 : : : kbНБФТЙГЩ A(k)

ОЕ ЙЪНЕОСАФУС)

A(k) = A(k)

Tkt+1

k+2

Tk+1 A(k;1)

Tkt+1

(9)

j=k+2

j=n

j=k+2

a11

c12

c13

: : :

c1 ;1

c1k

a1(k)+1

: : :

a1(kn)

a(1)

c23

: : :

c2k

a(k)

: : :

a(k)

ka1(1)k

a33(2)

: : :

c3k

a3(k)+1

: : :

a3(kn)

a(2) ...

...

k .

(k;2)

ck;1

(k)

ak;1 ;1

ak;1 +1

: : : ak;1

ka1(k;2)k

a(kkk;1)

a(kkk)+1

: : : a(knk)

ka1(k;1)k

ak(k+1)

+1 : : : ak(k+1)

ak(k+2)

: : : ak(k+2)

...

an(k) +1

: : : ann(k;1)

(10)

пФНЕФЙН,

ÞÔÏ ×

(9)

ЛБЦДБС ЙЪ

;

НБФТЙГ

ЬМЕНЕОФБТОЩИ

ЧТБЭЕОЙК

) = Tk+1

(

'k+1

j > k + 1 Й РПФПНХ Ч (9) ПОБ ХНОП-

Tk+1 ('k+1

;

) ФБЛПЧБ, ЮФП

ЦБЕФУС ФПМШЛП ОБ РПДНБФТЙГХ (aij(k;1))i=1

=k+1

НБФТЙГЩ A(k;1) ТБЪНЕТБ

k) (ПУФБМШОБС ЮБУФШ A(k;1)

Ч РТЕПВТБЪПЧБОЙЙ (9) ОЕ ХЮБУФЧХЕФ).

;

л.а.вПЗБЮЕЧ

фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх	65

рПУМЕ n ; 2 ЫБЗПЧ ЬФПЗП РТПГЕУУБ (Ф.Е. РЕТЕИПДБ ПФ НБФТЙГ (3), (4) Л (9), (10))

НБФТЙГБ РТЙНЕФ ФТЕВХЕНЩК РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОЩК ЧЙД

2 i+1

n;1

R = A(n;2) =

Tij A

Tijt

(11)

i=n;1 j=n

i=2 j=i+1

Y Y

a11

c12

c13

: : :

c1 ;2

(n;2)

a1 ;1

a1n

a(1)

: : :

2 ;2

a(n;2)

2 ;1

(1)

(2)

: : :

c3 ;2

(n;2)

ka1 k

a33

a3 ;1

a3n

R =

a(2) ...

(12)

k .

(n;3)

(n;2)

an;2 ;2

an;2 ;1

an;2

(n;3)

(n;2)

ka1

an;1 ;1

an;1

(n;2)

ann(n;2)

(ОБРПНОЙН, ПРТЕДЕМЕОЙС ЧЕЛФПТПЧ a1(k;1) k = 1 : : : n

;

2 ДБАФУС Ч (5), ЗДЕ УЮЙ-

ÔÁÅÍ, ÞÔÏ a(0) = a ).

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ РТЙЧЕДЕОЙС НБФТЙГЩ Л РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОПНХ ЧЙДХ ХОЙФБТОЩН РПДПВЙЕН НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК

пГЕОЙН ФТХДПЕНЛПУФШ k-ЗП ЫБЗБ БМЗПТЙФНБ, Б ЪБФЕН РТПУХННЙТХЕН РПМХЮЕО-

;2.

1.оБ ЧЩЮЙУМЕОЙЕ n;k;1 НБФТЙГ Tkk +1 : : : Tkn , ХЮБУФЧХАЭЙИ Ч (6), УПЗМБУОП МЕННЕ 12.2 ФТЕВХЕФУС 4(n ; k ; 1) НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩИ, 2(n ; k ; 1) БДДЙФЙЧОЩИ

Én ; k ПРЕТБГЙК ЙЪЧМЕЮЕОЙС ЛПТОС.

