1. Метричность:

2. Нормализованность значений:

3. Устойчивость к шуму: если изображение B₁ совпадает с изображением B₂ за исключением k точек, то

4. Усредненность оценки, ее независимость от небольших различий между изображениями, т.е.

5. Монотонность оценки:

означает, что изображение А больше похоже на изображение B, чем на изображение С.

6. Мера М не должна резко изменяться при небольших изменениях форм изображаемых объектов, при небольших сдвигах и вращениях.

7. Имеет место:

если B получено из A путем добавления шума, а C есть восстановленная версия В.

8. Вычисление меры должно быть достаточно быстрым.

Совокупность требований, которым удовлетворяет некоторая мера сходства М, определяет более строгую либо слабую (на качественном уровне) оценку сходства. Мера является строгой, если она удовлетворяет большинству описанных требований, и слабой, если она не удовлетворяет нескольким требованиям.

Назначение требований - попытка приблизить аналитическую оценку, выраженную одним числом, к субъективному понятию человека о схожести изображений.

38. Функции схожести корреляционного типа

Для сравнения двух изображений можно использовать

следующие типы функций схожести:

• Нормированная функция корреляции:

• Нормированная усредненная корреляционная функция:

• Функция на основе суммы квадратов разностей:

• Функция на основе взвешенной суммы квадратов разностей:

• Функция на основе метрики Хаусдорфа:

• Функция на основе городской метрики:

• Функция на основе усредненной городской метрики:

• Функция на основе среднеквадратичной погрешности:

• Минимаксная функция схожести:

• Минимаксная мультипликативная:

• Минимаксная аддитивная:

• Минимаксная аддитивная степенная:

• Минимаксная усредненная аддитивная:

40. Обнаружение повернутых объектов на изображениях

При решении задачи поиска объекта на изображении входной сигнал является стохастическим, т.е. его можно оценить помощью статистических законов. Одной из наиболее употребляемых характеристик стохастического сигнала является амплитудная плотность, которая характеризует среднее значение сигнала, определяемое в результате усреднения по времени и соответствующее первому моменту плотности распределения амплитуд. Очевидно, что за равное время усреднения одинаковым моментам плотности распределения амплитуд может соответствовать

бесконечное множество форм сигналов, поэтому для растровой матрицы изображения А={а_i,j} размером N×N вводятся моменты строк

r ^A:

и столбцов c ^A:

Два изображения будем считать идентичными тогда и только тогда, когда у них совпадают вектора моментов строк и столбцов. Таким образом, для определения схожести исходного изображения и повернутого необходимо оценить соответствие векторов моментов строк и столбцов.

На основе функции корреляции для моментов строк и общей функции соответствия можно получить условия сравнения моментов строк и столбцов эталона A и повернутого против часовой стрелки на угол Θ=90^о изображения В.

Для определения соответствия эталона и повернутого на угол Θ=90^о изображения необходимо рассчитать:

• функцию схожести для вектора моментов строк изображения В и вектора моментов столбцов изображения А.

• функцию схожести для вектора моментов столбцов c изображения В и вектора моментов строк с изображения А.

Общая функция соответствия рассчитывается с использованием формулы: