3. Основные типы сигналов и их математическое описание

Для аналитического описания сигналов и процессов их преобразований используют математические модели. Сигналы рассматривают как функции, заданные в физических координатах.

Важными общими характеристиками сигналов как математических функций являются множества значений, которые могут принимать они сами и их аргументы. Различают финитные и инфинитные, ограни­ченные и неограниченные, непрерывные, дискретные, квантованные и цифровые сигналы.

Финитными называются сигналы, область определения которых ограничена. Инфинитные сигналы имеют неограниченную область определения. Финитный сигнал можно превратить в инфинитный, если доопределить его значения за пределами заданного интервала.

Если ограничена область значений сигнала, то сигнал называется ограничен­ным. Неограниченный сигнал - идеализация, принимаемая в тех случаях, ко­гда ограничение области значений сигнала несущественно для данной задачи или просто неизвестно.

С точки зрения математического описания сигналов различают также детер­минированное и вероятностное описания. При детерминированном описании сиг­налы рассматриваются индивидуально, независимо друг от друга, и считается, что значение сигнала может быть задано в каждой точке, где он определен. При вероятностном описании сигналы рассматриваются как выборочные функции, или реализации из некоторого ансамбля сигналов, и строится математическое описание не каждого отдельного сигнала, а ансамбля в целом.

Сигналы также подразделяют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число зна­чений, которое может принимать этот параметр, конечно (или счетно). Непрерыв­ными называются сигналы, область определения и область значений которых не­прерывны.

Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, назы­вают дискретно-непрерывным.

Как математическая модель используются:

- непрерывная функция непрерывного аргумента

- непрерывная функция дискретного аргумента

- дискретная функция непрерывного аргумента

- дискретная функция дискретного аргумента

Времен­ной интервал между соседними отсчетами называется шагом дискретизации.

Дискретный сигнал может быть как вещественным, так и комплексным.

2. Типовые дискретные сигналы

• Цифровой единичный импульс (дельта-импульс), описываемый последова­тельностью:

• Задержанный цифровой единичный импульс описывается последовательностью

• Цифровой единичный скачок, описываемый последовательностью:

• Задержанный цифровой единичный скачок описывается последова­тельностью

• Дискретная экспонента, описываемая последовательностью:

где а - вещественная константа. В зависимости от величины и знака а дискрет­ная экспонента будет;

• |a|<1 и а>0 - убывающей знакопостоянной;

• |a|<1 и а<0 - убывающей знакопеременной;

• |a|>1 - возрастающей;

• |a|=1 и а >0 - цифровым единичным скачком;

• |a|=1 и а <0 - знакопеременной последовательностью единиц.

• Дискретный гармонический сигнал, например, дискретная косинусоида, описы­ваемая последовательностью:

где Т - период дискретизации; А - амплитуда; ω - круговая частота, связанная с частотой f коэффициентом пропорциональности 2π

Дискретная косинусоида описывается аналогично.

• Дискретный комплексный гармонический сигнал, описываемый комплексной последовательностью:

или двумя вещественными последовательностями: косинусоидой (вещественная часть) и синусоидой (мнимая часть)