2.оБ ЧЩЮЙУМЕОЙЕ ЛПНРПОЕОФ k + 1 : : : n k -ЗП УФПМВГБ НБФТЙГЩ Ab(k) , ТБЧОЩИ ЛПНРПОЕОФБН ЧЕЛФПТБ ka(1k;1)k e(1n;k) ФТЕВХЕФУС (ДМС ЧЩЮЙУМЕОЙС ДМЙОЩ ЧЕЛФПТБ (5)) n ; k ПРЕТБГЙК ХНОПЦЕОЙС, n ; k ; 1 ПРЕТБГЙК УМПЦЕОЙС Й ПДОБ ПРЕТБГЙС ЙЪЧМЕЮЕОЙС ЛПТОС. уФПМВЕГ k ЧЩЮЙУМСЕФУС ЙНЕООП ЬФЙН УРПУПВПН (Б ОЕ РП

ПВЭЙН ЖПТНХМБН (7)) ДМС УПЛТБЭЕОЙС ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Й

ХНЕОШЫЕОЙС ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК РПЗТЕЫОПУФЙ.

3. рПУЛПМШЛХ Ч ЖПТНХМЕ (7) ЛБЦДБС ЙЪ n

;

1 НБФТЙГ ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЧТБЭЕ-

ОЙК ХНОПЦБЕФУС ОБ РПДНБФТЙГХ (a(k;1))

i=k+1

НБФТЙГЩ A(k;1) ТБЪНЕТБ

=k+1

;

k) (k -К УФПМВЕГ НБФТЙГЩ A(k)

ХЦЕ ЧЩЮЙУМЕО Ч РХОЛФЕ 2), ФП УПЗМБУОП

1)4(n

k) = 4(n

4(n

k) ХНОПЦЕОЙК

МЕННЕ 12.5 ОБ ЬФП ФТЕВХЕФУС (n

;

É (n ; k ; 1)2(n ; k) = 2(n

; k)

; 2(n

; k) УМПЦЕОЙК.

4. рПУЛПМШЛХ НБФТЙГБ, ФТБОУРПОЙТПЧБООБС Л НБФТЙГЕ ЬМЕНЕОФБТОПЗП ЧТБЭЕ-

ОЙС, ПРСФШ СЧМСЕФУС НБФТЙГЕК ЬМЕНЕОФБТОПЗП ЧТБЭЕОЙС:

Tkt+1 ('k+1 ) = Tk+1

(

;

'k+1 )

Й Ч ЖПТНХМЕ (9) ЛБЦДБС ЙЪ ЬФЙИ n

1 НБФТЙГ ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЧТБЭЕОЙК ХНОП-

;(k;1);

НБФТЙГЩ A(k;1) ТБЪНЕТБ

ЦБЕФУС ФПМШЛП ОБ РПДНБФТЙГХ (a

)

bij

i=1

=k+1

л.а.вПЗБЮЕЧ

фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

фЕПТЕНБ 1.

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх

(n;k), ФП УПЗМБУОП МЕННЕ 12.5 ОБ ЬФП ФТЕВХЕФУС (n;k ;1)4n = 4n(n;k);4n

ХНОПЦЕОЙК Й (n ; k ; 1)2n = 2n(n ; k) ; 2n УМПЦЕОЙК.

éÔÁË, ÎÁ k -ПН ЫБЗЕ БМЗПТЙФНБ ФТЕВХЕФУС ЧЩРПМОЙФШ 4(n

;

1) + (n

;

k) +

; k)

; 4(n

; k) + 4n(n ; k) ; 4n = 4n(n

; k) + 4(n ; k)

4(n

+ (n

2; k) ;

4n ; 4

НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК, 2(n ;2 k ;

1) + (n ; k ;

1) + 2(n

; k)

; 2(n

; k) +

2n(n ; k) ; 2n = 2n(n ; k) + 2(n ; k)

+ (n ; k) ; 2n ;

3 БДДЙФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК Й

n ; k

ПРЕТБГЙК ЙЪЧМЕЮЕОЙС ЛПТОС.

