11. Критерії узгодження: Пірсона та Колмогорова. Методи моментів,

максимальної вірогідності.

Критерии согласия

Критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Критерий Пирсона ( χ² - “хи”-квадрат)

Алгоритм применения критерия

1. Определить меру расхождения между теоретическими (npi) и эмпирическими частотами (mi):

где

F(x) - функция распределения предполагаемого теоретического закона распределения.

2. Для выбранного уровня значимости α по таблице χ² - распределения,

находят критическое значение меры расхождения:

где r – число степеней свободы: , r = k- s

k – количество интервалов в группировке,

s – число налагаемых связей (условий) на частости: s= s`+ 1

где s` - количество параметров предполагаемого теоретического закона

распределения, тогда: r = k- s`-1

3. Фактически наблюдаемое значение: . χ² сравнивается с критическим значением при гипотеза отвергается (противоречит опытным данным),

при - гипотеза принимается (не противоречит опытным данным).

Статистика - имеет распределение “хи”-квадрат только при , n→∞ следовательно, необходимо, чтобы в каждой интервальной группировке было достаточное число наблюдений (≥ 5), в противном случае соседние интервалы объединяют или заново стоят группировку.

Критерий Колмогорова

В качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением по критерию Колмогорова рассматривается максимальное расхождение между теоретической и эмпирической функциями распределения.

D = max|F*(x) – F(x)|, где

F*(x) – статистическая функция распределения, получаемая по выборке,

F(x) – теоретическая функция распределения, полученная по предложению о законе распределения.

1.Строится эмпирическая функция распределения F*(x) и предполагаемая теоретическая функция F(x).

2.Определяется мера расхождения между теоретическими и эмпирическими значениями функции распределения:

Задается уровень значимости, вычисляем критическое значение: λкр = λα

3.Если λ* > λкр. , гипотеза отвергается, если λ* ≤ λкр, гипотеза не противоречит опытным данным, то есть СВ Х имеет предполагаемый теоретический закон распределения, не противоречащий имеющимся выборочным данным.

12. Перевірка статистичних гіпотез.

Статистическая гипотеза – некоторое предположение о генеральной совокупности или ее параметрах, проверяемое по выборке.

Статистическая гипотеза: - простая: 1 предложение, - сложная: несколько (конечное или ∞) число предложений.

Н0 – нулевая/основная гипотеза, гипотеза, которую проверяют.

Н1 – альтернативная/конкурирующая гипотеза, логическое отрицание основной.

Простые гипотезы:

- «матожидание ГС равно 10, m =10»

- закон распределения ГС – N(0,1)

- вероятность появления события в схеме Бернулли равна ½.

Сложные гипотезы:

- «закон распределения ГС не является нормальным»

- вероятность появления события в схеме Бернулли между 0,3 и 0,6

Параметрическая гипотеза – распределение случайной величины известно, по выборке наблюдений необходимо проверить гипотезу о значении параметров этого распределения; иначе – непараметрическая.

К непараметрическим гипотезам относят:

- гипотезы о законе распределения,

- об однородности выборки,

- о принадлежности двух выборок одной ГС.

К параметрическим гипотезам относят:

- о равенстве некоторого параметра ГС заданному значению, а=а0.

- о равенстве или неравенстве параметров двух ГС, а1=а2, а1≠ а2, а1< а2.

Критерий К – правило, по которому принимается решение принять или отклонить нулевую гипотезу.

Статистика Z критерия К – полученного по выборке наблюдения исходной случайной величины Х выборочная характеристика, точное или приближенное распределение которой известно.

Проверка статистич. гипотез основывается на принципе практической уверенности:

Если вероятность события А в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что события А не произойдет, то есть оно невозможно.

Принцип практической уверенности о невозможности событий сформулирован при однократном выполнении испытания.

Вопрос о том насколько мала должна быть вероятность события А, выходит за рамки математической теории и решается в каждом отдельном случае с учетом важности последствий, вытекающих из наступления события А.

Этот принцип можно реализовать следующим образом:

Формируется некоторая малая вероятность, называемая уровнем значимости α.

Над элементами выборки строится статистика Z. Статистика Z – случайная величина, принимающая значения из некоторой области V.

Множество всевозможных значений статистики разбивается на два непересекающихся подмножества:

Vкр; V0; Vкр V V0 V

VкрU V0= V; Vкр ∩ V0=Ø