РГР Дифуры [15 вариант]

2 dx

1/ y

2 y

dy = −(x +e

)

x = uv

2 y2 (u 'v +uv ') = −uv −e1/ y

2 y2u 'v + 2 y2uv '+uv = −e1/ y

v(2 y2u '+u) + 2 y2uv ' = −e1/ y

2

u ' = −u

2 y2 du

= −u

−

du

=

dy

2

2 y

dy

u

2 y

2

1 / y

2 y

uv ' = −e

2

1 / y

2

1 /

= −e

2 y uv '

2 y uv ' = −e

u = e

u = e

1/(2 y)

u = e

1/(2 y)

(1)

1/(2 y)

= −e1/ y

v ' = −

e1/(2 y)

2 y2 e1/(2 y) v '

2

v = e1/(2 y)

2 y

1

t =1/(2 y)

1

e

2 y

(1)∫−

dy =

dt =

−1

dy

= ∫et dt = et +C = e

2 y

+

2 y

2

2 y2

−ln u = −1/ 2 y

2

1/ y

y 2 y

uv ' = −e

5 _ 06 _15

y '− y = 2xy2 , y(0) =1/ 2

−

1

dy

+

1

= −2x

y2

dx

y

z =1/ y dz

= −

1

dy

y2

dx

dx

z '+ z = −2x

z = uv

u 'v +uv '+uv = −2x

v(u '+u) +uv ' = −2x

u ' = −u

du

= −u

du

= −dx

u

dx

u

uv ' = −2x

v '

uv ' = −2x

uv ' = −2x

z = uv = 2(1 − x) +Ce−x

=1/ y

y =

1 =

1

2(1 − x) +Ce−x

z

y(0) =1/ 2 C = 0

y =

1

2(1 − x)

(1)∫−2xex dx = −2∫x ex dx =

dv = ex dx

v = ex

du = x; du = dx

= −2ex (x −1)+C = 2ex (1 − x)+C

= e

u = e

−x

(1)

−x

= −2xex

v = 2ex (1

− x) +C