уМЕДПЧБФЕМШОП, ЧУЕЗП ДМС РТПЧЕДЕОЙС БМЗПТЙФНБ ФТЕВХЕФУС ЧЩРПМОЙФШ

n;2

(4n(n ; k) + 4(n ; k)2 + (n ; k)

; 4n ; 4) = 4n((n ; 1)(n ; 2)=2 ; 1)

k=1

+4((n

;

1)(n

; 2)(2n ; 3)=6 ; 1) + (n ;

1)(n

; 2)=2

;

; 4(n

; 2)(n + 1)

= 2n3

+ O(n2) +

n3 + O(n2) + O(n2) =

+ O(n2) (n

! 1

)

НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК,

n;2

(2n(n

k) + 2(n

k)2 + (n

3) =

k=1

;

n;2

;

3 n +O(n ) (n ! 1) БДДЙФЙЧОЩИPПРЕТБГЙК Й

k=1 (n ;k) = O(n ) (n ! 1) ÏÐÅ-

ТБГЙК ЙЪЧМЕЮЕОЙС ЛПТОС (ЛПФПТЩЕ РП ФТХДПЕНЛПУФЙ РП РПТСДЛХ НПЦОП УТБЧОЙФШ У ПРЕТБГЙСНЙ ДЕМЕОЙС).

фБЛЙН ПВТБЪПН, ОБ РТЙЧЕДЕОЙЕ НБФТЙГЩ Л РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОПНХ ЧЙДХ ХОЙФБТОЩН РПДПВЙЕН НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК ФТЕВХЕФУС 103 n3 + O(n2) (n ! 1) НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК Й 53 n3 + O(n2) (n ! 1) БДДЙФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК. ъБНЕФЙН, ЮФП ЬФП ЛПМЙЮЕУФЧП ПРЕТБГЙК Ч ДЧБ У РПМПЧЙОПК ТБЪБ ВПМШЫЕ, ЮЕН ОХЦОП ДМС ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОПК УЙУФЕНЩ НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК.

чУСЛБС ОЕЧЩТПЦДЕООБС ЧЕЭЕУФЧЕООБС НБФТЙГБ A НПЦЕФ ВЩФШ РТЕДУФБЧМЕОБ Ч ЧЙДЕ A = Q R Qt , ЗДЕ НБФТЙГБ Q { ПТФПЗПОБМШОБС, Б НБФТЙГБ R { ЧЕТИОСС РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОБС.

дПЛБЪБФЕМШУФЧП. рТПЧЕДЕН ДМС НБФТЙГЩ A ЙЪМПЦЕООЩК ЧЩЫЕ БМЗПТЙФН,

ПУХЭЕУФЧЙНЩК ДМС ЧУСЛПК ОЕЧЩТПЦДЕООПК НБФТЙГЩ. пВПЪОБЮЙН Ч (11) ^ =

2 i+1									^
									^
i=n;1 j=n Tij . лБЛ РТПЙЪЧЕДЕОЙЕ ПТФПЗПОБМШОЩИ НБФТЙГ, НБФТЙГБ Q ПТФПЗПОБМШ-
Q Q				^ ^t	^	;1	^t	;1	t	, ÇÄÅ
ОБ. фПЗДБ (11) ЙНЕЕФ ЧЙД R = QAQ					, ПФЛХДБ A = (Q)		R(Q )		= QRQ	, ÇÄÅ
^	t	^	;1	{ ПТФПЗПОБМШОБС НБФТЙГБ. нБФТЙГБ R, ЙНЕАЭБС ЧЙД (12),
Q = (Q)		= (Q)		{ ПТФПЗПОБМШОБС НБФТЙГБ. нБФТЙГБ R, ЙНЕАЭБС ЧЙД (12),

ХДПЧМЕФЧПТСЕФ ХУМПЧЙСН ФЕПТЕНЩ.

ъБНЕЮБОЙЕ 1. лБЛ ПФНЕЮБМПУШ ЧЩЫЕ, РПУФТПЕООПЕ Ч ФЕПТЕНЕ 1 ТБЪМПЦЕОЙЕ ЙУРПМШЪХЕФУС Ч ТСДЕ БМЗПТЙФНПЧ ОБИПЦДЕОЙС УПВУФЧЕООЩИ ЪОБЮЕОЙК НБФТЙГЩ.

иТБОЕОЙЕ НБФТЙГ Q É R Ч РБНСФЙ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС ПДОЙН ЙЪ УРПУПВПЧ, ЙЪМПЦЕООЩИ РТЙ ПВУХЦДЕОЙЙ БМЗПТЙФНБ РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС ДМС НБФТЙГЩ

A НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК.

