5.5.2. Оценка риска и доходности портфеля

Доходность портфеля напрямую зависит от ожидаемых доходностей входящих в него активов и удельного веса (доли) каждого из них в его структуре. Таким образом, это просто средняя взвешенная величина из соответствующих доходностей отдельных активов. Рассмотрим пример.

Пусть портфель сформирован из двух рисковых активов, например акций фирм «А» и «В», характеристики которых представлены в таблице. Определим доходность и риск портфеля АВ.

Состав	Доходность R, %	Риск, %	Доля в портфеле
Актив А	5	20	2/3
Актив В	15	40	1/3

Доходность данного портфеля может быть определена по формуле

где Х_А, Х_в — доля соответствующего актива в портфеле;

R_A, R_B — средняя ожидаемая доходность активов А и В.

Для рассматриваемого примера средняя ожидаемая доходность портфеля

(0,05 х 2/3) + (0,15 х 1/3) = 0,0833, или 8,33%.

Как и для отдельного актива, риск портфеля измеряется показателями, характеризующими изменчивость его доходности, например дисперсией σ² или стандартным отклонением σ. Однако, помимо индивидуальных рисков отдельных активов и доли каждого из них в структуре портфеля, на его совокупный риск значительное влияние будет также оказывать степень зависимости доходности включенных активов один от другого. Поэтому расчет риска портфеля как среднего взвешенного из рисков составляющих его активов будет некорректным, так как приведет к игнорированию возможных взаимосвязей между изменениями их доходности.

Для оценки взаимосвязи изменений двух переменных в теории вероятностей и математической статистике используются два показателя: ковариация и корреляция.

Ковариация характеризует взаимную изменчивость двух показателей. Положительная ковариация означает, что доходности двух активов изменяются в среднем в одном направлении, а отрицательная — в противоположном.

Понятие корреляции двух показателей аналогично понятию их ковариации. Коэффициент корреляции является производным показателем от ковариации и вычисляется делением (нормированием) последней на произведение соответствующих стандартных отклонений. Коэффициент корреляции принимает значение в фиксированном диапазоне от —1 до +1 и поэтому более удобен и нагляден в интерпретации.

При этом значение р = 1 (полная положительная корреляция) означает существование линейной зависимости между изменениями двух показателей. Нетрудно заметить, что доходность любого актива полностью положительно коррелирована сама с собой.

В случае р = — 1 (полная отрицательная корреляция) между изменениями показателей существует обратная линейная взаимосвязь.

Если р = 0 (отсутствие корреляции), считается, что показатели изменяются независимо один от другого.

Понятия ковариации и корреляции играют важнейшую роль в определении риска портфеля и теории инвестиций в целом. В частности, с учетом возможных взаимосвязей доходностей риск портфеля из двух активов А к В может быть определен по следующей формуле:

Выражение в есть не что иное как ковариация между доходностями активов А и В, где рАВ — коэффициент корреляции.

Определим риск портфеля АВ из рассматриваемого примера.

Рассмотрим три важных частных случая, используя данные примера.

1. При р = 1 (полная положительная корреляция) риск портфеля из двух активов

Таким образом, в данном случае риск портфеля зависит только от риска и доли каждого актива, входящего в портфель. В частности, для примера риск портфеля

На рис. приведена графическая интерпретация взаимосвязи риска и доходности портфеля из двух полностью коррелированных активов. Точкой АВ на графике обозначено местоположение портфеля из примера.

Как и следовало ожидать, зависимость является линейной. Таким образом, при р_АВ = 1 все возможные портфели, построенные из различных комбинаций активов А и В, будут лежать на одной прямой, проведенной между точками их расположения. Для примера это будет прямая, проходящая через точки А и В с координатами (20%, 5%) и (40%, 15%) соответственно.

2. При р = 0 (независимость изменения доходностей активов) риск портфеля из двух активов

Таким образом, в данном случае риск портфеля уменьшается на величину последнего слагаемого в. При этом средняя доходность портфеля остается неизменной.

Для примера 9.1 риск портфеля при р_АВ=0 составляет

На рис. приведена графическая иллюстрация для данного случая. Нетрудно заметить, что риск портфеля АВ меньше, чем индивидуальные риски составляющих его активов.

3. При р = — 1 (полная отрицательная корреляция) риск портфеля из двух активов

Таким образом, в данном случае риски отдельных активов в портфеле взаимно уравновешиваются. Более того, при определенной структуре портфеля его риск может быть полностью устранен.

В частности, для примера риск портфеля

На рис. приведена графическая иллюстрация данного случая.

Полученные результаты позволяют сделать ряд важных выводов.

1. При отсутствии полной положительной корреляции между доходностями активов (р < 1) риск сформированного из них портфеля будет всегда меньше средней взвешенной рисков отдельных активов.

2. В случае полной отрицательной корреляции между доход ностями активов (р = — 1) риск сформированного из них портфеля может быть сведен к нулю.

3. Если доходности активов сильно коррелированы между собой (р = 1), формирование портфеля не приводит к снижению риска.

Полученные результаты могут быть обобщены для произвольного числа рисковых активов.

