1.5. Что такое масса и энергия?

В классической физике, также как в повседневном быту и большинстве прикладных наук, мерой материи служит масса. Единицей массы принят в системе СИ килограмм, эталон которого выполнен в виде цилиндра из сплава платины и иридия – металлов, не поддающихся коррозии.

Прежде чем перейти к обоснованию того, почему современная физика отказалась от этой меры материи и перешла к другой – энергии, проанализируем, что такое масса с точки зрения современных естественно-научных знаний?

Во-первых, это мера инерции материала, т. е. величина, являющаяся коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением во втором законе Ньютона. Во-вторых, это мера гравитационного взаимодействия двух тел в законе всемирного тяготения (кстати, тоже законе Ньютона).

Длительные и тщательные экспериментальные исследования показали, что обе массы – инертная и гравитационная – равны. Более того, согласно общей теории относительности, так и должно быть. Гравитационное взаимодействие рассматривается как местное изменение масштаба времени и пространства. Эта же теория утверждает, что в движущихся друг относительно друга системах различны не только такты времени и размеры длины, но и массы. Оказывается, масса тела, движущегося относительно наблюдателя со скоростью v, больше неподвижного:

, (1.2)

где m_о - масса этого тела в неподвижном состоянии, а с – скорость света, равная 3∙10⁸ м/с . Так, при ускорении электрона в ускорителях и достижении им скорости 0,8 с (2,4х10⁸ м/с) его масса увеличивается на 65%. Таким образом, обнаруживается, что масса не является неизменным показателем количества вещества. А значит и материи? Какая же физическая величина не зависит от скорости (а также и ускорения) и может быть использована в качестве количественной меры материи?

Для ответа на этот вопрос попробуем разложить формулу (1.2) в ряд Тейлора:

(1.3)

При скоростях v, меньших 40% скорости света с все слагаемые правой части, кроме первых двух, в сумме не превышают 1% m_v. Следовательно:

. (1.3,а)

Умножим правую и левую часть на :

. (1.3,б)

Последнее слагаемое правой части формулы (1.3,б) есть ни что иное, как кинетическая энергия частицы W_k, вычисленная по классическим формулам механики. Следовательно:

m_vc² = m₀c² + W_k. (1.4)

Формула (1.4) показывает, что если в качестве меры вещества принять величину

W = mc², (1.5)

имеющую размерность энергии, то её вид оказывается инвариантным (неизменным) при изменении скорости движения физического объекта. Из этой формулы следует, что энергия и масса связаны между собой, хотя первая и вторая характеризуют разные стороны природы – движение и материю. Иными словами, мы должны принять – либо материя измеряется массой, но тогда и движение обладает массой, либо то и другое измеряется энергией. Чтобы выбрать между этими двумя характеристиками, следует точно ответить на вопрос, что такое энергия.

В классической механике энергия обозначает собой величину, остающуюся неизменной в процессе преобразования взаимодействия материальных объектов в их движение. Напомним, что взаимодействием называется способ, с помощью которого один материальный объект воздействует на другой. Этот способ сводится к следующему. Каждая элементарная частица – электрон, протон, нейтрон и некоторые другие – представляет собой шарик (корпускулу), окружённый распределёнными в пространстве вокруг него полями – гравитационным, электромагнитным и ядерными (сильным и слабым). Попадая в каждое из этих полей, другая частица подвергается воздействию, т.е. приобретает ускорение, величина которого зависит от характеристик поля в каждой конкретной точке пространства. Главной из этих характеристик является потенциальная энергия W_п, которая определяется параметрами частиц, образовавшей поле и попавшей в неё, и расстоянием между ними. Вообще-то обе частицы окружены полями и воздействуют ими друг на друга, и здесь говорится о действии поля одной из них на другую лишь для большей определённости изложения. Тем более, что поля обладают двумя очень удобными с точки зрения количественного рассмотрения свойствами:

• при попадании поля одной частицы в поле другой их потенциальные энергии алгебраически складываются (оно именуется свойством наложения или транспозиции);

• поле каждой частицы располагается вокруг её центра сферически симметрично. Иными словами, если окружить эту частицу мысленно сферой, концентрической с ней, то потенциальная энергия в каждой точке этой сферы будет одной и той же^*.

Учитывая сказанное, нетрудно понять, как из относительно несложных полей отдельных элементарных частиц складывается более сложное поле их скопления. При этом, правда, оказывается, что суммарная потенциальная энергия по-прежнему воздействует на попавшую в поле частицу или скопление связанных между собой частиц так, что у них появляется ускорение. Одновременно у последних изменяется величина, однозначно связанная с их скоростью - кинетическая энергия:

W_k=0,5mv², (1.6)

где m - масса подвергшихся воздействию поля группы частиц. Изменение величины W_k равно изменению потенциальной энергии поля и противоположно ему по знаку.

