3. Способ построения общих индексов через формулы средних.

Общие индексы могут быть получены как средние из индивидуальных. В этом случае используют две формы средних а именно среднею арифметическую взвешенную и среднюю гармоническую.

Средняя арифметическая I=∑if/∑f

Средняя гармоническая I=∑f/∑f/i

Для построения среднего индекса необходимо сотавить равенство в левой части которого записать агрегатную форму индекса, а в правой нужную форму средней.

ПРИМЕР: представим агрегатный индекс цен Пааше в форме средней гармонической Ip=∑p1q1/∑p0q1=∑f∑f/i=>f=p1q1 Ответ: I=∑p1q1/∑p1q1/ip

3. Система индексов. Построение цепных и базисных индексов.

Если необходимо проанализировать динамику показателей за несколько периодов, то строится система индексов различные цепные и базисные системы. В цепных значениях показателя сравниваются последовательно друг с другом, в базисных значениях показателя с первоначальным периодом.

Так же различные системы индексов переменными или постоянными весами величина которая фиксируется в одном и том же временном периоде). Если строиться система индексов с переменными весами, то в качестве весов, используют веса текущего периода. Если строиться система с постоянными весами, то в качестве весов берется вес первоначального периода.

ЦЕПНАЯ СИСТЕМА ИНДЕКСОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВЕСАМИ.

I2/1=∑p2q2/∑p1q2; I3/2=∑p3q3/∑p2q3; In/n-1=∑pnqn/∑pn-1qn

БАЗИСНАЯ СИСТЕМА С ПЕРЕМЕННЫМИ ВЕСАМИ

I2/1=∑p2q2/∑p1q2; I3/1=∑p3q3/∑p1q3; In/1=∑pnqn/∑p1qn

ЦЕПНАЯ СИСТЕМА С ПОСТОЯННЫМИ ВЕСАМИ

I2/1=∑p2q1/∑p1q1; I3/2=∑p3q1/∑p2q1; In/n-1=∑pnq1/∑pn-1q1

БАЗИСНАЯ СИСТЕМА С ПОСТОЯННЫМИ ВЕСАМИ

I2/1=∑p2q1/∑p1q1; I3/1=∑p3q1/∑p1q1; In/1=∑p

Для системы индексов с постоянными весами существует следующая взаимосвязь: произведение цепных индексов с постоянными весами равно последнему базисному In/1=I2/1*I3/2*I4/3*I5/1

3. Индексы переменного, фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов. Абсолютный прирост стоимости, его разложение.

Для оценки динамики средних величин используется индекс переменного состава (средняя цена, средняя себестоимость)

Формула индекса переменного состава:

Ix=(∑x1f1/∑f1)/(∑x0f0/∑f0)= x1/x0

Индекс переменного состава – это отношение двух взвешенных средних с переменными весами.

Индекс переменного состава цены: Ip=p1/p0=(∑p1q1/∑q1)/(∑p0q0∑q0). Индекс переменного состава показывает на сколько % изменяется средний уровень показателя.

Индекс переменного состава можно условно разложить на индекс фиксируемого состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс фиксируемого состава – это отношение двух взвешенных средних с постоянными весами.

Ix=(∑x1f1/∑f1)/(∑x0f1/∑f1)=∑x1f1/∑x0f1

Индекс постоянного состава цены имеет вид: Ip=∑p1q1/∑p0q1

Индекс фиксируемого состава показывает на сколько % измениться средний уровень показателя за счет изменения самого показателя.

Индекс структурных сдвигов – это отношение двух средних в котором величина показателя остается неизменной ( фиксируется на уровне базисного периода).

Istr=(∑x0f1/∑f1)/(∑x0f0∑f0)

Istr=(∑p0q1/∑q1)/(∑p0q0/∑q0)

Индекс структурных сдвигов показывает на сколько % измениться средний уровень показателя за счет изменения структуры совокупности..

Взаимосвязь индексов переменного и постоянного состава Ix=Ix*Istr

В теории индексов переменного состава так же существует правило разложения абсолютных приростов. Для классической схемы различают следующие виды абсолютных приростов для индексов переменного состава:

ОБЩИЙ ИНДЕКС ТОВАРООБОРОТА ∆pq=p1*∑q1-p0∑q0=∑p1q1-∑p0q0

ПРИРОСТ ТОВАРООБОРОТА ЗА СЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ СРЕДНЕЙ ЦЕНЫ ∆pq(p)=(p1-p0)∑q1

ПРИРОСТ ТОВАРООБОРОТА ЗА СЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ СУММАРНОГО ОБЪЕМА РЕАЛИЗОВАННОЙ ПРОДУКЦИИ ∆pq(∑q)=(∑q1-∑q0)p0