РГР Дифуры [13 вариант]

5 _ 04 _13

y′

−

y

= −2

ln x

− уравнение Бернулли

x

x

y (1)=1

y = uv y ' = u 'v +uv '

u 'v +uv

'− uv = −2 ln x

x

x

u 'v +u(v '−

v

)

= −2 ln x

x

x

v '−v / x = 0

dv

= dx

v = x

v = x

ln x

x

(1)

2

'v = −2

v

ln x

ln x

+

u

u ' = −2

2

u =

x

u

'v = −2

x

x

x

y = uv = 2 + 2 ln x +Cx

y(1) =1 C = −1

y = 2 + 2 ln x − x − решение задачи Коши

∫

ln x

∫

ln x

dv = dx/ x2

−ln

(1)

−2

dx

= −2

dx

=

v = −1/ x

= −2

x2

x2

x

u = ln x; du = dx/ x

−ln x

−

1

=

2

+

2 ln x

+C

= −2

x

x

+C

x

x

x

+ ∫

1

=

dx

x

2

5

_ 05 _13

2 (x + y4 )y′ = y, y

x=−2 = −1

x'y −2x / y = 2 y3

x = uv x ' = u 'v +uv '

u 'v +uv '−2uv / y = 2 y3

u 'v +u(v '−2v / y) = 2 y3

v ' = 2v / y

dv

=

2 dy

(1) v = y2

y

u 'v = 2 y3

v

3

u ' = 2 y

2 y

u 'v =

x = uv = y4

+Cy2

2

v = y

u = y2

+C