3.9. Уравнивание углов на станции параметрическим способом

В табл. 13 даны результаты равноточных измерений углов на станции (рис. 4).

Рис. 4. Углы на станции

Таблица 13

Результаты измерений β_i

№ углов	Углы	βi	№ углов	Углы	βi
1	АКВ	20° 00′ 05,2″	4	АКД	65° 20′20,0″
2	ВКС	20° 00′ 10,1″	5	ВКД	45° 20′ 05,0″
3	СКД	25° 20′ 00,0″

Число всех измеренных углов n = 5; число необходимых измерений t = 3.

Выберем в качестве параметров х₁, х₂, х₃ соответственно первый, второй, третий углы. Четвертый и пятый углы можно представить как суммы параметров.

Составим параметрические уравнения связи по формуле:

F_i(x₁, x₂, ..., x_t) - y_i = ν_i, (i = 1, 2, ..., n).

(40)

Введем приближенные значения параметров, приняв их равными измеренным значениям соответствующих углов:

х₁⁰ = 20°00′05,2″; х₂⁰ = 20°00′10,1″; х₃⁰ = 25°20′00,0″.

x_j = x_j⁰ + δx_j, (j = 1, 2, 3).

Перейдем к параметрическим уравнениям поправок:

Вычислим свободные члены этих уравнений l_i = F_i(x₁⁰, x₂⁰, ..., x_t⁰) - y_i.

Составим нормальные уравнения:

или N_tt X_t1 + B_t1 = 0.

Bычислим коэффициенты и свободные члены нормальных уравнений (табл. 14).

Таблица 14

Таблица параметрических уравнений

Систему нормальных уравнений решим методом обращения

Элементы обратной матрицы N_tt^-1 получим на ПК, используя математические функции электронных таблиц Еxсel или системы Mathсad.

δх₁ = +3,038; δх₂ = -0,688; δх₃ = -0,688.

Контроль вычисления неизвестных:

4·3,038 +6·(-0,688) + 6·(-0,688) - 3,9 = 0.

В табл. 14 по формуле (28) вычислим поправки к результатам измерений. Сделаем контроль решения по МНК.

[vv] = 33,28; [vl] = 33,25; [al]δx₁ + [bl]δx₂ + [cl]δx₃ + [ll] = 33,28.

Найдем уравненные значения углов (табл. 15). Выполним контроль уравнивания: .

Таблица 15

Уравненные значения углов. Контроль уравнивания

№ п/п		Параметры и их функции	Fi(x1, x2, x3)
1	20°00′ 08,24″	x1	20° 00′ 08,24″
2	20° 00′ 09,41″	x2	20° 00′ 09,41″
3	25° 19′ 59,31″	x3	25° 19′ 59,31″
4	65° 20′ 16,96″	x1 + x2 +x3	65° 20′ 16,96″
5	45° 20′ 08,72″	x2 + x3	45° 20′ 08,72″

Оценим точность результатов измерений.

- средняя квадратическая ошибка результатов измерений.

Оценим точность уравненных углов. Обратный вес функции найдем через элементы обратной матрицы по формуле:

- обратный вес первой функции.

- обратный вес второй функции.

- обратный вес параметра (j = 1, 2, 3).

- средняя квадратическая ошибка параметра.

- средние квадратические ошибки весовых функций.