фТХДПЕНЛПУФШ БМЗПТЙФНБ РПУФТПЕОЙС ПРЙУБООПЗП ЧЩЫЕ ТБЪМПЦЕОЙС УЛМБДЩЧБЕФУС ЙЪ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК, ОЕПВИПДЙНЩИ ДМС РТПЧЕДЕОЙС УБНПЗП БМЗПТЙФНБ, Й ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК, ОЕПВИПДЙНЩИ

л.а.вПЗБЮЕЧ

фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

= ^ cos + ^ sin = ^ sin ^ cos

bii bii 'ij bij 'ij bij bii 'ij ; bij 'ij

= ^ cos + ^ sin = ^ sin ^ cos

bji bji 'ij bjj 'ij bjj bjj 'ij ; bjj 'ij:

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх	67

ДМС РПУФТПЕОЙС НБФТЙГЩ Q. рПДТПВОЩЕ ЧЩЛМБДЛЙ ВЩМЙ РТПЧЕДЕОЩ РТЙ ПВУХЦДЕОЙЙ БМЗПТЙФНБ РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК.

x 14.2. уМХЮБК УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЩ

тБУУНПФТЙН УЙФХБГЙА, ЛПЗДБ ПРЙУБООЩК ЧЩЫЕ НЕФПД РТЙЧЕДЕОЙС Л РПЮФЙ ФТЕ-

ХЗПМШОПНХ ЧЙДХ РТЙНЕОСЕФУС Л УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЕ A				2	Mn . уПЗМБУОП (1), (2)
(1)	t				(1)	É A
A	= Q1AQ1 , ÇÄÅ Q1 = T2n : : : T24T23		{ ПТФПЗПОБМШОБС НБФТЙГБ, Ф.Е. A
{ ХОЙФБТОП РПДПВОЩ. уМЕДПЧБФЕМШОП, A(1) { УЙННЕФТЙЮОБС НБФТЙГБ. уПЗМБУ-
ÎÏ (7), (9) ÎÁ		k -ÏÍ (k = 1 : : : n ;	2) ЫБЗЕ БМЗПТЙФНБ A(k) = QkA(k;1)Qkt ,
ÇÄÅ	Qk = Tk+1	: : : Tk+1 +3Tk+1 +2 { ПТФПЗПОБМШОБС НБФТЙГБ. уМЕДПЧБФЕМШОП,
A(k)	É A ХОЙФБТОП РПДПВОЩ, Й A(k)		{ УЙННЕФТЙЮОБС НБФТЙГБ ДМС ЧУСЛПЗП
k = 1 : : : n ;		2. фБЛЙН ПВТБЪПН, R	= A(n;2) { РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОБС Й УЙННЕ-
ФТЙЮОБС, Ф.Е. ФТЕИДЙБЗПОБМШОБС НБФТЙГБ.

ъБРЙЫЕН ПРЙУБООЩК ЧЩЫЕ РТПГЕУУ РТЙЧЕДЕОЙС УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЩ Л ФТЕИДЙБЗПОБМШОПНХ ЧЙДХ ФБЛ, ЮФПВЩ НБЛУЙНБМШОП ХНЕОШЫЙФШ ПВЯЕН ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК ТБВПФЩ ЪБ УЮЕФ ЙУРПМШЪПЧБОЙС УЙННЕФТЙЙ.

мЕННБ 1. дМС ЧУСЛПК НБФТЙГЩ ЬМЕНЕОФБТОПЗП ЧТБЭЕОЙС Tij 2 Mn Й ЧУСЛПК УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЩ A 2 Mn НБФТЙГБ B = Tij ATijt НПЦЕФ ВЩФШ ЧЩЮЙУМЕОБ ЪБ 4n + 8 ХНОПЦЕОЙК Й 2n + 4 УМПЦЕОЙК.

