- •Введение
- •Взаимосвязи экономических переменных
- •Суть корреляционного и регрессионного анализа
- •Типы моделей
- •Парный регрессионный анализ
- •Модель парной линейной регрессии
- •Причины существования случайной компоненты в уравнении регрессии
- •Этапы построения уравнения регрессии
- •Регрессия по методу наименьших квадратов
- •Интерпретация уравнения регрессии
- •Анализ общего качества уравнения регрессии
- •Свойства коэффициентов регрессии
- •Предположения о случайном члене. Условия Гаусса-Маркова
- •Первое условие Гаусса-Маркова:
- •Второе условие Гаусса-Маркова:
- •Третье условие Гаусса-Маркова:
- •Четвертое условие Гаусса-Маркова:
- •Предположение о нормальности
- •Анализ точности определения оценок коэффициентов уравнения регрессии
- •Проверка гипотез о значимости коэффициентов уравнения регрессии
- •Интервальные оценки
- •Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии
- •Доверительный интервал для зависимой переменной
- •Множественный регрессионный анализ
- •Модель множественной регрессии
- •Мультиколлинеарность
- •Построение регрессионной модели
- •Невключение в уравнение существенной переменной
- •Включения в модель несущественной переменной
- •Отбор наиболее существенных объясняющих переменных
- •Замещающие переменные
- •Нелинейные модели регрессии
- •Гетероскедастичность и автокорреляция
- •Гетероскедастичность и ее последствия
- •Обнаружение гетероскедастичности
- •Тест ранговой корреляции Спирмена
- •Тест Голдфелда—Квандта
- •Тест Уайта
- •Взвешенный метод наименьших квадратов
- •Автокорреляция и связанные с ней факторы
- •Обнаружение автокорреляции первого порядка. Критерий Дарбина—Уотсона
- •Вопросы к экзамену
- •Литература
Обнаружение гетероскедастичности
Очень часто появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть заранее, основываясь на знании характера данных. В таких случаях можно предпринять соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии, и это позволит уменьшить или, возможно, устранить необходимость формальной проверки. К настоящему времени для такой проверки предложено большое число тестов (и, соответственно, критериев для них). Мы рассмотрим три обычно используемых теста (критерия), в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена и величиной объясняющей переменной (или объясняющих переменных): тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта и тест Уайта.
Тест ранговой корреляции Спирмена
При выполнении теста ранговой корреляции Спирмена предполагается, что дисперсия случайного члена будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения , и поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью МНК, абсолютные величины остатков и значения будут коррелированы. Данные по и остатки упорядочиваются, и коэффициент ранговой корреляции определяется как
, |
(3) |
где – разность между рангом и рангом .
Если предположить, что коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то коэффициент ранговой корреляции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией в больших выборках. Следовательно, соответствующая тестовая статистика равна и при использовании двустороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена при уровне значимости в 5%, если она превысит 1,96, и при уровне значимости в 1%, если она превысит 2,58. Если в модели регрессии имеется более одной объясняющей переменной, то проверка гипотезы может выполняться с использованием любой из них.
Тест Голдфелда—Квандта
Вероятно, наиболее популярным формальным критерием является критерий, предложенный С. Голдфелдом и Р. Квандтом (Goldfeld, Quandt, 1956). При проведении проверки по этому критерию предполагается, что стандартное отклонение ( ) распределения вероятностей пропорционально значению в этом наблюдении. Предполагается также, что случайный член распределен нормально и не подвержен автокорреляции.
Если графический анализ остатков указывает на возможную неоднородность дисперсий ошибок , то
наблюдения, насколько это возможно, упорядочивают в порядке предполагаемого возрастания дисперсий случайных ошибок;
отбрасывают центральных наблюдений (для более надежного разделения групп с малыми и большими дисперсиями случайных ошибок), так что для дальнейшего анализа остается наблюдений;
производят оценивание выбранной модели отдельно по первым и по последним наблюдениям;
вычисляют отношение остаточных сумм квадратов, полученных при подборе модели по последним (остаточная сумма квадратов ) и по первым (остаточная сумма квадратов ) наблюдениям.
При принятии решения учитывают, что если все же , (дисперсии однородны) и выполнены остальные стандартные предположения о модели наблюдений, включая предположение о нормальности ошибок, то тогда отношение имеет -распределение Фишера с и степенями свободы.
Гипотеза , (дисперсии однородны) отвергается, если вычисленное значение -отношения «слишком велико», т. е. превышает критический уровень соответствующий выбранному уровню значимости .