- •В. Л. Федоров, а. В. Бубнов теория автоматического управления
- •Введение
- •1. Основные понятия теории автоматического управления
- •1.1. Классификация объектов управления
- •1.2. Принципы автоматического управления
- •1.2.1. Разомкнутые сау (принцип разомкнутого управления)
- •1.2.2. Принцип компенсации (управление по возмущению)
- •1.2.3. Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению
- •1.2.4. Комбинированное управление (сочетание принципов замкнутой и разомкнутой систем)
- •1.3. Понятие о качестве систем автоматического управления
- •1.4.5. Классификация по свойствам объекта управления и регулятора
- •1.4.6. Классификация по идеализации математического описания
- •1.4.7. Классификация по количеству регулируемых величин
- •1.4.8. Классификация по свойствам в установившемся режиме (величине ошибки регулирования)
- •1.5. Типовая функциональная схема сау
- •2. Линейные системы автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции
- •2.2. Частотные характеристики
- •2.3. Логарифмические частотные характеристики
- •2.4. Типовые динамические звенья сау
- •2.4.1. Усилительное звено (идеальное усилительное, безынерционное, пропорциональное)
- •2.4.2. Апериодическое звено (инерционное, апериодическое первого порядка)
- •2.4.3. Интегрирующее звено
- •2.4.4. Дифференцирующее звено (идеальное дифференцирующее звено)
- •2.4.5. Форсирующее звено (форсирующее звено первого порядка)
- •2.4.6. Реальное дифференцирующее звено (не типовое звено)
- •2.4.7. Колебательное звено
- •2.4.8. Звено чистого запаздывания
- •2.5. Структурные схемы сау
- •2.5.1. Правила преобразования структурных схем
- •2.6. Передаточные функции замкнутой сау по задающему воздействию и возмущению
- •2.7. Построение логарифмических характеристик сау
- •2.8. Устойчивость линейных сау
- •2.8.1. Критерий устойчивости Гурвица
- •2.8.2. Критерий устойчивости Найквиста
- •2.8.3. Логарифмический критерий устойчивости
- •2.8.4. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе
- •2.9. Точность сау в установившихся режимах
- •2.9.1. Точность сау в статическом стационарном режиме
- •2.9.1.2. Система управления с регулятором вида
- •2.9.2. Точность сау в динамическом стационарном режиме
- •2.9.3. Коэффициенты ошибок
- •2.9.4. Определение установившейся ошибки при движении сау по гармоническому закону
- •2.10. Повышение статической точности сау
- •2.10.1. Повышение коэффициента передачи k разомкнутой цепи
- •2.10.2. Повышение порядка астатизма сау
- •2.11. Синтез систем автоматического управления
- •2.11.1. Основные этапы синтеза сау.
- •2.11.2. Частотный синтез. Типовые лах
- •2.11.3. Выбор желаемой типовой лах
- •2.11.4. Связь параметров типовых лах между собой и с показателями качества переходного процесса
- •2.11.5. Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •2.11.6. Пример синтеза сау
- •2.12. Корректирующие устройства сау
- •2.12.1. Виды корректирующих устройств
- •Библиографический список
- •Содержание
- •2. Линейные системы автоматического управления 24
2.4.7. Колебательное звено
Передаточная функция
, (2.85)
где ( ) – коэффициент демпфирования;
– коэффициент передачи и постоянная времени колебательного звена.
2.4.7.1. Реализация с применением пассивных элементов. В качестве примера можно привести делитель напряжения с последовательным соединением сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 2.34).
Рисунок 2.34
Его передаточная функция
, (2.86)
или
. (2.87)
Сравнивая выражения (2.87) и (2.85), получим , , .
Отметим, что условие выполняется при соотношении величин элементов делителя .
2.4.7.2. Реализация с применением активных элементов. В качестве примера можно привести цепь, изображенную на рисунке 2.35.
Рисунок 2.35
Передаточная функция этого устройства
. (2.88)
Сравнивая выражения (2.88) и (2.85), получим , , .
2.4.7.3. Переходная характеристика. График переходной характеристики (рис. 2.36) определяется формулой
, (2.89)
где А – постоянная интегрирования;
, – действительная и мнимая части корней характеристического уравнения ;
– начальная фаза.
Рисунок 2.36
2.4.7.4. Частотные характеристики. Частотная передаточная функция колебательного звена получается путем замены в формуле (2.85):
. (2.90)
После проведения промежуточных преобразований представим формулу (2.90) в показательной и алгебраической формах записи:
; (2.91)
. (2.92)
Сравнивая формулы (2.91), (2.92) и (2.4), получим выражения для АЧХ и ФЧХ, а также действительной и мнимой частей АФЧХ:
; (2.93)
; (2.94)
; (2.95)
. (2.96)
Графики частотных характеристик приведены на рисунке 2.37.
Рисунок 2.37
2.4.7.5. Логарифмические частотные характеристики. На основании формул (2.6) и (2.93) выражение для ЛАХ колебательного звена имеет вид
. (2.97)
Построим асимптотическую ЛАХ. Сопрягающая частота
. (2.98)
В области малых частот выражение (2.97) принимает вид
. (2.99)
Формула (2.99) есть уравнение прямой, параллельной оси абсцисс (первая асимптота).
В области больших частот выражение (2.97) принимает вид
. (2.100)
Очевидно, что вторая асимптота (2.100) есть прямая с отрицательным наклоном, проходящая через точку с координатами .
Графики ЛАЧХ (истинной и асимптотической) и ЛФХ приведены на рисунке 2.38.
Рисунок 2.38
Определим «приращение» второй асимптоты ЛАХ на декаду:
,
или .
Истинная ЛАЧХ в области сопрягающей частоты близка к асимптотической при . Если величина коэффициента демпфирования , то фактическая ЛАЧХ существенно отличается от асимптотической. В этом случае следует пользоваться специальными таблицами поправок, которые приводятся в справочной литературе.