Лабораторная работа 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ТОКОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ПРИ

ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Цель и содержание

Цель работы:

Экспериментально исследовать динамические процессы в нелинейных цепях.

Содержание работы:

1. Исследовать вольтамперные характеристики двух нелинейных резистивных элементов.

2. Исследовать форму тока и его спектральный состав на нелинейных элементах при гармоническом воздействии.

3. Исследовать феррорезонанс в нелинейных цепях.

Теоретическое обоснование

Все цепи подразделяются на линейные, нелинейные и параметрические. Нелинейными называются цепи, сопротивления которых изменяются в зависимости от значения протекающего через них тока или приложенного к ним напряжения. Вольтамперные характеристики (ВАХ) нелинейных цепей описываются уравнениями, степень которых выше первой. Поскольку сопротивления в таких цепях представляют величины переменные, то мгновенные значения тока в них не пропорциональны мгновенным значениям напряжения, поэтому форма тока оказывается отличной от формы воздействующего напряжения. Таким образом, если к нелинейной цепи приложить напряжение гармонической формы, то форма тока будет отличаться от гармонической. Известно, что негармонический сигнал состоит из нескольких частот (гармоник). В общем случае отклики в цепях с нелинейными элементами содержат частоты, которые отсутствуют в воздействующем напряжении.

Например, если к входу нелинейной цепи приложить гармоническое напряжение с некоторой частотой , то входной ток окажется негармоническим и, следовательно, содержащим спектр частот. Если данный ток протекает через резистивное сопротивление, то форма падения напряжения на нем будет также негармонической. Форма тока и значения амплитуд гармоник определяется видом ВАХ нелинейного участка цепи. Если ВАХ описывается полиномом …., то амплитуды гармонических составляющих тока можно определить из следующих выражений (таблица 4).

Таблица 4 – Величины амплитуд гармонических составляющих тока

№№ п/п	Частота	Амплитуда гармонической составляющей тока
1		,
2		,
3		,
4		,
5		,

где U_m и  амплитуда и частота воздействующего напряжения.

Обратная задача состоит в том, что, зная амплитудные значения токов на различных частотах, можно рассчитать коэффициенты полинома, описывающего вольт-амперную характеристику цепи по формулам

; ;

; ; .

(48)

Из приведенных выражений следует, что гармонические составляющие откликов с частотами, отличающимися от частоты воздействия в 1, 3, 5... раз, зависят от членов полинома с нечетными степенями, а гармонические составляющие, отличающиеся в 2, 4 раза, зависят от членов полинома с четными степенями. Если ВАХ содержит члены полинома только с нечетными степенями, то и ВАХ, и кривые откликов будут симметричны относительно горизонтальной оси, а при наличии членов с четными степенями – несимметричны. Следовательно, если напряжение гармонической формы приложено к двухполюснику с линейной характеристикой (рисунок 35,а), то ток во входной цепи будет иметь также гармоническую форму. Если ВАХ нелинейна, но симметрична относительно горизонтальной оси (рисунок 35,б), то форма тока будет несинусоидальной и симметричной относительно горизонтальной оси, в такой зависимости будут только нечетные гармоники. Если ВАХ нелинейна и несимметрична относительно горизонтальной оси (рисунок 35,в), то кривая тока будет несинусоидальной и несимметричной относительно горизонтальной оси, такая кривая содержит четные гармоники. Например, чтобы напряжение синусоидальной формы вызвало входной ток прямоугольной периодической формы