дПЛБЪБФЕМШУФЧП. нБФТЙГБ Bb = TijA УПЗМБУОП МЕННЕ 12.5 ЧЩЮЙУМСЕФУС ЪБ 4n ХНОПЦЕОЙК Й 2n УМПЦЕОЙК. нБФТЙГБ B = (bkl) = Tij ATijt ХОЙФБТОП РПДПВОБ A Й РПФПНХ УЙННЕФТЙЮОБ:

bkl = blk k l = 1 : : : n:

b			b
у ДТХЗПК УФПТПОЩ, НБФТЙГБ B = BT t		РПМХЮБЕФУС ЙЪ НБФТЙГЩ B
	ij
ОЙЕН ЬМЕНЕОФПЧ, ТБУРПМПЦЕООЩИ ФПМШЛП Ч i-ÏÍ É j -ПН УФПМВГБИ:
^	= i j		k l = 1 : : : n:
bkl = bkl l	= i j		k l = 1 : : : n:
	6

йЪ РПУМЕДОЙИ ДЧХИ ТБЧЕОУФЧ РПМХЮБЕН:

=(^ ) ЙЪНЕОЕ-

bkl

^	(k l) = (i i) (i j) (j i) (j j) k l = 1 : : : n
bkl = bkl	(k l) = (i i) (i j) (j i) (j j) k l = 1 : : : n
	6

Ф.Е. Х НБФТЙГ B É Bb ПФМЙЮБАФУС ФПМШЛП 4 ЬМЕНЕОФБ У ЙОДЕЛУБНЙ (i i), (i j),

(j i), (j j). ьФЙ ЬМЕНЕОФЩ РПМХЮБАФУС ХНОПЦЕОЙЕН i-Ê É j -К УФТПЛЙ НБФТЙГЩ

Bb ОБ НБФТЙГХ Tij УРТБЧБ Й ЧЩЮЙУМСАФУС РП ЖПТНХМБН

ьФЙ ЧЩЮЙУМЕОЙС ФТЕВХАФ ДПРПМОЙФЕМШОП 8 ХНОПЦЕОЙК Й 4 УМПЦЕОЙС. уЛМБДЩ- ЧБС ЬФП У ФТХДПЕНЛПУФША РПУФТПЕОЙС НБФТЙГЩ Bb , РПМХЮБЕН ФТЕВХЕНХА ПГЕОЛХ.

л.а.вПЗБЮЕЧ

фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

ъБНЕЮБОЙЕ 2.

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх	68

дМС ОЕУЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЩ A ЧЩЮЙУМЕОЙЕ НБФТЙГЩ B = Tij ATijt ФТЕВХЕФ 8n ХНОПЦЕОЙК Й 4n УМПЦЕОЙК (УН. МЕННХ 12.5).

пВПЪОБЮЙН a1 = (a21 : : : an1)t . уПЗМБУОП МЕННЕ 12.3 УХЭЕУФЧХАФ n

2 НБФТЙГ

T2j = T2j('2j)

j = 3 : : : n

ФБЛЙИ, ЮФП T2n : : : T24T23a1

ka1k e1(n;;1)

(РТЙЮЕН

ЪОБЮЕОЙС ХЗМПЧ '2j j = 3 : : : n ПРТЕДЕМСАФУС МЕННБНЙ 12.2, 12.3). пВПЪОБЮЙН

A(1)

= T23AT t

, A(1) = T24A(1)T t

, : : :,

A(1)

= T2nA(1)

T t . чУЕ НБФТЙГЩ A(1) ,

n;1

j = 3 4 : : : n

ХОЙФБТОП РПДПВОЩ

A Й РПФПНХ УЙННЕФТЙЮОЩ. уПЗМБУОП (1), (2)

A(1)

= An(1) . ч УЙМХ УЙННЕФТЙЙ НБФТЙГЩ A(1) ЧНЕУФП (2) ДМС ОЕЕ УРТБЧЕДМЙЧП

ВПМЕЕ ФПЮОПЕ ТБЧЕОУФЧП

a11

: : :

ka(1)k

a(1)

: : : a(1)

A(1) = T2n(: : : (T24(T23AT t

)T t ) : : :)Tt

k 0 k

a32(1)

a33(1)

: : :

a3(1)n

: (13)

. ... .

an(1)2

an(1)3

: : :

a(1)nn

фБЛЙН ПВТБЪПН, Х НБФТЙГЩ A(1)

ОЕПВИПДЙНП У РПНПЭША МЕННЩ 1 ЧЩЮЙУМЙФШ

ФПМШЛП РПДНБФТЙГХ (a(1))

i =2

n;1

(ФБЛ ЛБЛ ПУФБМШОЩЕ ЬМЕНЕОФЩ ХЦЕ ЧЩ-

ЮЙУМЕОЩ).

