2. Вычисление с помощью дискретных преобразований.

1) найти преобразования Фурье (обобщенные спектры) исходных последова­тельностей;

2) вычислить поточечное произведение этих последовательностей, причем одна из них должна быть взята в комплексно-сопряженной форме;

3) вычислить обратное преобразование Фурье от произведения спектров.

11. Алгоритм бпф с прореживанием по времени

Алгоритм БПФ группирует слагаемые с одинаковыми множите­лями, значительно сокращая число умножений.

Особенность: они способны ра­ботать лишь тогда, когда длина анализируемого сигнала N является степенью двойки. N назы­вается размером или длиной БПФ.

Основная идея алгоритма БПФ с прореживанием по времени заключается в поэтапном вычислении N-точечного ДПФ (N = 2^v) на v этапах, на каждом из кото­рых текущее ДПФ определяется как комбинация ДПФ вдвое меньшей размерности.

Алгоритм

> задание начальных условий:

> отсчеты N-точечной последовательности расставляются по определенному правилу;

> на i-ом этапе определяются 2ⁱ-точечные ДПФ как комбинация 2^i-1 -точечных ДПФ;

> на v-ом (последнем) этапе определяется искомое N-точечное ДПФ как ком­бинация N/2-точсчных ДПФ, отсчеты ДПФ следуют в естественном порядке к = 0,1.....(N-1).

Начальные условия формируются в результате v-кратного разбиения N-точечной последовательности, а сформированная последовательность называется прореженной по времени.

Общая формула расчета ДПФ на произвольной i-м этапе

г де: i — номер этапа;

т — номер ДПФ:

к — номер отсчета ДПФ;

М — количество L-точечных ДПФ:

L — размерность ДПФ:

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени представляет собой v-этапную процедуру типа "цикл в цикле", где:

- внешний цикл организуется по переменной i.

- первый внутренний цикл (при фиксированном i) по m.

- второй внутренний цикл (при фиксированных i и m ) по k.

"Бабочка". Кружок обозначает арифметическую операцию сложения/вычитания, верхний вы­ход соответствует сумме, а нижний - разности; стрелка обозначает операцию ум­ножения на поворачивающий множитель, стоящий над ней.

13. Алгоритм бпф с прореживанием по частоте

Алгоритм БПФ группирует слагаемые с одинаковыми множителями, значительно сокращая число умножений.

Особенность: они способны работать лишь тогда, когда длина анализируемого сигнала N является степенью двойки. N называется размером или длиной БПФ.

Основная идея алгоритма БПФ с прореживанием по частоте заключается в поэтапном вычислении N-точечного ДПФ па v этапах, на каждом из которых ДПФ определяется через ДПФ вдвое большей размерности.

Алгоритм

• задание начальных условий - естественный порядок следования отсчетов входных отсчетов;

• на i-ом этапе определяются N -точечные ДПФ как комбинация 2ⁱ-точечных ДПФ;

• на v-ом (последнем) этапе определяются 2-точечные ДПФ как комбинация 4-точечных ДПФ. Выходные отсчеты ДПФ следуют в бит-реверсивном по­рядке двоичных номеров.

Общая формула расчета

i — номер этапа, i = v, v-1,… 1;

т — номер ДПФ;

к — номер отсчета ДПФ;

М — количество ДПФ

L — размерное ДПФ

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте представляет собой v-этапную процедуру типа «цикл в цикле», где:

ƒ - внешний цикл организуется по переменной i.

ƒ - первый внутренний цикл (при фиксированном i) по m.

ƒ - второй внутренний цикл (при фиксированных i и m) по k

"Бабочка". Кружок обозначает арифметическую операцию сложения/вычитания, верхний выход соответствует сумме, а нижний - разности; стрелка обозначает операцию умножения на поворачивающий множитель, стоящий над ней.

На практике алгоритм БПФ с прореживанием по частоте применяют реже, чем с прореживанием по времени, т. к. последний обеспечивает естественный порядок следования отсчетов ДПФ на выходе.