Таким образом, в классической механике энергией обозначается величина, остающаяся неизменной (инвариантом) в процессе взаимодействия элементарных частиц или их скоплений (т.е. фактически любых объектов природы). Этот закон именуется законом сохранения энергии или первым законом термодинамики:

W_k +W_п = const (1.7)

Релятивистская физика (т.е. физика, включающая в себя теорию относительности) добавляет в это выражение ещё одно слагаемое , которое можно назвать энергией вещества, или материальной энергией:

W_m + W_k + W_п = const, (1.7,а)

причём

. (1.7,б)

Интересно отметить, что равенство (1.7,а) свидетельствует о том, что материя может переходить в движение или взаимодействие и наоборот. Современная физика накопила большое количество экспериментальных фактов, подтверждающих этот вывод [17, 26, 27]. К их числу относятся:

• аннигиляция пары частица-античастица с образованием - лучей, т.е. преобразование вещества во взаимодействие;

• возникновение дефекта масс при радиоактивном распаде и ядерном синтезе, приводящего к нагреву окружающей среды, т.е. преобразование вещество  движение;

• увеличение массы частиц в ускорителях (например, в коллайдерах), т.е. преобразование движениевещество.

Квантовая физика, подвергнувшая резкому изменению взгляд на элементарные частицы и их движение, а, следовательно, на вещество в целом, тем не менее сохранила данный закон неизменным.

Ещё одним доводом в пользу измерения материи энергией служит тот факт, что электрически заряженные частицы оказывают воздействию поля других частиц сопротивление, аналогичное инерции, даже если у них нет массы. В связи с этим у физиков появилась мысль рассматривать массу как результат электромагнитных свойств вещества, как электромагнитную массу [13,21]. Энергии же пока такое крушение не угрожает.

Подводя итог сказанному, констатируем, что энергия является наиболее универсальной мерой материи. Все процессы в природе, связанные с преобразованием энергии (включая процессы превращения вещества), являются материальными или энергетическими. Их главная особенность – постоянство энергетического баланса (сохранение энергии).

1.6. Что такое информация и энтропия?

Как указывалось в § 1.3, главное в порядке – закономерность, предсказуемость физических явлений и процессов. Отсюда очевидно, что количественная оценка порядка должна быть связана с числами, позволяющими установить степень такой предсказуемости. В математике такие числа именуются вероятностью. Ясно, что чем больше вероятность того или иного события, тем больше порядка. И наоборот.

Однако непосредственной мерой порядка вероятность в том виде, в котором они введена в соответствующем разделе математики [8, 9, 10], быть не может. Дело в том, что она неточно учитывает динамику изменения порядка в процессах, в которых порядок не постоянен. Приведем такой простой пример. Студент, вернувшись после занятий домой, обнаруживает, что в его комнате беспорядок: не убрана постель. Он убирает постель и устанавливает порядок. Вернувшись на следующий день, обнаруживает вновь беспорядок в своей комнате. Однако на сей раз не только не убрана постель, но и не помыта посуда. Он затрачивает те же усилия, что и накануне, – убирает постель, но порядок не восстанавливает. Мы столкнулись с ситуацией, когда одно и то же изменение беспорядка привело к различному результату. Переводя на язык математики – язык количественных характеристик, – следует признать, что повышая вероятность какого-либо события на одну и ту же величину, мы получаем разный итоговый порядок в зависимости от исходной вероятности этого события. Следовательно, мера порядка I должна определяться не непосредственно, а через свое изменение Δ I :

(1.8)

где р – исходная вероятность указанного события.

Получается – мерой порядка является такая величина, изменение которой равно отношению изменения вероятности к исходной вероятности.

Из формулы (1.8) следует (после интегрирования):

I = lnp. (1.8,а)

Иногда удобства ради перед знаком натурального логарифма ставят пересчетный коэффициент:

I = a lnp. (1.8,б)

Ясно, что качественно появление такого коэффициента ничего не меняет, однако процесс расчета становится более удобным. Тем более, что его можно выбрать самым разнообразным [9] :

а=1; тогда единица измерения [нат];

а=1/ln2⇒[бит];

а=1/ln8⇒[байт];

а=2^-10/ln8=1/1024•ln8⇒[килобайт];

а=2^-20/ln8⇒[мегабайт];

а=2^-30/ln8⇒[гигабайт];

а=К_Б=1,38∙10^-23⇒[Дж/⁰К].

Коэффициент К_Б именуется постоянной Больцмана и чаще всего вводится в формулу (1.8,б) в термодинамике.

Величина I именуется информацией [14, 15, 16, 52].

Следует отметить, что поскольку вероятность 0<р≤1, то информация согласно (1.8,б) есть величина отрицательная. Её можно заменить на противоположную по знаку величину S:

S = -I = a ln = a lnР, (1.8,б)

где Р в теории вероятности именуется статистическим весом события (числом возможных вариантов его завершения).

Величина S именуется энтропией [1, 6, 8, 14, 16, 44].

Появление двух терминов, характеризующих по сути дела, одно и то же физическое понятие, носит чисто исторический характер. Иногда считают, что энтропия – это мера хаоса, а информация – мера порядка. При этом принимается в расчет, что с ростом энтропии порядок уменьшается, а хаос увеличивается, а рост информации приводит к прямо противоположному результату. Однако ясно, что подобное различие легко снимается простыми приёмами алгебры вещественных чисел.