= 1 : : : n ; 1 ЫБЗПЧ ЬФПЗП РТПГЕУУБ, Ф.Е. НБФТЙГБ

рХУФШ УДЕМБОЩ k ;

1 k

РТЕПВТБЪПЧБОБ Л ЧЙДХ (3), ЗДЕ

0 a11 ka(1)1k ka1k a22

ka(1)1 k

A(k;1) =

ka1(1)k			...
	a(2)		...
	33		...		a(k;3)
	a(2)		...		a(k;3)
k	1	k	..	.	k(k1;2)	k	(k;2)	k
				.	ak;1 ;1		ka1	k
					(k;2)	k	(k;1)
					ka1	k	akk

a(k;1) k+1

a(nkk;1)

: (14)

: : : a(knk;1)

: : : a(k;1)

k+1

... . C

: : : a(nnk;1) A

чЧЕДЕН ПВПЪОБЮЕОЙЕ (5). уПЗМБУОП МЕННЕ 12.3 УХЭЕУФЧХАФ n ; k ; 1 НБФТЙГ
Tk+1	= Tk+1	2('k+1		) j = k + 2 : : : n ФБЛЙИ, ЮФП УРТБЧЕДМЙЧП ТБЧЕОУФЧП (6).
пВПЪОБЮЙН A(kk+2)				= Tk+1		+2A(k;1)Tkt+1 +2 , Ak(k+3) = Tk+1 +3Ak(k+2) Tkt+1 +3 , : : :,
A(k)	= Tk+1	A(k)	T t		. чУЕ НБФТЙГЩ A(k) , j = k + 1 k + 2 : : : n ХОЙФБТОП
n		n;1	k+1			j

РПДПВОЩ A(k;1) Й РПФПНХ УЙННЕФТЙЮОЩ. уПЗМБУОП (7), (9) A(k) = A(nk) . ч УЙМХ УЙННЕФТЙЙ НБФТЙГЩ

A(k) = Tk+1 (: : : (Tk+1 +3(Tk+1 +2A(k;1)Tkt+1 +2)Tkt+1 +3) : : :)Tkt+1

(15)

л.а.вПЗБЮЕЧ

фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх

ЧНЕУФП (10) ДМС ОЕЕ УРТБЧЕДМЙЧП ВПМЕЕ ФПЮОПЕ ТБЧЕОУФЧП

a11

ka1(1)k

0 ka1k

ka22(1)k

...

ka1(1)k

a33(2)

a(k;3)

a(2)

...

k 1 k

k(k1;2)

(k;2)

(k)

ak;1 ;1

(k;2)

k (k;1)k

(k;1)

ka1

akk

ka1

(k;1)

(k)

ka1

ak+1

: : : ak+1

ak(k+2)

: : : ak(k+2)

... .

a(k)

: : : a(k;1)

(16)

фБЛЙН ПВТБЪПН, Х НБФТЙГЩ A(k) ОЕПВИПДЙНП У РПНПЭША МЕННЩ 1 ЧЩЮЙУМЙФШ
ФПМШЛП РПДНБФТЙГХ (a(ijk))i =k+1	2	Mn;k;1 (ФБЛ ЛБЛ ПУФБМШОЩЕ ЬМЕНЕОФЩ ХЦЕ
ЧЩЮЙУМЕОЩ).

рПУМЕ n;2 ЫБЗПЧ ЬФПЗП РТПГЕУУБ (Ф.Е. РЕТЕИПДБ ПФ НБФТЙГ (3), (14) Л (15), (16))

НБФТЙГБ РТЙНЕФ ФТЕВХЕНЩК ФТЕИДЙБЗПОБМШОЩК ЧЙД (11), ЗДЕ

a11

ka1(1)k

0 ka1k

ka22(1)k

...

a(1)

a(2)

1 k

R =

(2) ..

(n;4)

(17)

ka1 k .

ka(n1;3)

(n;3)

an;2

(n;3)

k(n;2) k

(n;2)

ka1

an;1 ;1

an ;1

(n;2)

a(nnn;2)

(ОБРПНОЙН, ПРТЕДЕМЕОЙС ЧЕЛФПТПЧ a1(k;1)

k = 1 : : : n

;

2 ДБАФУС Ч (5), ЗДЕ УЮЙ-

ÔÁÅÍ, ÞÔÏ a(0)

= a ).

