Міністерство освіти і науки україни донецький національний технічний університет

Integral calculus (інтеґральне числення)

Методичний посібник по вивченню розділу курсу ”Математичний аналіз” для студентів ДонНТУ (англійською мовою)

Розглянуто на засіданні кафедри вищої математики протокол № 9 від 16.05.2005 р.

Затверджено на засіданні навчально-видавничої ради ДонНТУ протокол № 3 від 17.06.05

Донецьк 2005

УДК 517.3 (075.8)

Косолапов Ю.Ф. Integral calculus (Інтеґральне числення): Методичний посібник по вивченню розділу курсу ”Математичний аналіз” для студентів ДонНТУ (англійською мовою)/ - Донецьк: РВА ДонНТУ, 2005. – 97 с.

Викладаються основні поняття теорії невизначеного, визначеного і подвійного інтеґралів . Докладно розглядаються приклади розв’язання типових задач. Вміщено англо-українсько-російський термінологічний словник. Дано завдання для самостійного розв’язання.

Велику допомогу в створенні посібника надали автору студенти факу-льтету економіки і менеджменту ДонНТУ Мамічева В., Маринова К., Боро- дина Ю., Костюк О., Полєнок Т., Бердянська В. (впорядкування лекційних конспектів, редагування англомовного тексту, робота над термінологічним словником). Значний внесок в написання посібника внесла старший викладач Слов”янського педагогічного університету Косолапова Н. В. (підготовка ілюстративного матеріалу, робота над англо-українсько-російським термінологічним словником). Всім їм автор висловлює щиру подяку.

Для студентів і викладачів технічних вузів.

УКЛАДАЧ: Косолапов Ю.Ф.

РЕЦЕНЗЕНТ: кандидат фізико-математичних наук, доцент Кочергін Є.В.

ВІДПОВІДАЛЬНИЙ ЗА ВИПУСК: зав. кафедри вищої математики ДонНТУ, доктор технічних наук, професор Улітін Г.М.

Integral calculus lecture no. 19. Primitive and indefinite integral

POINT 1. PRIMITIVE

POINT 2. INDEFINITE INTEGRAL AND ITS PROPERTIES

POINT 3. INTEGRATION BY SUBSTITUTION (CHANGE OF VARIABLE)

POINT 4. INTEGRATION BY PARTS

Point 1. Primitive

Major problem of differential calculus: to find the derivative or the differential of a given function .

Major problem of integral calculus is inverse one: to find a function knowing its derivative or its differential .

Ex. 1. Find the equation of the curve through the point such that at any point on the curve the slope is .

Let is a sought equation of the curve. By condition and geometrical sense of the derivative . We must find a function knowing its derivative .

It’s obviously that where C is a constant. We can find it from the condition . Hence

.

Therefore the curve has equation

.

Def.1. A function is called a primitive [a primitive function, an antiderivative] of a function on a segment if for any the derivative of the function equals ,

( 1 )

Ex. 2. Functions

are primitives of a function on because of for any

.

Theorem 1 (existence of a primitive). If a function is continuous one on a segment , then it has a primitive on .

We’ll prove this theorem later.