32. Двухфакторный дисперсионный анализ (дда)

Наиболее распространенным способом проведения двухфакторного анализа является анализ дисперсии. Также как и ОДА в случае ДДА для получения расчетных формул статистиками использовалась линейная аддитивная модель, но следующего вида:

хij = M + j + i + ( )ij + eij, где xij; M; j; eij см. параграф 30; i – величина, отражающая степень влияния i-того уровня фактора В. Она является одинаковой для элементов i-той строки; ( )ij – величина, отражающая степень влияния на отклик в результате взаимодействия i-того уровня фактора В и j-того уровня фактора А.

Такая модель сводит задачу выяснения влияния фактора на отклик к задаче проверки следующих трех пар статистических гипотез:

1) Н0: 1 = 2 = … = k. Нет влияния фактора А на отклик.

Н1: j (хотя бы одно j отлично от других). Есть влияние фактора А на отклик.

2) Н0: 1 = 2 = … = n. Нет влияния фактора В на отклик.

Н1: j (хотя бы одно i отлично от других). Есть влияние фактора В на отклик.

3) Н0: ( )ij. Все ( ) ij одинаковы. Нет влияния на отклик в результате взаимодействия факторов А и В.

Н1: ( )ij (хотя бы одно ( ) ij отлично от других). Есть влияние на отклик в результате взаимодействия факторов А и В.

Рассмотрим пример. Для проверки этих гипотез используются разделы «ДДА без повторений» и «ДДА с повторениями» пакеты анализа данных Excel. Результаты расчета приводятся в двух таблицах аналогичных ОДА. Итоги.

Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
Строка 1 (в.)	*	*	*	*
Строка 2 (с.)	*	*	*	*
Строка 3 (н.)	*	*	*	*
Столбец 1(м.)	*	*	*	*
Столбец 2 (д.)	*	*	*	*

После того, как делается вывод, что есть влияние среднее

ANOVA

Источники вариации	SS	df	MS	F	P-значение	F-критерий
А строки	*	*	*	*	*	*
В столбцы	*	*	*	*	*	*
Погрешность	*	*	*
Итого	*	*

Вывод о наличии либо отсутствии влияния соответственного фактора на отклик делается по такому же правилу, что и в случае ОДА (см. параграф 30 оба способа).

Для фактора А берется информация из строки с названием столбцы. А для фактора В из строки с названием строки.

Эти таблицы для случая «ДДА без повторений». В этом случае взаимодействие факторов А и В не рассматривается, т.к. в каждой ячейке таблицы исходных данных находится только одно число, что не позволяет вычислить дисперсию.

Итоговые таблицы для раздела «ДДА с повторениями» аналогичны, только в таблице ANOVA появляется дополнительная строка (взаимодействия).