пГЕОЛБ ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Ч БМЗПТЙФНЕ РТЙЧЕДЕОЙС УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЩ Л ФТЕИДЙБЗПОБМШОПНХ ЧЙДХ ХОЙФБТОЩН РПДПВЙЕН НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК

пГЕОЙН ФТХДПЕНЛПУФШ k-ЗП ЫБЗБ БМЗПТЙФНБ, Б ЪБФЕН РТПУХННЙТХЕН РПМХЮЕО-

;2.

Én ; k ПРЕТБГЙК ЙЪЧМЕЮЕОЙС ЛПТОС.

2.оБ ЧЩЮЙУМЕОЙЕ ЛПНРПОЕОФ k + 1 : : : n k -ЗП УФПМВГБ Й k -ПК УФТПЛЙ НБФТЙГЩ A(k) , ТБЧОЩИ ЛПНРПОЕОФБН ЧЕЛФПТБ ka(1k;1)k e(1n;k) ФТЕВХЕФУС (ДМС ЧЩЮЙУМЕОЙС

л.а.вПЗБЮЕЧ

фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

фЕПТЕНБ 2.

x14. ртйчедеойе нбфтйгщ л рпюфй фтехзпмшопнх чйдх	70

ДМЙОЩ ЧЕЛФПТБ (5)) n ; k ПРЕТБГЙК ХНОПЦЕОЙС, n ; k ; 1 ПРЕТБГЙК УМПЦЕОЙС Й ПДОБ ПРЕТБГЙС ЙЪЧМЕЮЕОЙС ЛПТОС. k -К УФПМВЕГ Й k -БС УФТПЛБ ЧЩЮЙУМСАФУС ЙНЕООП ЬФЙН УРПУПВПН ДМС УПЛТБЭЕОЙС ЛПМЙЮЕУФЧБ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Й ХНЕОШЫЕОЙС ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК РПЗТЕЫОПУФЙ.

3. чЩЮЙУМЕОЙС РП ЖПТНХМЕ (15) НПЦОП РТЕДУФБЧЙФШ ЛБЛ РПУМЕДПЧБФЕМШОПЕ

ЧЩЮЙУМЕОЙЕ НБФТЙГ Al(k) , l

= k + 1 k + 2 : : : n, Х ЛПФПТЩИ ОХЦОП ЧЩЮЙУМЙФШ

ФПМШЛП РПДНБФТЙГХ ((al(k))ij)i =k+1

2 Mn;k;1 . уПЗМБУОП МЕННЕ 1 ОБ ЧЩЮЙУМЕ-

ОЙЕ ЛБЦДПК РПДНБФТЙГЩ ФТЕВХЕФУС 4(n

; k ; 1) + 8 = 4(n

; k) + 4 ХНОПЦЕОЙК Й

2(n

;

1)+4 = 2(n

;

k)+2 УМПЦЕОЙК. оБ ЧЩЮЙУМЕОЙЕ ЧУЕИ n

;

1 РПДНБФТЙГ

1)(4(n

k) + 4) = 4(n

ФТЕВХЕФУС, ФБЛЙН ПВТБЪПН, (n

;

4 ХНОПЦЕОЙК Й

(n ; k ;

;

1)(2(n ; k) + 2) = 2(n

; k)

2 УМПЦЕОЙК.

éÔÁË, ÎÁ k -ПН ЫБЗЕ БМЗПТЙФНБ ФТЕВХЕФУС ЧЩРПМОЙФШ 4(n

;

1) + (n

;

k) +

4(n

4 = 4(n

+ 5(n

;

8 НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК, 2(n

;

; k)

;

1) + (n

; k ; 1) + 2(n

2 = 2(n ; k)

3(n ; k) ; 5 БДДЙФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК Й

n ; k ПРЕТБГЙК ЙЪЧМЕЮЕОЙС ЛПТОС.

