31. Двухфакторный анализ

Двухфакторный анализ предполагает, что на отклик могут влиять два фактора, каждый из которых принимает конечное число значений (уровней) и интересуется тем, как влияют эти факторы на изучаемый отклик и влияют ли они вообще.

Такие задачи характерны как для психологических экспериментов, так и для других гуманитарных исследований (ближе социологам и психологам).

Бывает, что в рамках однофакторной модели, рассмотренной в параграфе 29, влияние интересующего нас фактора на отклик не проявляется, хотя содержательные соображения указывают на то, что такое влияние должно быть.

Причиной такого является большой разброс внутри группы, на фоне которого действия фактора на отклик является незаметным. Очень часто этот разброс может вызываться не только случайными причинами, но и действием еще одного фактора (учебник – учитель). Если мы в состоянии указать такой фактор, то его стараются включить в модель и таким образом переходят к двухфакторной модели.

Иногда приходится рассматривать модели и более высокого порядка – трехфакторную и т.д. В некоторых случаях факторы делят на важные и мешающие, но это совсем не обязательно. В ряде задач факторы могут быть содержательно равноправны.

Эти нюансы мало влияют на статистические модели. Они могут сказаться только на постановке вопросов и интерпретаций ответа.

В практических ситуациях вполне возможен переход не только от однофакторной модели к двухфакторной, но и наоборот. Если при решении двухфакторного анализа вдруг окажется, что влияние одного из факторов не существенно, то задача сведется к однофакторной.

Исходные данные.

Для проведения двухфакторного анализа исходные данные также представляются в виде таблицы. Предположим, что фактор А имеет k уровней, а фактор В имеет n уровней. k – 2, т.к. девочки и мальчики; n - 3, т.к. 3 уровня соц. ст. высокий, средний, низкий.

Говорят, что фактор В разбивает все объекты наблюдений на n блоков, каждый из которых состоит из наблюдений, проведенных для одного уровня фактора. Внутри каждого блока отклики могут сильно различаться, только за счет различных уровней фактора А.

Уровни фактора А отображаются в таблице исходных данных по столбцам, а уровни фактора В по строкам. В результате таблица исходных данных для двухфакторного анализа может иметь следующий вид:

	Фактор А
Фактор В	уровни блоки	1 (мальч.)	2 (дев.)	…	k
	1 (выс.)	x11	x12	…	x1k
	2 (ср.)	x21	x22	…	x2k
	…	…	…	…	…
	n	xn1	xn2	…	xnk

В качестве хij в таблицу заносятся значения отклика. Такая таблица, в каждой ячейке которой находится только одно значение отклика, называется таблицей двухфакторного анализа без повторений.

Если же в каждой ячейке таблицы исходных данных находится несколько значений, то такая таблица называется таблицей двухфакторного анализа с повторениями.

Основной задачей двухфакторного анализа является выяснение вопроса о том, есть ли влияние каждого фактора на отклик. Однако в случаях двухфакторного анализа может оказаться, что по отдельности факторы на отклик не влияют, но имеется влияние в результате взаимодействия этих двух факторов между собой.