37. Основные компоненты динамического ряда: тренд, сезонные и случайные колебания.

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

ТРЕНД — направленность изменения экономических показателей, определяемая путем обработки отчетных, статистических данных и установления на этой основе тенденций экономического роста или спада. Под трендом понимают также расчетную спрямляемую кривую изменения экономического показателя, построенную путем математической обработки статистических данных, на основе динамических рядов.

СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ [seasonal fluctuations] — сезонная компонента временного ряда, накладываемая часто на основную тенденцию, тренд. Строго говоря, определение “сезонные” не вполне точное, поскольку имеются в виду периодические колебания экономических показателей, необязательно связанные с природно-климатическими условиями (они могут объясняться также техническими, экономическими, культурными факторами).

Для учета С. к. применяются метод простых средних (в случаях постоянства общей тенденции), метод скользящей средней, которым элиминируется тренд (когда С. к. “правильны”, т. е. взаимно погашают друг друга на интервале сглаживания временного ряда), и другие, более сложные методы. Часто сезонные колебания приближенно описываются синусоидами и другими тригонометрическими функциями.

где: - фактическое значение каждого отдельного показателя динамического ряда;

- среднее значение показателя в ряде динамики.

где: - средний показатель каждого отдельного периода;

- общий средний уровень показателя динамического ряда по всем периодам.

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия

38. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

1. Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

2. Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

3. Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления.

Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования

1. Метод среднего абсолютного прироста.

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

где t- срок прогноза; i- номер последнего уровня.

Применение в экстраполяции среднего абсолютного прироста предполагает, что развитие явления происходит по арифметической прогрессии и относится в прогнозировании к классу «наивных» моделей, ибо чаше всего развитие явления следует по иному пути, чем арифметическая прогрессия Т.С. Вместе с тем в ряде случаев этот метод может найти применение как предварительный прогноз, если у исследователя нет динамического ряда: информация дана лишь на начало и конец периода (например, данные одного баланса).

2. Метод среднего темпа роста.

Осуществляется, когда общая тенденция характеризуется показательной кривой

где - последний уровень ряда динамики; k- средний коэффициент роста.

3. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле.

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогнозов. Точное совпадение фактических данных и прогнозных точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, имеет малую вероятность.

39. Сезонные колебания.

СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ [seasonal fluctuations] — сезонная компонента временного ряда, накладываемая часто на основную тенденцию, тренд. Строго говоря, определение “сезонные” не вполне точное, поскольку имеются в виду периодические колебания экономических показателей, необязательно связанные с природно-климатическими условиями (они могут объясняться также техническими, экономическими, культурными факторами).

Для учета С. к. применяются метод простых средних (в случаях постоянства общей тенденции), метод скользящей средней, которым элиминируется тренд (когда С. к. “правильны”, т. е. взаимно погашают друг друга на интервале сглаживания временного ряда), и другие, более сложные методы. Часто сезонные колебания приближенно описываются синусоидами и другими тригонометрическими функциями.

Метод аналитического выравнивания используется для изучения сезонных колебаний.

Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года.

Для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике необходимо иметь количественные характеристики развития изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла.

Сезонные колебания присутствуют во всех сферах жизни общества: в производстве, обращении, потреблении. Большое значение сезонные колебания приобретают в изучении покупательского спроса населения на отдельные товары и виды услуг, а также на изменение цен и инфляцию. Цель изучения сезонных колебаний – это прогнозирование и разработка оперативных мер по управлению их развитием во времени.

Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за ряд лет, чтобы выявить устойчивую сезонную волну. Если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии явления, то сначала осуществляют аналитическое выравнивание ряда, затем сравнивают фактические теоретические уровни. Индекс сезонности в этом случае равен

где n – число лет, за которые даны уровни;

уф – фактические данные;

Уt – теоретические данные.

Расчет сезонных колебаний можно выполнять другим методом в зависимости от характера динамики.

Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности исчисляются по формуле.

Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким предприятиям или периодам может быть использовано среднее квадратическое отклонение, исчисляемое по формуле

где n – число месяцев;

Jсез. – индекс для каждого месяца.

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем меньше величина сезонных колебаний.