уМЕДПЧБФЕМШОП, ЧУЕЗП ДМС РТПЧЕДЕОЙС БМЗПТЙФНБ ФТЕВХЕФУС ЧЩРПМОЙФШ

n;2

(4(n;k)2 +5(n;k);8) = 4(n(n;1)(2n;1)=6;1)+5(n(n;1)=2;1);8(n;2)

k=1

) (n ! 1)

= 3n

+ O(n

) + O(n ) + O(n) =

+ O(n

НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК,

n;2(2(n

;

k)2

3(n

;

5) =

+ O(n2) (n

n;2

; 2

) БДДЙФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК Й

k=1

k) = O(n ) (n

) ПРЕТБГЙК ЙЪЧМЕЮЕ-

k=1(n

;

! 1

ОЙС ЛПТОС (ЛПФПТЩЕ РП ФТХДПЕНЛПУФЙ РП РПТСДЛХ НПЦОП УТБЧОЙФШ У ПРЕТБГЙСНЙ

ДЕМЕОЙС).

фБЛЙН ПВТБЪПН, ОБ РТЙЧЕДЕОЙЕ УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЩ Л ФТЕИДЙБЗПОБМШОПНХ

ЧЙДХ ХОЙФБТОЩН РПДПВЙЕН НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК ФТЕВХЕФУС

+ O(n2) (n

! 1

)

НХМШФЙРМЙЛБФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК Й

3 n

+ O(n ) (n ! 1) БДДЙФЙЧОЩИ ПРЕТБГЙК.

ъБНЕФЙН, ЮФП ЬФП ЛПМЙЮЕУФЧП ПРЕТБГЙК Ч ДЧБ У РПМПЧЙОПК ТБЪБ НЕОШЫЕ, ЮЕН ФТЕВХЕФУС ДМС РТЙЧЕДЕОЙС РТПЙЪЧПМШОПК НБФТЙГЩ Л РПЮФЙ ФТЕХЗПМШОПНХ ЧЙДХ ХОЙФБТОЩН РПДПВЙЕН НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК Й УПЧРБДБЕФ ЛПМЙЮЕУФЧПН ПРЕТБГЙК, ОЕПВИПДЙНЩН ДМС ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОПК УЙУФЕНЩ НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК.

чУСЛБС ОЕЧЩТПЦДЕООБС ЧЕЭЕУФЧЕООБС УЙННЕФТЙЮОБС НБФТЙГБ A НПЦЕФ ВЩФШ РТЕДУФБЧМЕОБ Ч ЧЙДЕ A = Q R Qt , ЗДЕ НБФТЙГБ Q { ПТФПЗПОБМШОБС, Б НБФТЙГБ R { ФТЕИДЙБЗПОБМШОБС.

дПЛБЪБФЕМШУФЧП уПЧРБДБЕФ У ДПЛБЪБФЕМШУФЧПН ФЕПТЕНЩ 1.

иТБОЕОЙЕ НБФТЙГ Q É R Ч РБНСФЙ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС ПДОЙН ЙЪ УРПУПВПЧ, ЙЪМПЦЕООЩИ РТЙ ПВУХЦДЕОЙЙ БМЗПТЙФНБ РПУФТПЕОЙС QR-ТБЪМПЦЕОЙС ДМС НБФТЙГЩ A НЕФПДПН ЧТБЭЕОЙК. дМС УЙННЕФТЙЮОЩИ НБФТЙГ A ХДПВОП РТЙНЕОСФШ ЧФПТПК УРПУПВ. дЕКУФЧЙФЕМШОП, ФБЛ ЛБЛ ОБ ЫБЗЕ k k = 1 : : : n ; 2 НЩ ЙУРПМШЪПЧБМЙ n ; k ; 1 ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЧТБЭЕОЙК Tk+1 +2 : : : Tk+1 ДМС РПМХЮЕОЙС ОХМЕЧЩИ

л.а.вПЗБЮЕЧ фПЮОЩЕ НЕФПДЩ ТЕЫЕОЙС МЙОЕКОЩИ УЙУФЕН

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Вычислительная математика

#
02.05.2014602.66 Кб143Богачев К.Ю._ Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. Практикум на ЭВМ [12].pdf
#
02.05.2014480.74 Кб59Богачев К.Ю._ Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. Практикум на ЭВМ [22].pdf
#
02.05.2014471.94 Кб40Буслов В.А., Яковлев С.Л. Численные методы Исследование функций 1.pdf
#
02.05.2014392.2 Кб32Буслов В.А., Яковлев С.Л. Численные методы Исследование функций 2.pdf
#
02.05.20142.22 Кб12Вычисление многомерных интегралов.PAS
#
02.05.201478.85 Кб48Интерполяция функций.doc