Вопрос 14

Как известно, при вычислении координат съемочного обоснования,  в измеренные величины не вводятся поправки за редукцию с поверхности Земли на поверхность референц-эллипсоида и за редуцирование с эллипсоида на плоскость (далее – редукции и поправки за редукции). До появления компьютеров, ввод поправок за редукции занимал бы слишком много времени. Поэтому действующие инструкции (порядком устаревшие), не требуют ввода поправок за редукцию. В настоящее время расчеты, как правило, производятся при помощи специальных программ и учет редукций не усложняет камеральные работы. Однако считается, что в вводе поправок за редукции нет необходимости вследствие того, что они малы. Так ли это? Рассмотрим этот вопрос. В данной статье мы рассмотрим системы координат, параметры которых известны.

В России, в качестве государственной, принята система координат 95 года (СК-95г). В ней принят эллипсоид Красовского и проекция Гаусса-Крюгера. Данная проекция является частным случаем  Поперечно-цилиндрической проекции Меркартора. Для обеспечения единой геодезической основы больших и протяженных объектов, например нефтепровод «Восточная Сибирь – Тихий океан», иногда применяется система координат 95 года.

В настоящее время все еще широко используется система координат 63 года (СК-63г). В этой системе координат так же принят эллипсоид Красовского и проекция Гаусса-Крюгера. Ее отличие состоит в том, что осевые меридианы , смещения на север (No) и восток (Eo) сдвинуты относительно СК-95г. При чем, для каждой зоны смещения разные. Кроме того, в СК-95г зоны имеют ширину в 6 градусов, а в СК-63г ширина зоны 3 градуса. Вследствие этого параметры каждой отдельной зоны СК-63г неизвестны. Однако нам известны общие свойства этой системы координат.

Так же, для геодезической основы изысканий и строительства объектов, начали использовать систему координат WGS-84, UTM (Проект Сахалин-2, Береговые трубопроводы). В системе WGS-84, UTM принят эллипсоид WGS-84 и проекция Гаусса-Боага, так же являющаяся частным случаем поперечно-цилиндрической проекции Меркартора.

Параметры систем координат приведены в таблице 1.

Таблица1

Система координат	СК-95г	WGS-84, UTM
Проекция	(Гаусса-Крюгера)	(Гаусса-Боага)
Смещение на север No	0	0
Смещение на восток Eo	500000	500000
Масштаб по осевому мередиану ( mo )	1	0,9996
Применяемый эллипсоид	Красовского	WGS-84
Большая полуось эллипсоида, м	6378245	6378137
Сжатие эллипсоида	1/298.3	1/298.257223563

Как мы видим, различие систем координат СК-95г и WGS-84, UTM состоит в несколько разных размерах большой полуоси исходных эллипсоидов и в довольно существенной разнице масштабов по осевому меридиану. Поскольку системы координат используют одну проекцию, то для съемочных сетей, формулы вычисления поправок за редукцию измеренных величин будут общими. Мы не будем приводить всех поправок, которые крайне малы и вводятся только при обработке высокоточных геодезических сетей. Рассмотрим только редукцию измеренных линий на эллипсоид и на плоскость.

Формулы вычисления редукций.

Редуцирование измеренных линий на поверхность референц- эллипсоида.

Можно записать:

Dэ=D*(1-H/R) (2)

где:   D    -   горизонтальное проложение измеренной линии на местности;

Dэ   -   значение линии, приведенной на референц-эллипсоид;

H     -   средняя высота линии над референц-эллипсоидом;

R     -   средний радиус кривизны эллипсоида в средней точке линии;

Для территории России принимаем среднее значение  R=6380000 м  [1]

Редуцирование линий на плоскость

Поскольку стороны в съемочном обосновании редко превышают 1000 м, то формулу 1 [1] можно записать в следующем виде:

Dп=Dэ*mo*(1+YmІ/2RІ)   (2)

где   Dп   -  значение линии редуцированной на плоскость;

Ym   -  среднее значение ординаты (Расстояние от осевого меридиана) линии в проекции  (Y1+Y2)/2;

mo   -  значение масштабного коэффициента по осевому меридиану;

На основании формул 1 и 2 получаем формулу суммарной поправки в линии:

D=D*(1-H/R)*mo*(1+YmІ/2RІ) (3)

В СК-95г и WGS-84, UTM для исключения отрицательных значений, ордината имеет смещение на +500000м. Формула (3) будет иметь вид:

D=D*(1-H/R)*mo*(1+(Y-500000)І/2RІ) (4)

где: Y   -  значение ординаты из каталога;

Используя формулу ( 4 ) вычислим поправки за редукцию на эллипсоид и за редукцию на плоскость в системах координат СК-95г и WGS-84, UTM в линии длиной 1000 метров.