- •В. Л. Федоров, а. В. Бубнов теория автоматического управления
- •Введение
- •1. Основные понятия теории автоматического управления
- •1.1. Классификация объектов управления
- •1.2. Принципы автоматического управления
- •1.2.1. Разомкнутые сау (принцип разомкнутого управления)
- •1.2.2. Принцип компенсации (управление по возмущению)
- •1.2.3. Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению
- •1.2.4. Комбинированное управление (сочетание принципов замкнутой и разомкнутой систем)
- •1.3. Понятие о качестве систем автоматического управления
- •1.4.5. Классификация по свойствам объекта управления и регулятора
- •1.4.6. Классификация по идеализации математического описания
- •1.4.7. Классификация по количеству регулируемых величин
- •1.4.8. Классификация по свойствам в установившемся режиме (величине ошибки регулирования)
- •1.5. Типовая функциональная схема сау
- •2. Линейные системы автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции
- •2.2. Частотные характеристики
- •2.3. Логарифмические частотные характеристики
- •2.4. Типовые динамические звенья сау
- •2.4.1. Усилительное звено (идеальное усилительное, безынерционное, пропорциональное)
- •2.4.2. Апериодическое звено (инерционное, апериодическое первого порядка)
- •2.4.3. Интегрирующее звено
- •2.4.4. Дифференцирующее звено (идеальное дифференцирующее звено)
- •2.4.5. Форсирующее звено (форсирующее звено первого порядка)
- •2.4.6. Реальное дифференцирующее звено (не типовое звено)
- •2.4.7. Колебательное звено
- •2.4.8. Звено чистого запаздывания
- •2.5. Структурные схемы сау
- •2.5.1. Правила преобразования структурных схем
- •2.6. Передаточные функции замкнутой сау по задающему воздействию и возмущению
- •2.7. Построение логарифмических характеристик сау
- •2.8. Устойчивость линейных сау
- •2.8.1. Критерий устойчивости Гурвица
- •2.8.2. Критерий устойчивости Найквиста
- •2.8.3. Логарифмический критерий устойчивости
- •2.8.4. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе
- •2.9. Точность сау в установившихся режимах
- •2.9.1. Точность сау в статическом стационарном режиме
- •2.9.1.2. Система управления с регулятором вида
- •2.9.2. Точность сау в динамическом стационарном режиме
- •2.9.3. Коэффициенты ошибок
- •2.9.4. Определение установившейся ошибки при движении сау по гармоническому закону
- •2.10. Повышение статической точности сау
- •2.10.1. Повышение коэффициента передачи k разомкнутой цепи
- •2.10.2. Повышение порядка астатизма сау
- •2.11. Синтез систем автоматического управления
- •2.11.1. Основные этапы синтеза сау.
- •2.11.2. Частотный синтез. Типовые лах
- •2.11.3. Выбор желаемой типовой лах
- •2.11.4. Связь параметров типовых лах между собой и с показателями качества переходного процесса
- •2.11.5. Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •2.11.6. Пример синтеза сау
- •2.12. Корректирующие устройства сау
- •2.12.1. Виды корректирующих устройств
- •Библиографический список
- •Содержание
- •2. Линейные системы автоматического управления 24
2.4.8. Звено чистого запаздывания
Передаточная функция
, (2.101)
где – время запаздывания (задержки).
2.4.8.1. Реализация. Особенностью данного звена является то, что его выходной сигнал повторяет входной, но с некоторой задержкой по времени, равной . В качестве примеров можно привести транспортное запаздывание, обусловленное пространственным перемещением элементов; запаздывание электрических сигналов в линиях задержки; время счета ЭВМ и т. д.
2.4.8.2. Переходная характеристика. График переходной характеристики (рис. 2.39) определяется формулой
. (2.102)
Рисунок 2.39
2.4.8.3. Частотные характеристики. Частотная передаточная функция звена чистого запаздывания получается путем замены в формуле (2.101):
, (2.103)
или
. (2.104)
Сравнивая формулы (2.103), (2.104) и (2.4), получим выражения для АЧХ и ФЧХ, а также действительной и мнимой частей АФЧХ
; (2.105)
; (2.106)
; (2.107)
. (2.108)
Графики частотных характеристик приведены на рисунке 2.40.
Рисунок 2.40
2.4.8.4. Логарифмическая частотная характеристика. На основании формул (2.6) и (2.105) выражение для ЛАХ звена чистого запаздывания имеет вид
. (2.109)
График ЛАХ приведен на рисунке 2.41.
Рисунок 2.41
2.5. Структурные схемы сау
Структурная схема – условное графическое изображение САУ в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними. Структурная схема показывает строение САУ, наличие внешних воздействий и точек их приложения, пути распространения воздействий (сигналов) и выходную величину. Структурная схема может быть составлена на основе известных уравнений системы, и наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы.
2.5.1. Правила преобразования структурных схем
2.5.1.1. Последовательное соединение звеньев. На рисунке 2.42 приведены n последовательно включенных звеньев.
Рисунок 2.42
Необходимо заменить все звенья одним эквивалентным. Для этого запишем связь между изображениями входных и выходных сигналов каждого звена
; (2.110)
; (2.111)
…………………….. ;
. (2.112)
Исключая промежуточные переменные из выражений (2.110)–(2.112), получим
. (2.113)
Отсюда искомая эквивалентная передаточная функция
. (2.114)
2.5.1.2. Параллельное соединение звеньев. На рисунке 2.43 приведены n параллельно включенных звеньев. Необходимо заменить все звенья одним эквивалентным. Для этого определим связь между изображениями входного и выходного сигналов:
. (2.115)
Рисунок 2.43
Отсюда искомая эквивалентная передаточная функция
. (2.116)
2.5.1.3. Звено, охваченное отрицательной обратной связью. Обозначим – передаточная функция звена, расположенного в прямой цепи; – передаточная функция звена, расположенного в цепи ОС (рис. 2.44).
Рисунок 2.44
Запишем связь между изображениями входных и выходных сигналов звеньев прямой цепи и цепи ООС:
; (2.117)
. (2.118)
Решая совместно выражения (2.117) и (2.118), получим
. (2.119)
Если разорвать цепь ООС (рис. 2.45), то звенья и будут включены последовательно, и связь между изображениями и приобретает вид
. (2.120)
Рисунок 2.45
Обозначим
– передаточная функция разомкнутой цепи. (2.121)
Перепишем формулу (2.119) с учетом выражения (2.121):
. (2.122)
Формула (2.122) дает возможность сформулировать общее правило: передаточная функция звена, охваченного отрицательной обратной связью, равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи. В этом правиле под прямой цепью будем понимать участок САУ от точки приложения входного сигнала до выходного сигнала .
Если звено охвачено положительной обратной связью (рис. 2.46), то выражение (2.122) принимает вид
. (2.123)
Рисунок 2.46
2.5.1.4. Перестановка сумматоров – иллюстрируется рисунком 2.47.
Рисунок 2.47
2.5.1.5. Перенос сумматора через звено – иллюстрируется рисунками 2.48 и 2.49.
Рисунок 2.48
Рисунок 2.49
2.5.1.6. Перенос узла через звено – иллюстрируется рисунками 2.50 и 2.51.
Рисунок 2.50
Рисунок 2.51
Всего известны порядка тридцати правил структурных преобразований, с помощью которых можно привести многоконтурную САУ с перекрестными связями к одноконтурной.