3 Влияние характера цепи на преобразование спектра сигнала

Расчёт реакции цепи на действие несинусоидального сигнала сводится к определению спектра входного периодического сигнала

.

(13)

Это преобразование осуществляется с помощью прямого преобразования Фурье. Далее спектральные характеристики выходного сигнала находят умножением на передаточную функцию цепи

(14)

Если реакция цепи определяется на той же паре зажимов, к которой приложено напряжение, то вместо передаточной функции используют входную проводимость или входное сопротивление :

или .

(15)

Для нахождения временной зависимости искомой величины используют формулы обратного преобразования Фурье.

Пример: Амплитудный спектр тока в последовательном контуре при действии периодического напряжения прямоугольной формы (рисунок 2а) можно найти как

,

(16)

где

– амплитуда входного импульса;

Рассмотрим прохождение сигналов произвольной формы через последовательный колебательный контур:

а) если к входу контура приложено напряжение гармонической формы с частотой f и контур настроен на эту же частоту f₀= f, то напряжение на входе контура будет иметь гармоническую форму вне зависимости от добротности контура и полосы пропускания цепи;

б) если к входу контура приложено негармоническое напряжение, то форма выходного напряжения 6yдет зависеть от полосы пропускания контура, которая, в свою очередь, определяется его добротностью.

Примем, что к входу контура приложено напряжение, линейчатый спектр которого показан на рисунке 6, а резонансная частота контура f₀= f_1.

Рисунок 6 – Прохождение спектра сигнала в контурах с различной

добротностью

Если контур обладает большой добротностью, то полоса пропускания будет узкой (рисунок 6а) и через контур пройдут колебания только с частотой f₁, а все остальные частоты останутся за пределами полосы пропускания. Напряжение на выходе контура будет синусоидальным, так как его форма состоит из одного спектра сигнала (первой гармоники). Таким образом, из-за большой добротности форма и спектр выходного сигнала будут отличаться от формы и спектра входного, т.е. сигнал при прохождении через контур претерпевает искажения. При уменьшении добротности контура полоса пропускания расширяется и на выходе контура оказываются напряжения не только с частотой f₁, но и с другими частотами (рисунок 6б), а форма выходного напряжения становится отличной от синусоидальной.

Если бы коэффициент передачи контура (К(ω)) на всех чacтoтax был одинаковым, то форма выходного напряжения совпадала с формой входного, но так как К(ω) в зависимости от частоты различен, то формы напряжения на входе и выходе контура отличаются. Например, чтобы передать сигнал 1 без искажений, необходимо иметь контур с такой добротностью, при которой весь спектр данного сигнала оказывается в пределах полосы пропускания контура (рисунок 7), а спектр сигнала 2, который необходимо не пропустить через контур, находился бы за пределами полосы пропускания. Напряжения, получающиеся на выходе контура от сигнала 2, будут при этом значительно ослаблены по сравнению с напряжениями того сигнала, на который данный контур настроен. Таким образом, колебательный контур обладает избирательными, а, следовательно, и фильтрующими свойствами.

Рисунок 7 – Фильтрация входных сигналов