- •Матрицы Понятие матрицы
- •Некоторые специальные матрицы
- •Операции над матрицами
- •1) Сложение
- •2)Умножение
- •3)Транспанорование
- •Арифметические векторы
- •Умножение матриц
- •Свойства умножения матриц
- •Понятие об обратной матрице
- •Разложение матриц в произведение простейших.
- •Первый критерий обратимости матрицы
- •Второй критерий обратимости матрицы
- •Третий критерий обратимости матрицы
- •Слау Определение и классификация систем линейных алгебраических уравнений
- •Определение
- •Матричная форма записи системы линейных алгебраических уравнений
- •Решение квадратных слау с обратимой основной матрицей.
- •Исследование слау
- •Определение:
- •Опеределение:
- •Метод Гаусса
- •Теорема Кронекер-Капелли
- •Выражденная и невыражденная матрица
- •Вычисление определителей произвольных порядков
- •Миноры и алгебраические дополнения
- •Теорема Лапласа
- •Следствие из теоремы Лапласа
- •Формулы Крамера
- •Теорема Крамера
- •Теорема Гамельтон-Кэлли
Теорема Крамера
Если определитель основной матрицы системы не равен “0”, то система определена, т.е. имеет единственное верное решение которое может найдено по формулам.
(7)
Замечание:
Из формулы (6) следует также, если определитель основной матрицы системы равен «0», но если хотя бы один из вспомогательных определителей Δ1(В), Δ2(В), … , Δn (В) не равен «0», то система несовместна.
Теорема Гамельтон-Кэлли
Пусть рассматривается матрица порядка n. А (lR) – хар. многочленом матрицы А называют многочлен от РАλ = det (A –λЕn)
ЗАМЕЧАНИЕ: Не трудно видеть, что характеристический многочлен для матрицы n–го порядка есть многочлен степени n.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Пусть задан многочлен
Р(λ) =Р0+Р1λ + Р2λ2 + … + Рnλn
A (|R)
Назовем многочленом от матрицы следующую матрицу: P(A) = + A + + … + .
Мы будем говорить, что многочлен Р(λ) аннулирует матрицу А, если Р(А) – окажется нулём.
ТЕОРЕМА:
Характеристический многочлен аннулирует матрицу по которой он построен.