ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономико-математического моделирования

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Методические указания и задания к контрольной работе

для студентов заочной формы обучения

Факультет: заочного и дистанционного обучения

Специальность: 08 01 05 – финансы и кредит

Вологда

2008

УДК: 65.012.122 (075)

Теория принятия решений: Методические указания и задания к контрольной работе для студентов заочной формы обучения/ Сост.: Л.В. Ярыгина, Н.А. Никитина. – Вологда: ВоГТУ, 2008. – 33 с.

В методических указаниях рассматриваются методы линейного программирования (графический, симплексный, потенциалов), применяемые для решения однокритериальных статических детерминированных задач принятия решений. Основные положения сопровождаются примерами.

Методические указания содержат варианты контрольных работ для студентов заочной формы обучения.

Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ

Составители: Л.В. Ярыгина, к.э.н., доцент кафедры ЭММ

Н.А. Никитина, к.э.н., ст. преподаватель кафедры ЭММ

Рецензент: Е.С. Губанова, д.э.н., профессор кафедры ФиК

Введение

Задачи принятия решений возникают во всех сферах целенаправленной человеческой деятельности. Ситуацию принятия решений отличают следующие черты:

‑ наличие цели (целей);

‑ наличие альтернативных линий поведения;

‑ наличие ограничивающих факторов.

Выявление возможных способов действий, их анализ и определение лучшего осуществляются методами исследования операций.

Для решения однокритериальных статических детерминированных задач принятия решений применяются методы математического программирования.

Математическое программирование занимается изучением и разработкой методов решения задач, состоящих в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции

при условиях ,

где и – заданные функции, а – некоторые действительные числа.

В зависимости от свойств функций и задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции и линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования.

Во многих экономических задачах для описания зависимостей между величинами можно использовать линейную целевую функцию с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные. Примерами тому являются задача оптимального использования ресурсов и транспортная задача.

Методические указания помогут студентам познакомиться с методами решения задач линейного программирования: графическим и симплексным методами – для решения задачи оптимального использования ресурсов; методом потенциалов – для решения задач транспортного типа.

Методические указания Задача №1. Задача оптимального использования ресурсов

Постановка задачи. Предприятие может выпускать различных типов продукции, используя при этом ресурсы видов. Известно: нормы затрат ресурсов при производстве единицы продукции каждого типа, запасы ресурсов в плановом периоде, цены на продукцию. Определить план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную выручку от реализации продукции. Сбыт всей выпускаемой продукции обеспечен.

Условные обозначения:

– количество типов продукции;

– порядковый номер типа продукции ;

– количество видов ресурсов;

– порядковый номер вида ресурсов ;

– расход -го ресурса при производстве единицы -ой продукции;

– запас -го ресурса;

– цена единицы -ой продукции.

– планируемый объем производства продукции -го типа.

Математическая модель задачи. Продукция , произведённая в количестве , обеспечит выручку от реализации  д.е., поэтому общая выручка от реализации продукции равна  (д.е.). Так как необходимо получить максимальную выручку от реализации продукции, следует максимизировать:

. (1)

Расход -го ресурса при производстве единиц продукции -го типа составит  единиц, а расход -го ресурса при производстве всей выпускаемой предприятием продукции –  (единиц). Так как запас ресурса каждого вида ограничен, должны выполняться следующие условия:

.

Таким образом, приходим к следующей системе неравенств:

, (2)

Если продукция -го типа не выпускается, то , в противном случае –  . Поэтому на неизвестные задачи должно быть наложено условие неотрицательности:

, , … , . (3)

Функция , подлежащая максимизации, называется целевой, а условия (2), (3) – ограничениями задачи линейного программирования.