2) Замкнутая однопродуктовая модель Леонтьева

Предполагают, что непроизводственное потребление C(t) идет полностью на восстановление рабочей силы L(t). Тогда, введя норму потребления γ(t), получим

C(t) = γ(t)L(t) (4.7)

Далее, если считать, что затраты труда пропорциональны выпуску продукции, то

L(t) = b(t)X(t), (4.8)

где b(t) - норма трудоемкости.

Подставим (7) в (6) с учетом (8) получим “замкнутую по потреблению” модель

расширенного воспроизводства

X = a(t)X(t) + χ(t)[dX(t)/dt] + γ(t)b(t)X(t),

которая описывается однородным дифференциальным уравнением

dX(t)/dt - p(t)X(t) = 0, (4.9)

где

p(t) = [1 - a(t) - γ(t)b(t)] / χ(t).

Тогда развитие экономики определяется решением уравнения (9):

3) Предполагают, что непроизводственное потребление является известной функцией времени. Тогда закон развития экономики определим из модели (6), которая с

математической точки зрения является неоднородным дифференциальным уравнением

вида dX/dt + p₁(t)X(t) = f(t),

с решением

Итак, можно сделать следующий вывод. Выделение из КП Y накапливаемой части I

приводит к рассмотрению динамических моделей и применению для исследования в качестве математического аппарата теории дифференциальных (в непрерывном случае) и

конечно-разностных уравнений (в многошаговом варианте).

4.4 Сетевая модель данных

Сетевая модель данных - это логическая модель данных, представляющая их сетевыми структурами типов записей и связанные отношениями мощности один-к-одному или один-ко-многим.

В отличие от реляционной модели, связи в ней моделируются наборами, которые реализуются с помощью указателей. Сетевые модели данных являются расширенной версией иерархической модели, однако основным отличием является то, что в сетевых моделях данных имеются указатели в обоих направлениях, которые соединяют родственную информацию.

Сетевую модель можно представить как граф узлами, которого является запись, а ребрами - набор. Сегменты данных в сетевых БД могут иметь множественные связи с сегментами старшего уровня. При этом направление и характер связи в сетевых БД не являются столь очевидными, как в случае иерархических БД. Поэтому имена и направление связей должны идентифицироваться при описании БД.

4.4.1 Историческая справка

В 1971 группа DTBG (Database Task Group) представила в американский национальный институт стандартов отчет, который послужил в дальнейшем основой для разработки сетевых систем управления базами данных. Стандарт сетевой модели был создан в 1975 году организацией CODASYL (Conference of Data System Languages), которая определила базовые понятия модели и формальный язык описания.

Типичным представителем систем, основанных на сетевой модели данных, является СУБД IDMS (Integrated Database Management System), разработанная компанией Cullinet Software, Inc. и изначально ориентированная на использования на мейнфреймах компании IBM. Архитектура системы основана на предложениях DBTG организации CODASYL. В настоящее время IDMS принадлежит компании Computer Associates.