Какой вид имеет волновая функция свободной частицы? Что можно сказать про квантование динамических характеристик ее движения?
Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E и импульсом p имеет вид
ψ (r,t) = Aexp[i(kr -w t)] = Aexp[i(pr - Et)/ђ] .
Константа A может быть найдена из условия нормировки волновой функции
A = (2πђ)^-3/2.
Т.е. в тех случаях, когда частица находится в области пространства, где действующие на нее силы равны нулю (свободное движение), энергия частицы может принимать любые значения. Энергетический спектр свободно движущейся частицы непрерывный.
Какой вид имеют решения одномерного уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками?
Если поместить частицу в потенциальную яму, то непрерывный спектр энергий становится дискретным.
Ищем решения в виде
. С учётом граничных условий получаем
для собственных значений энергии
и собственных функций с учётом нормировки
В отличие от классической частицы,
квантовая частица в прямоугольной яме
не может иметь энергию E <
ђ^2*π^2/(2ma^2).
http://ru.wikipedia.org/wiki/Одномерное_стационарное_уравнение_Шрёдингера
Как найти разрешенные уровни энергии для частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками?
См. п.44 про энергию
Каковы разрешенные уровни энергии для частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками?
См. п.44 про энергию
Что такое квантовое число, как характеристика состояния частицы в потенциальной яме?
энергия Еn частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Еn называются уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне Еn, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии n.
Что такое связанные состояния атомной системы? Чем различается энергетический спектр свободных и связанных состояний?
состояние системы частиц, при к-ром относит. движение частиц происходит в ограниченной области пространства (является финитным) в течение длит. времени по сравнению с характерными для данной системы периодами. Природа изобилует С. с.: от звёздных скоплений и макроскопич. тел до микрообъектов - молекул, атомов, атомных ядер. С. с. являются и многие из т. н. элементарных частиц (см. Кварки).
Для образования С. с. необходимо наличие сил притяжения по крайней мере между нек-рыми частицами системы на нек-рых расстояниях между ними. Для С. с. масса системы меньше суммы масс составляющих её частиц; разность между ними определяет энергию связи системы
Когда электрон находится в связанном состоянии в атоме, он обладает потенциальной энергией, которая обратно пропорциональна его расстоянию от ядра. Эта энергия обычно измеряется в электронвольтах (эВ) и равна энергии, которую надо передать электрону, чтобы сделать его свободным (оторвать от атома). Согласно квантовомеханической модели атома связанный электрон может занимать только дискретный набор разрешённых энергетических уровней — состояний с определённой энергией. Наинизшее из разрешённых энергетических состояний называется основным, а все остальные — возбуждёнными.
Какой вид имеют решения одномерного уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме со стенками конечной высоты?
Внутри ямы ψ(x)=A1cos(k`o*x)+B1sin(k`o*x) ,где k`0=sqrt(2mE/ђ^2)
Вне ψ(x)=A1cos(ko*x)+B1sin(ko*x) ,где k0=sqrt(2m(E-Uo)/ђ^2)
Каким граничным условиям должны подчиняться волновая функция и ее первая производная?
1/волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными.
2/ функция |ψ|2 должна быть интегрируема; это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятностей
Какой вид имеют решения одномерного уравнения Шредингера для частицы вблизи потенциального барьера?
A1e^(kx)+B1e^(-kx) ????
Что такое коэффициент отражения и коэффициент прохождения для одной частицы, падающей на границы раздела областей с разной потенциальной энергией?
R=|j отр|/|j пад|
где j отр и j пад - векторы плотности потока вероятности соответственно для падающей (первое слагаемое в (4.34a)) и отраженной (второе слагаемое в (4.34a)) волн
Коэффициент прохождения частицы через порог , определяющий вероятность того, что частица пройдет в область II (коэффициент прозрачности порога) , имеет вид
D=|j прош|/|j пад|
где j прош - вектор плотности потока вероятности для прошедшей волны