3.2. Обработка результатов многократных измерений

_{Основные постулаты метрологии:}1. истинное значение определенной величины существует и оно постоянно; 2. истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.

Результат измерения математически связан с измеряемой величиной вероятностной зависимостью.

_{Действительное значение} физической величины - это значение физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что может быть использовано вместо него.

_{На практике в качестве} действительного значения принимается математическое ожидание измеряемой величины.

_{Многократное измерение одной и той же}

величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к точности измерений.Такие измерения характерны для профессиональной метрологической деятельности и выполняются в основном сотрудниками государственной и ведомственных метрологических служб, а так же при тонких научных экспериментах.

_{Представим что мы провели n измерений величины} Х и получили результаты Х₁, _Х2, … Х_i, … Х_n При многократных измерениях одной и той же величины и наличии случайных погрешностей результаты измерений также являются случайными величинами.

_{Ф ункция распределения} вероятностей F(x) – характеризует вероятность P появления тех или иных значений х. Функция распределения численно равна вероятности того, что случайная точка X_i , в результате i-го измерения займет положение левее точки х. F(x)=P[x_i<x]

_{Д ифференциальная функция} распределения вероятностей f(x) – плотность распределения. Ее график называется – кривой распределения. Основным очевидным свойством дифференциальной функции распределения является равенство единице площади под кривой распределения

_{Математическое ожидание – наиболее вероятное значение измеряемой величины}

_{Дисперсия распределения случайной погрешности} - равна дисперсии результатов наблюдения и является характеристикой их рассеивания относительно _{математического ожидания.Единицы измерения дисперсии не совпадают с} единицами измерения измеряемой величины

_{Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений арифметический корень из дисперсии.}

_{Среднее квадратическое отклонение математического} ожидания

_{Доверительный интервал –} это интервал откладываемый относительно математического ожидания измеряемой величины и характеризующий вероятность, с которой истинная величина попадет в этот интервал.

Проверка нормальности распределения(Закон распределения Гаусса)

График нормального распределения

P=0.68 : < <

P=0.95 : < <

P=0.997 : < < промах (грубая погрешность)

Доверительный интервал откладывается в обе стороны от среднего значения ряда измерений и охватывает истинное значение X с заданной доверительной вероятностью р

Таким образом, с доверительной вероятностью p истинное значение измеряемой величины лежит в пределах доверительного интервала , но его нельзя точно указать.

Все рассмотренные выражения справедливы для большого числа измерений, когда имеет место нормальный закон распределения погрешностей. При малом числе измерений для оценки доверительного интервала используется распределение Стьюдента, в котором значения t зависят не только от доверительной вероятности, но и от числа произведённых измерений

Снижение числа измерений приводит к расширению доверительного интервала при той же самой доверительной вероятности._{Центральная предельная теорема}

Чебышева:Если случайная величина подвержена воздействию бесконечного числа бесконечно малых случайных факторов, то она имеет нормальное распределение.