РГР Дифуры [13 вариант]

5 _11_13

4 y3 y′′ = y4 −16, y (0)= 2 2, y′(0)=1 2

этодифференциальное уравнениевысшегопорядка, допускающеепонижениестепени

∫2 y dy = ∫dx y2 −4

5 _12 _13

7 y′′′− y′′ =12x − линейноенеоднородноедифференциальное уравнение характеристическое уравнение

7k3 −k2 = 0 k1,2 = 0; k3 =1/ 7

общее решение линейногооднородногодифференциального уравнения yобщ = C1 +C2 x +C3ex / 7

частное решение линейногонеоднородногодифференциального уравнения

5 _13 _13

y′′′− y′′−2 y′ = (6x −11)e−x − линейноенеоднородноедифференциальное уравнение характеристическое уравнение

k3 −k2 −2k = 0 k (k2 −k −2)= 0 k1 = −1; k2 = 0; k3 = 2

общее решение линейногооднородногодифференциального уравнения yобщ = C1e−x +C2 +C3e2 x

частное решение линейногонеоднородногодифференциального уравнения

e−x (−ax2 +(6a −b)x −6a +3b) −e−x (ax2 +(−4a +b)x −2b + 2a) −

−2e−x (−ax2 +(2a −b)x +b) −(6x −11)e−x = 0

(6a −b)x −6a +3b +(4a −b)x + 2b −2a −2 (2a −b)x − 2b −(6x −11)= 0 (6a −b + 4a −b −2(2a −b)−6)x −6a +3b + 2b − 2a − 2b +11 = 0

5 _14 _13

y′′+ 2 y′ =10 ex (sin x +cos x)

характеристическое уравнение

k2 + 2k = 0 k1 = 0; k2 = −2

общее решение yобщ = C1 +C2 e−2 x

частное решение

ex (2a cos x −2bsin x) + 2ex ((a +b) cos x + (a −b) sin x) −10ex (sin x + cos x) = 0 2a cos x −2bsin x + 2(a +b) cos x + 2(a −b) sin x −10 sin x −10 cos x = 0

(2a + 2a + 2b −10)cos x +(−2b + 2a −2b −10)sin x = 0 (4a + 2b −10)cos x +(−4b + 2a −10)sin x = 0

5 _15 _13

y′′− y′ = 2 ch x; y′′− y′ = ex +e−x

характеристическое уравнение

k2 −k = 0 k1 = 0; k2 =1

общее решение yобщ = C1 +C2 ex

частное решение yчас = a x ex +b e−x yчас′ = aex + axex −be−x

y′′ = aex + aex + axex +be−x

час