В любом случае формула наглядно показывает, что портфельный риск состоит из двух различных компонент или слагаемых. Первое слагаемое — это риск, связанный только с изменчивостью (дисперсиями) доходностей отдельных активов. Этот риск называется несистематическим или уникальным риском, присущим отдельным активам или предпритиям.

Примерами несистематических рисков могут служить:

• утрата активов, ключевых поставщиков и клиентов, персонала и т. п.;

• падение спроса или цен на продукцию предприятия;

• неудачная реализация новых проектов;

♦ неэффективный менеджмент;

♦ судебные разбирательства, забастовки и т. п.

Второе слагаемое в определяет риск, обусловленный взаимосвязью (корреляцией или ковариацией) изменений доходностей активов, включенных в портфель. Этому риску в большей или меньшей степени подвержены все хозяйствующие субъекты. Поэтому его называют систематическим, или рыночным. Основными причинами этого риска могут быть:

♦ спад или кризис в экономике страны;

♦ политическая нестабильность;

♦ резкие изменения в законодательстве, финансовой (налоговой, денежной, бюджетной и т. п.) политике государства;

♦ инфляция, колебания процентных ставок и др.

Необходимость разделения риска на несистематический и систематический обусловлена тем, что эти виды риска ведут себя по-разному, когда число активов, включаемых в портфель, растет.

Если активы в портфеле независимы между собой (р = 0),то с ростом числа независимых активов в портфеле его собственный риск будет снижаться и в конечном счете станет несущественным. Снижение собственного риска в результате формирования портфеля из множества различных активов известно как эффект диверсификации. При этом существует некоторый предел диверсификации, и полностью устранить риски невозможно.

Изложенное позволяет сделать следующие выводы.

• Если доходности активов не являются полностью положительно коррелированными (ру < 1), то диверсификация портфеля уменьшает его дисперсию (риск) без уменьшения его средней доходности.

• В случае хорошо диверсифицированного портфеля несистематическим риском можно пренебречь, так как он стремится к нулю.

• Диверсификация не ведет к устранению систематического риска.

Графическая иллюстрация эффекта диверсификации, а также ее влияние на различные виды риска приведены на рис.

Основы теоретического подхода к анализу и формированию инвестиционного портфеля из рисковых активов, базирующегося на идее диверсификации, были разработаны американским ученым Г. Марковицем (G. Markowitz), которому впоследствии была присуждена Нобелевская премия в области экономики.

Портфельная теория Марковица базируется на ряде допущений, наиболее существенными из которых являются следующие:

1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях или дисперсиях за период владения.

2. Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между портфелями они предпочтут тот, который при прочих равных условиях дает наибольшую ожидаемую доходность.

3. Инвесторы не расположены к риску. Таким образом, при выборе между портфелями они предпочтут тот, который при прочих равных условиях имеет меньший риск (стандартное отклонение).

Из смысла пунктов 2 и 3, в частности, следует, что все инвесторы ведут себя рационально. Тогда эффективный по критерию «риск — доходность» портфель будет выбираться рациональным инвестором из всего множества доступных активов и их комбинаций (портфелей), обеспечивающих:

максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска,

минимальный риск для заданного уровня ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющий этим условиям, называется эффективным множеством портфелей. Множество всех эффективных портфелей в системе координат «риск — доходность» образует так называемую эффективную границу, или границу Марковица. Графическая иллюстрация доступного и эффективного множества портфелей представлена на рис.

Как следует из рисунка и сформулированных далее условий эффективности, привлекательными для рациональных инвесторов будут только те портфели, которые лежат на границе плоскости между точками Е (портфель с наименьшим уровнем риска) и Z(портфель с наибольшим уровнем доходности). Этот участок образует эффективную границу Марковица. Портфели, лежащие ниже точки Е и за точкой Z, а также в любой точке плоскости допустимого множества, не являются эффективными. Рассмотрим в качестве примера портфель N. Как следует из рисунка, этот портфель не может быть эффективным по критерию риск — доходность, поскольку портфель Е₁ обеспечивает ту же доходность, но при значительно меньшем уровне риска, а портфель Е₂ дает возможность получить большую доходность при том же уровне риска.

Какой именно портфель выберет инвестор, зависит от его индивидуального отношения к риску. Однако в соответствии с заданными допущениями рациональный инвестор всегда будет выбирать портфель, лежащий на эффективной границе. Этот выбор осуществляется посредством анализа и определения приемлемого соотношения риска и доходности для каждого инвестора.

Задача определения оптимального портфеля для конкретного инвестора может быть решена аналитически — минимизацией риска, выраженного дисперсией или стандартным отклонением при заданном уровне доходности, либо максимизацией доходности при заданном уровне риска.

Задача решается методами квадратичного программирования. Следует отметить, что в настоящее время в вычислительном отношении провести подобную оценку не составляет большого труда, в частности для этих целей можно использовать специальные средства популярного офисного пакета MS EXCEL.

Подходу Марковица присущи и другие ограничения, связанные с положенными в его основу допущениями. Вместе с тем полученные им результаты положили начало современной теории портфельного инвестирования, дали мощный толчок к дальнейшим исследованиям и в целом сохраняют свою актуальность по нынешний день.