7. Квантиль
Квантиль – это точка на числовой прямой, которая делит совокупность исходных наблюдений на две части с известными пропорциями в каждой из частей. Показатель одной из пропорций обычно записывается при обозначении квантили в качестве индекса справа внизу и называется уровнем или порядком. В общем виде записывается следующим образом:
Кр читается квантиль уровня (порядка); показатель от 0 до 1.
Например, К0,2. Пусть имеется квантиль уровня 0,2. Характеризует левую часть пропорции исходных наблюдений.
0
,2
0,8
К0,2
К
вантиль
– это общее понятие. Частными случаями
квантиля являются: квартили; децили;
процентили. Квартиль делит исходную
совокупность на две части, каждая из
которых пропорциональна одной или
нескольким четвертым частям. Обычно
рассматривают 3 квартиля: Q1,
Q2,
Q3.
1/4
Q
1
Слева ¼ наблюдений, Q4 не рассматривается, т.к. слева 4/4 наблюдений, т.е. все наблюдение. Q1 – x max, чтобы не перегружать, поэтому Q4 не рассматриваем. Это лишняя информация, которая дублирует предыдущую.
Дециль – делит исходную совокупность наблюдений на 2 части, каждая из которых пропорциональна одной или нескольким десятым частям. Обычно рассматривают 9 децилей: D1, D2, D3, …, D9.
3/10
10/10
D3 D10
Слева расположено 3/10 всех наблюдений. Д10 не используют, она не несет полезной информации.
Процентиль – делит исходную совокупность наблюдений на 2 части, каждая из которых пропорциональна одной или нескольким сотым частям. Обычно рассматривают 99 процентилей: Р1, Р2. …, Р98, Р99.
4 2/100=42%
P42
И
ногда
некоторая точка на числовой оси может
одновременно являться и квантилью, и
децилью, и процентилью. Например,
Q2=D5=Р50=К0,5.
Q2
Q3=децилью не может быть=Р75=К0,75. ¾=75/100.
Q
Q1
Q2
D1 D2
D
D5 D9
Р Р10 Р20 Р25 Р50 Р90 Р99
Г С В.испыт. Петров, Иванов
х1, х2, …, хn
Процентиль показывает Q1=160 (сильн.) P94=62 (слаб.)
25%
5 набл.
160
Q
Мы можем сказать, какая доля слева, т.е. часть. Q1=160 Q=48 Это для каждой выборки свое. Списать можно только механизм, а не результат у другого. Например, Уровень тревожности 0 – 20. Р13=16.
13% 87%
16
В данном случае лучше смотреть вправо, чтобы интерпретировать. В данном случае уровень тревожности высокий.
Процентиль – та часть людей, которая имеет показатель 16 (в психодиагностике). В Exsel – квантиль мастер функций (статистич.) Ранг и персентиль.
К0,25=Р25 Р24=48,12
Р 23=К0,23
48 Р24 53
Главное – сами числа получить по их выборке.