Вопрос 8

Строгое уравнивание геодезических сетей, особенно больших по размерам, сопряжено с рядом трудностей технического и организационного характера. Поэтому на практике часто применяются упрощенное (нестрогое) уравнивание, при котором все геометрические условия выполняются, а вероятнейшие значения величин и оценка точности получаются приближенно.

В геодезической практике как при строгом, так и при упрощённом уравнивании широко используются главным образом два способа уравнивания: способ условных измерений и способ посредственных измерений. При первом способе поправки отыскивают непосредственно к измеренным величинам, при втором – к их функциям (как правило, координатам).

Всякий способ уравнивания состоит из следующих основных процессов: предварительных вычислений, составления условных уравнений или уравнений погрешностей, составления нормальных уравнений, решения нормальных уравнений и оценки точности измеренных и уравненных величин. При большом числе нормальных уравнений наиболее трудоёмкой частью уравнительных вычислений является их решение, поэтому оно обычно осуществляется на ЭВМ. Уравнения могут решаться методом последовательного исключения неизвестных (схема Гаусса) или методом итерации (приближений). Иногда нормальные уравнения не составляют, в этом случае неизвестные определяют непосредственно из решения или условных уравнений, или уравнений погрешностей. В некоторых случаях при обработке материалов геодезических измерений невысокой точности уравнивание результатов выполняют графическим способом.

В геодезической практике применяются различные способы уравнивания: параметрический, коррелатный, комбинированный, рекуррентный, параметрический способ с зависимыми переменными, коррелатный способ с дополнительными параметрами, способ последовательных приближений и др.

Вопрос 9

Триангуляция – метод для измерения расстояний, часто с использованием лазера. Он использует способность лазерного луча распространяться в хорошо коллимированной форме (т.е. с малой расходимостью) на большие расстояния. Обычно лазерный луч освещает точку, расстояние до которой от лазерного устройства необходимо измерить; по существу, лазер используется в качестве указателя. Рассеянное или зеркальное отражения от этой точки контролируются детектором, который устанавливается на некотором расстоянии от лазерного луча, таком, что источник лазерного излучения, объекта и детектор образуют треугольник. На детекторе линза фокусирует отраженный свет на ПЗС-матрице, и положение яркого пятна на чипе показывает направление входящего света, т. е. угол между лазерным лучом и возвращенным светом, откуда расстояние и может быть рассчитано. Высокая скорость обнаружения позволяет отслеживать положение движущейся или вибрирующей части, например, какой-либо машины. Полученная точность может, как правило, достигать одной тысячной доли расстояния. Для рассеянного отражения расстояние может быть ограничено требованием получить определённую отраженную оптическую мощность; при зеркальном отражении могут быть измерены гораздо большие расстояния, но требуется какое-либо угловое выравнивание в направлении измерения. Принцип триангуляции также может быть реализован с помощью лазерного луча, в направлении которого производится быстрое сканирование в двух измерениях. Таким образом, можно получить трехмерные (3D) изображения.

Требования к лазерному источнику:

В идеале, лазерный источник для триангуляции должен иметь высокое качество пучка, чтобы осветить небольшое пятно на большом расстоянии. Так же требуется определенная оптическая мощность, особенно для целей с рассеянным отражением. Лучше использовать безопасные для глаз длины волны лазерного излучения (например, в 1.5 мкм области), хотя видимый луч помогает убедиться, что подсвечена правильная точка.

Чтобы применить изложенную теорию к какой-либо практической задаче, нужно уяснить, какие величины в данной задаче являются искомыми неизвестными (параметрами) и какие величины - измеренными функциями. При уравнивании триангуляции второго класса искомыми параметрами являются координаты пунктов триангуляции, измеренными функциями - горизонтальные направления, отнаблюденные на пунктах триангуляции. Принято триангуляцию и горою класса уравнивать на плоскости и проекции Гаусса – Крюгера. Это наиболее просто и достаточно точно. Будем считать в дальнейшем, что результаты измерений спроектированы на плоскость.

Следующим этапом при уравнивании параметрическим способом является определение вида функций, которые связывают измеренные величины с определяемыми. При уравнивании триангуляции второго класса, следовательно, надо найти вид зависимости горизонтальных направлений от координат пунктов триангуляции. С этой целью рассмотрим рис. 1. Обозначим направление с пункта i на пункт j буквой R_ij, координаты пункта j - через x_i, y_i, пункта j – через x_j, y_j.

Рис.1. Определение формы зависимости

Направления от координат

Через z_i обозначен ориентирующий угол - это тот угол, который ориентирует всю систему направлений на пункте i, он равен углу между осью х и начальным направлением на пункте i и отсчитывается от оси х по ходу часовой стрелки. Из рис.1 находим, что тангенс дирекционного угла а_ij направления R_ij равен

,

где

.

Но из рис.1 следует

.

Поэтому окончательно

.

Мы видим, что в выражение для функции, связывающее горизонтальное направление с неизвестными координатами, вошло дополнительное неизвестное – ориентирующий угол.