- •Введение
- •Взаимосвязи экономических переменных
- •Суть корреляционного и регрессионного анализа
- •Типы моделей
- •Парный регрессионный анализ
- •Модель парной линейной регрессии
- •Причины существования случайной компоненты в уравнении регрессии
- •Этапы построения уравнения регрессии
- •Регрессия по методу наименьших квадратов
- •Интерпретация уравнения регрессии
- •Анализ общего качества уравнения регрессии
- •Свойства коэффициентов регрессии
- •Предположения о случайном члене. Условия Гаусса-Маркова
- •Первое условие Гаусса-Маркова:
- •Второе условие Гаусса-Маркова:
- •Третье условие Гаусса-Маркова:
- •Четвертое условие Гаусса-Маркова:
- •Предположение о нормальности
- •Анализ точности определения оценок коэффициентов уравнения регрессии
- •Проверка гипотез о значимости коэффициентов уравнения регрессии
- •Интервальные оценки
- •Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии
- •Доверительный интервал для зависимой переменной
- •Множественный регрессионный анализ
- •Модель множественной регрессии
- •Мультиколлинеарность
- •Построение регрессионной модели
- •Невключение в уравнение существенной переменной
- •Включения в модель несущественной переменной
- •Отбор наиболее существенных объясняющих переменных
- •Замещающие переменные
- •Нелинейные модели регрессии
- •Гетероскедастичность и автокорреляция
- •Гетероскедастичность и ее последствия
- •Обнаружение гетероскедастичности
- •Тест ранговой корреляции Спирмена
- •Тест Голдфелда—Квандта
- •Тест Уайта
- •Взвешенный метод наименьших квадратов
- •Автокорреляция и связанные с ней факторы
- •Обнаружение автокорреляции первого порядка. Критерий Дарбина—Уотсона
- •Вопросы к экзамену
- •Литература
Тест Уайта
Этот критерий используется в ряде пакетов статистического анализа данных (например, в EVIEWS) для проверки однородности дисперсий ошибок в модели наблюдений
, . |
(4) |
Критерий имеет два варианта.
Вариант I. В рамках модели
, ,
где – остатки, полученные при оценивании основной модели наблюдений, проверяется гипотеза
, .
Статистика критерия равна , где – коэффициент детерминации, получаемый при оценивании последней модели.
Если указанная гипотеза верна, то при большом количестве наблюдений статистика критерия имеет распределение, близкое к распределению хи-квадрат с степенями свободы. Гипотеза отвергается при заданном уровне значимости , если вычисленное значение превышает критическое значение, равное квантили уровня указанного распределения, т.е. если
.
Вариант II. В рамках модели
, ,
где – остатки, полученные при оценивании основной модели наблюдений, проверяется гипотеза
, , .
Статистика критерия равна , где – коэффициент детерминации, получаемый при оценивании последней модели.
Если указанная гипотеза верна, то при большом количестве наблюдений статистика критерия имеет распределение, близкое к распределению хи-квадрат с степенями свободы. Гипотеза отвергается при заданном уровне значимости , если вычисленное значение превышает критическое значение, равное квантили уровня указанного распределения, т.е. если
.
Как и в случае критерия Бройша-Годфри, при интерпретации результатов применения обоих вариантов критерия Уайта следует помнить, что этот критерий асимптотический.
Замечание. При описании критериев Уайта мы неявно предполагали, что . Если постоянная не включена в исходную модель наблюдений, то в моделях, оцениваемых на втором шаге обоих вариантов критерия Уайта, суммирование следует производить, начиная с .
Взвешенный метод наименьших квадратов
Пусть – стандартное отклонение случайного члена в наблюдении . В том случае если бы было известно для каждого наблюдения, можно было бы устранить гетероскедастичность, разделив каждое наблюдение на соответствующее ему значение . Тогда случайный член в -м наблюдении становится равным , и его теоретическая дисперсия представляется в виде:
.
Таким образом, каждое наблюдение будет иметь случайный член, полученный из генеральной совокупности с единичной дисперсией, и модель будет гомоскедастичной. Теперь модель имеет вид:
, |
(5) |
что может быть переписано как
, |
(6) |
где
, , ,
– новая переменная. Следует отметить, что в данном уравнении не должно бытьпостоянного члена. Оценивая регрессионную зависимость от и , мы получим эффективные оценки для и c несмещенными стандартными ошибками.
Препятствием для этой процедуры является то, что вам почти наверняка будут неизвестны фактические значения . Однако процедура будет применимой, если мы сможем подобрать некоторую величину, пропорциональную, по нашему мнению, в каждом наблюдении, и разделим на нее обе части уравнения.
Вопрос заключается в правильном выборе выражения для среднего квадратического отклонения .