- •В. Л. Федоров, а. В. Бубнов теория автоматического управления
- •Введение
- •1. Основные понятия теории автоматического управления
- •1.1. Классификация объектов управления
- •1.2. Принципы автоматического управления
- •1.2.1. Разомкнутые сау (принцип разомкнутого управления)
- •1.2.2. Принцип компенсации (управление по возмущению)
- •1.2.3. Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению
- •1.2.4. Комбинированное управление (сочетание принципов замкнутой и разомкнутой систем)
- •1.3. Понятие о качестве систем автоматического управления
- •1.4.5. Классификация по свойствам объекта управления и регулятора
- •1.4.6. Классификация по идеализации математического описания
- •1.4.7. Классификация по количеству регулируемых величин
- •1.4.8. Классификация по свойствам в установившемся режиме (величине ошибки регулирования)
- •1.5. Типовая функциональная схема сау
- •2. Линейные системы автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции
- •2.2. Частотные характеристики
- •2.3. Логарифмические частотные характеристики
- •2.4. Типовые динамические звенья сау
- •2.4.1. Усилительное звено (идеальное усилительное, безынерционное, пропорциональное)
- •2.4.2. Апериодическое звено (инерционное, апериодическое первого порядка)
- •2.4.3. Интегрирующее звено
- •2.4.4. Дифференцирующее звено (идеальное дифференцирующее звено)
- •2.4.5. Форсирующее звено (форсирующее звено первого порядка)
- •2.4.6. Реальное дифференцирующее звено (не типовое звено)
- •2.4.7. Колебательное звено
- •2.4.8. Звено чистого запаздывания
- •2.5. Структурные схемы сау
- •2.5.1. Правила преобразования структурных схем
- •2.6. Передаточные функции замкнутой сау по задающему воздействию и возмущению
- •2.7. Построение логарифмических характеристик сау
- •2.8. Устойчивость линейных сау
- •2.8.1. Критерий устойчивости Гурвица
- •2.8.2. Критерий устойчивости Найквиста
- •2.8.3. Логарифмический критерий устойчивости
- •2.8.4. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе
- •2.9. Точность сау в установившихся режимах
- •2.9.1. Точность сау в статическом стационарном режиме
- •2.9.1.2. Система управления с регулятором вида
- •2.9.2. Точность сау в динамическом стационарном режиме
- •2.9.3. Коэффициенты ошибок
- •2.9.4. Определение установившейся ошибки при движении сау по гармоническому закону
- •2.10. Повышение статической точности сау
- •2.10.1. Повышение коэффициента передачи k разомкнутой цепи
- •2.10.2. Повышение порядка астатизма сау
- •2.11. Синтез систем автоматического управления
- •2.11.1. Основные этапы синтеза сау.
- •2.11.2. Частотный синтез. Типовые лах
- •2.11.3. Выбор желаемой типовой лах
- •2.11.4. Связь параметров типовых лах между собой и с показателями качества переходного процесса
- •2.11.5. Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •2.11.6. Пример синтеза сау
- •2.12. Корректирующие устройства сау
- •2.12.1. Виды корректирующих устройств
- •Библиографический список
- •Содержание
- •2. Линейные системы автоматического управления 24
2.8.3. Логарифмический критерий устойчивости
В его основу положен критерий устойчивости Найквиста.
2.8.3.1 Системы управления с АФЧХ первого рода. Рассмотрим АФЧХ абсолютно устойчивых систем с различным числом полюсов в правой полуплоскости (рис.2.70, 2.71, 2.72).
Обозначим: – частота, на которой фазовый сдвиг между входной и выходной величинами разомкнутой САУ равен ; – частота среза, на которой коэффициент передачи разомкнутой САУ .
Рисунок 2.70 Рисунок 2.71
Рисунок 2.72
Из рисунков 2.70–2.72 видно, что в абсолютно устойчивых замкнутых САУ фазовый сдвиг между входной и выходной величинами разомкнутой цепи может достигать величины только при коэффициенте передачи . Это позволяет легко определить устойчивость замкнутой САУ по виду ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (рис.2.73–2.74).
Формулировка логарифмического критерия: замкнутая САУ будет устойчива, если ЛАХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения раньше, чем ЛФХ достигает значения .
В соответствии с этим САУ, АФЧХ разомкнутой цепи которой приведена на рисунке 2.73, является устойчивой, а на рисунке 2.74 – неустойчивой.
Рисунок 2.73 Рисунок 2.74
2.8.3.2. Системы управления с АФЧХ второго рода. Рассмотрим устойчивую САУ с АФЧХ второго рода (разомкнутой цепи), ее ЛАХ и ЛФХ показаны на рисунке 2.75.
Сопоставление АФЧХ, ЛАХ и ЛФХ показывает, что положительному переходу АФЧХ отрезка действительной оси (точка 2) соответствует пересечение ЛФХ (при ) прямой снизу вверх, а отрицательному переходу (точка 1) – сверху вниз.
Рисунок 2.75
Формулировка логарифмического критерия: замкнутая САУ будет устойчивой, если в диапазоне частот, где ЛАХ разомкнутой цепи , число переходов ЛФХ прямой снизу вверх превышает на число переходов сверху вниз, где m – число полюсов в правой полуплоскости. В частном случае .
2.8.4. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе
Надежное функционирование САУ может быть обеспечено только при некотором удалении ее от границы устойчивости. Необходимость удаления вызвана следующими причинами:
а) уравнения элементов САУ, как правило, идеализированы, при их составлении не учитывают второстепенные факторы;
б) параметры элементов определяют с некоторой погрешностью;
в) параметры однотипных элементов имеют технологический разброс;
г) в процессе эксплуатации параметры элементов изменяются вследствие старения.
Следовательно, устойчивая по расчету САУ в действительности может оказаться неустойчивой, и поэтому необходимо обеспечить некоторое удаление ее от границы устойчивости. Это удаление определяет запас устойчивости, который характеризуется двумя величинами: запасом устойчивости по фазе и запасом устойчивости по амплитуде H ( ).
Запасом устойчивости по фазе называют угол (рис. 2.76)
. (2.177)
Рисунок 2.76
Запас устойчивости по амплитуде рассматривают применительно к а) АФЧХ; б) ЛАХ.
Для САУ с АФЧХ первого рода (рис. 2.76):
а) запасом устойчивости по амплитуде называется отрезок Н действительной оси между критической точкой и АФЧХ;
б) запасом устойчивости по амплитуде называется величина в децибелах, на которую нужно увеличить коэффициент усиления k разомкнутой системы, чтобы привести ее к границе устойчивости:
. (2.178)
Для САУ с АФЧХ второго рода (рис. 2.77):
а) запасами устойчивости по амплитуде называют отрезки и действительной оси между критической точкой и АФЧХ;
Рисунок 2.77
б) запасами устойчивости по амплитуде и (рис. 2.78) называются величины в децибелах, на которые нужно изменить коэффициент усиления k разомкнутой системы, чтобы привести ее к границе устойчивости.
В большинстве случаев для нормальной работы САУ принимают запас устойчивости по амплитуде дБ, а по фазе .
Рисунок 2.78