34. Рекурсивные и нерекурсивные цф

Ц Ф называется рекурсивным, если хотя бы один из коэффициентов a(k), k=1,2,…,M-1 разностного уравнения

не равен нулю.

Порядок рекурсивного ЦФ (РЦФ) определяется как

max{(M-1),(N-1)}.

Реакция y (n) РЦФ в каждый момент времени n определяется: текущим отсчетом воздействия s(n); предысторией воздействия s(n-k), k=1,2,…N-1; предысторией реакции y(n-k), k=1,2…,M-1.

ЦФ называется нерекурсивным (НЦФ), если все коэффициенты a(k) разностного уравнения равны нулю. Для НЦФ разностное уравнение принимают вид:

Порядок НЦФ определяется как (N -1).

Реакция y(n) НЦФ в каждый момент времени n определяется: текущим отсчетом воздействия s(n); предысторией воздействия s(n-k), k=1,2,…,N-1.

Импульсная характеристика НЦФ имеет конечную длительность; значения отсчетов импульсной характеристики равны коэффициентам разностного уравнения.

Поэтому НЦФ называют фильтрами с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтрами).

Импульсная характеристика РЦФ имеет бесконечную длительность. Поэтому РЦФ называют системами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-системами).

12. Передаточная функция цф

Передаточной функцией H(z) ЦФ называется отношение Z-преобразования выходной последовательности к Z-преобразованию входной последовательности при нулевых начальных условиях.

Для РЦФ передаточная функция имеет вид:

Для НРЦ передаточная функция имеет вид:

Анализ представленных выражений и разностных уравнений показывает, что:

- коэффициенты разностного уравнения являются коэффициентами передаточной функции;

- коэффициенты разностного уравнения b(k) при s(n-k) равны коэффициентам числителя передаточной функции при k=0,1,…N-1/

- коэффициенты разностного уравнения –a(k) при y(n-k) равны коэффициентам знаменателя передаточной функции (с обратным знаком) при z^-k, при k=1,…M-1.

39. Структуры рцф

Для РЦФ определяют три основные структуры: прямую; каскадную; параллельную.

Прямая структура определяется передаточной функцией H (z):

и отображает разностное уравнение:

Прямая структура звена 2-го порядка, описываемого передаточной функцией:

и разностным уравнением:

Структуру называют канонической, если число элементов задержки в ней минимально и равно порядку передаточной функции – max{(M -1), (N-1)}.

Каскадная структура определяется передаточной функцией H(z), представленной в виде произведения множителей второго порядка:

где b_0i, b_1i, b_2i, a_1i, a_2i - вещественные коэффициенты, а К - количество РЦФ 2-го порядка.

Система разностных уравнений

Параллельная структура определяется передаточной функцией H(z), представленной в виде суммы дробей второго порядка (в частном случае):

где b_ok, b_1k , b_1k , а_1k, a_2k — вещественные коэффициенты, а К - количество звеньев 2-го порядка.

Разностное уравнение определяется