Особенности уравнивания при учете ошибок исходных данных

В качестве обоснования функции ниже приведена цитата из работы Ю.И. Маркузе:

«Такая задача возникает, когда выполняется построение геодезических сетей в несколько стадий (более точная сеть сгущается менее точной) или когда большая сеть уравнивается постепенным ее наращиванием (присоединение к уже уравненной сети новых измерений). Легко понять, что уравнивание с учетом ошибок исходных данных повышает точность результатов (при любой точности новых измерений), а точность неизвестных во вновь создаваемой сети характеризуется реальными средними квадратическими ошибками.

Как видно, такое уравнивание всегда оправдано. То, что приходится изменять неизвестные, относящиеся к исходным данным, в настоящее время нельзя назвать серьезным препятствием, т. к. этот процесс сводится лишь к обновлению банка данных. Кроме того, исходные данные можно оставить и неизменными.

Вопрос заключается в том, будет ли оправданным усложнение вычислений при уравнивании с учетом ошибок исходных данных? Ответ на него достаточно прост: если повышение точности неизвестных (исходных данных) будет несущественным, то такая процедура бесполезна. Точно также, если точность вновь определяемых неизвестных практически останется такой же, то исходные данные можно принять безошибочными.

В качестве критерия, который можно применять при решении этой задачи, предложен известный из метрологии «критерий ничтожных погрешностей». Согласно ему для функции F=F₁+F₂ двух независимых составляющих, дисперсия которой , вторым слагаемым можно пренебречь, если , где ε – малая конкретно выбираемая величина.»

В технических расчетах (в том числе в CREDO_DAT) принимают ε=0.1.

Таким образом, при установленном флажке Учет ошибок исходных пунктов уравнивание производится следующим образом:

1 этап. Составление уравнений поправок, определение весовых коэффициентов проводится как обычно, т. е. исходные пункты принимаются безошибочными. Цель первого этапа – получение ошибки единицы веса  и определение СКО определяемых пунктов для анализа необходимости учета ошибок ИП.

2 этап. Уравнения поправок формируются заново, но в них формируются все члены, полагая исходные пункты также определяемыми. К такой полной матрице А добавляется вектор поправок z. Весовые коэффициенты P для измерений формируются как обычно, для x и y исходных пунктов рассчитываются по соотношению 1/m_{i x,y}.

СКО m_{i x,y} полагаются известными: .

Они вносятся по умолчанию в зависимости от класса точности ИП и при необходимости редактируются пользователем.

СКО m_iH также полагаются известными и выбираются из таблицы Точность (СКО положения пунктов относительно старших классов, мм).

Д алее программой анализируется степень влияния ошибок исходных пунктов на качество уравнивания, по результатам анализа пользователю предоставляется рекомендация и возможность выбора дальнейших действий (рис. 6.7).

Перед принятием решения рекомендуется просмотреть ведомость, в которой приведены поправки в координаты исходных пунктов, если будет принято решение корректировать их.

Аналогично ведется работа при уравнивании высотных измерений.