Гораздо более существенным является отнесение термина “энтропия” только к одному разделу науки – термодинамике. Именно здесь этот термин и возник.

Дело в том, что термодинамика изучает процессы, которые весьма близки к идеальной (или предельной) модели хаоса. Такой моделью является множество одинаковых хаотически двигающихся шариков (корпускул). Эти шарики в рамках этой модели взаимодействуют друг с другом только путем упругого соударения. Такая модель именуется “идеальный газ” [44].

Казалось бы, вероятность обнаружить в идеальном газе какую-то конкретную частицу практически равна нулю – трудно придумать какую-нибудь величину, с помощью которой их можно различать друг от друга. Однако более тщательный анализ показывает, что это не так. Дело в том, что процентное содержание частиц, обладающих конкретной кинетической энергией, определяется строго детерминированной зависимостью – распределением Больцмана-Максвелла [44]. Таким образом, если бы удалось придумать прибор, улавливающий частицы в миллиардные доли секунды, и задать величину её кинетической энергии, как характерный признак, то число частиц, из которых этот прибор будет её выбирать, значительно меньше общего количества частиц в заданном объёме.

Главным параметром, позволяющим производить такой отбор, является температура. В модели “идеальный газ” под температурой подразумевается средняя кинетическая энергия хаотического движения корпускул. Чем выше температура, тем более равномерно распределяется между частицами кинетическая энергия и тем меньше вероятность обнаружения частицы по этому признаку.

На рис. 1.2 дано семейство зависимостей вероятности обнаружения частиц с определённой кинетической энергией от самой этой энергии, рассчитанное по формуле Больцмана – Максвелла [44].

Эта зависимость имеет максимум при величине кинетической энергии, соответствующей температуре. Причем, чем выше температура, тем меньше этот максимум. Следовательно, вероятность обнаружения частиц с заданной средней кинетической энергией обратно пропорциональна температуре. Принимая эту вероятность за основу характеристики порядка, можно записать

(1.9,а)

где Т - температура идеального газа, А – коэффициент пропорциональности.

Сопоставляя (1.9,а) с (1.8), получаем

(1.9,б)

w_к.п.д.

Рисунок 1.2.

Семейство зависимостей вероятности обнаружения частиц от кинетической энергии хаотического движения частиц: - средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул.

Обычно коэффициент b принимают равным теплоемкости газа, т.е. коэффициенту пропорциональности между тепловой энергией (суммарной энергией хаотического движения частиц) и температурой. Тогда изменение энтропии записывается в виде

(1.9,в)

Именно в этом виде энтропия используется в термодинамике.

Материал этого параграфа был бы неполным без того, чтобы в мерах энтропии определить понятие закономерности.

Рассмотрим какое-нибудь явление природы, например, вращение Земли вокруг Солнца. Интуитивно, или точнее, на основании ранее приобретенных знаний, каждый из нас полагает, что это вращение происходит по замкнутой траектории, весьма близкой к окружности. Эта траектория ежегодно повторяется. Все это так, но с определенной степенью точности. Влияние других планет, метеоритов, космических лучей, процессов на Солнце приводит к тому, что эта траектория соблюдается каждый год с определенной погрешностью. Отклонение от этой средней траектории характеризует степень хаотичности (энтропию) движения Земли. Если расширить это рассмотрение, то нетрудно заметить, что в случае полного хаоса Земля вообще могла летать в космосе по многочисленному количеству самых разнообразных траекторий. В этом случае её энтропия была бы максимальной. Но на самом деле она выбрала лишь чрезвычайно узкую трубку в пространстве вокруг окружности радиусом R_з = 150 млн. км, центр которой совпадает с центром Солнца. Если отложить по оси абсцисс расстояние от центра Солнца, а по оси ординат - вероятность нахождения Земли

Рисунок 1.3.

Вероятность удаления Земли от Солнца: а – иллюстративная зависимость; б- фактическая зависимость.

р_з, то, пренебрегая масштабами, получаем график, данный на рисунке 1.3,а. (R_з – средний радиус орбиты Земли). На самом деле точен рисунок 1.3,б, но неудобен, так как в пределах точности чертежа ничем не отличается от строго детерминированного. Вероятность этой траектории равна практически нулю.

Следовательно, энтропия закономерности отрицательна и устремляется в бесконечность. Информация же, наоборот, положительна.

Итак, закономерны те явления и объекты природы, энтропия которых стремиться к (-∞).

В заключении параграфа следует снова вернуться к сказанному в введении о том, что принятое в информатике и смежных с нею науках понятие информации несколько отличается от начального значения этого слова, которое связано с формированием общественного интеллекта. Расширение области применения термина информация из области процессов интеллектуальной деятельности людей в область процессов природы служит косвенным доказательством того, что разум присущ и природе. Только носителем его служит не отдельный выделенный физический объект, а вся природа в целом.

Все процессы в природе, связанные с изменением порядка, именуются информационными (энтропийными).