3.3. Оценка погрешностей технических измерений

Случайные погрешности, функция и плотность распределения.

Случайные погрешности меняются от измерения к измерению. Вызываются случайным изменением влияющих величин. Выявляются при многократном измерении величины и их влияние уменьшается

ф ункция и плотность распределения

Оценка погрешностей при прямых лабораторных измерениях, расчет доверительного интервала, распределения нормальное и Стьюдента.

Многократно, устранены систематические погрешности

Представлен ряд измерений , находим (доверительный инт.) с доверительной вероятностью P=0,9;0,95;0,99 Xд=x+-

Измерительный комплект для каждого си задается

Доверительный интервал откладывается в обе стороны от среднего значения ряда измерений и охватывает истинное значение X с заданной доверительной вероятностью P.

распределения нормальное

В практике измерений при большом числе опытов используется нормальный закон распределения

Где mx – наиболее вероятное значение измеряемой величины X, которое оценивается как среднее арифметическое значение результатов n измерений x1,x2,x3….xn по формуле

Стьюдента

где z нормально распред величина с мат ожиданием =0

v распред по зак. хи квадрат не зависит от z и имеющая n степеней свободы

Проверка нормальности распределения при ограниченном числе измерений

График нормального распределения

P=0.68 : < <

P=0.95 : < <

P=0.997 : < < промах (грубая погрешность)

Доверительный интервал откладывается в обе стороны от среднего значения ряда измерений и охватывает истинное значение X с заданной доверительной вероятностью р

Таким образом, с доверительной вероятностью p истинное значение измеряемой величины лежит в пределах доверительного интервала , но его нельзя точно указать.

Все рассмотренные выражения справедливы для большого числа измерений, когда имеет место нормальный закон распределения погрешностей. При малом числе измерений для оценки доверительного интервала используется распределение Стьюдента, в котором значения t зависят не только от доверительной вероятности, но и от числа произведённых измерений

Снижение числа измерений приводит к расширению доверительного интервала при той же самой доверительной вероятности.

Проверка однородности нескольких групп измерений физической величины.

Проверка однородности дисперсии

С редняя дисперсия